Hoe bereken je een afgeleide met de productregel?

De productregel gebruik je als je een product van twee functies moet differentiëren:

$$\frac{d}{dx}\big(f(x)\cdot g(x)\big) = f'(x),g(x) + f(x),g'(x)$$

In woorden: afgeleide van de eerste keer de tweede, plus de eerste keer de afgeleide van de tweede.

Voorbeeld

Neem $y = x^2 \cdot (x + 3)$. Met $f = x^2$ ($f' = 2x$) en $g = x+3$ ($g' = 1$):

$$y' = 2x(x + 3) + x^2 \cdot 1 = 2x^2 + 6x + x^2 = 3x^2 + 6x$$

Wanneer welke regel?

• Product van functies → productregel.
• Functie in een functie → kettingregel.

Meer uitleg: product- en quotiëntregel.