Meetkunde
De stelling van Pythagoras: uitleg, formule en voorbeelden
21 augustus 2026
De stelling van Pythagoras is waarschijnlijk de bekendste formule uit de wiskunde, en ook een van de nuttigste. Zodra je ergens een rechte hoek ziet, kun je er een lengte mee uitrekenen die je niet kunt opmeten.
De formule
In een rechthoekige driehoek geldt:
$$a^2 + b^2 = c^2$$
Daarbij zijn $a$ en $b$ de rechthoekszijden (de twee zijden die de rechte hoek insluiten) en is $c$ de schuine zijde of hypotenusa: de zijde tegenover de rechte hoek. De schuine zijde is altijd de langste.
De volgorde van $a$ en $b$ maakt niet uit, maar $c$ staat vast. Dat is de hele truc: eerst kijken welke zijde tegenover de rechte hoek ligt.
Voorbeeld 1: de schuine zijde berekenen
Een driehoek heeft rechthoekszijden van $3$ en $4$. Hoe lang is de schuine zijde?
$$c^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$$
$$c = \sqrt{25} = 5$$
De schuine zijde is $5$. Deze $3$-$4$-$5$-driehoek is een klassieker, net als $5$-$12$-$13$ en $8$-$15$-$17$: allemaal rechthoekige driehoeken met gehele zijden.
Voorbeeld 2: een rechthoekszijde berekenen
Nu andersom. Een ladder van $5$ meter staat tegen een muur, met de voet $1{,}5$ meter van de muur. Hoe hoog reikt de ladder?
De ladder is hier de schuine zijde, dus $c = 5$ en $a = 1{,}5$. Je zoekt $b$:
$$1{,}5^2 + b^2 = 5^2$$
$$2{,}25 + b^2 = 25$$
$$b^2 = 25 - 2{,}25 = 22{,}75$$
$$b = \sqrt{22{,}75} \approx 4{,}77$$
De ladder reikt ongeveer $4{,}77$ meter hoog. Merk op dat je hier aftrekt in plaats van optelt, omdat je een korte zijde zoekt en niet de langste.
Voorbeeld 3: afstand tussen twee punten
De afstandsformule uit de analytische meetkunde is gewoon Pythagoras in een jasje. De afstand tussen $A(1, 2)$ en $B(4, 6)$:
$$AB = \sqrt{(4-1)^2 + (6-2)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$
Het horizontale verschil en het verticale verschil vormen samen de rechthoekszijden, de afstand is de schuine zijde. Dezelfde redenering gebruik je bij de lengte van vectoren.
Is een driehoek rechthoekig? De omgekeerde stelling
De stelling werkt ook de andere kant op. Vul de drie zijden in en kijk of het klopt:
- Klopt $a^2 + b^2 = c^2$? Dan is de driehoek rechthoekig.
- Is $a^2 + b^2 > c^2$? Dan is de grootste hoek scherp.
- Is $a^2 + b^2 < c^2$? Dan is de grootste hoek stomp.
Test: is een driehoek met zijden $6$, $8$ en $11$ rechthoekig? $6^2 + 8^2 = 100$, maar $11^2 = 121$. Niet gelijk, dus niet rechthoekig, en omdat $100 < 121$ is de grootste hoek stomp.
Veelgemaakte fouten
- De verkeerde zijde als $c$ nemen. $c$ is altijd de zijde tegenover de rechte hoek, niet "de laatste die je gegeven krijgt". Teken de driehoek en zet de rechte hoek erin.
- De wortel vergeten. Je berekent eerst $c^2$. Dat is nog niet je antwoord: trek altijd de wortel om $c$ zelf te krijgen.
- Optellen terwijl je moet aftrekken. Zoek je een rechthoekszijde, dan is het $b^2 = c^2 - a^2$. Kom je op een negatief getal uit, dan heb je $c$ verkeerd gekozen.
- Pythagoras gebruiken zonder rechte hoek. Zonder rechte hoek geldt de stelling niet. Dan heb je de sinusregel of cosinusregel nodig.
- Te vroeg afronden. Reken door met $\sqrt{22{,}75}$ en rond pas in je eindantwoord af, anders stapelen afrondfouten zich op.
Wanneer gebruik je wat?
Heb je twee zijden van een rechthoekige driehoek en zoek je de derde? Pythagoras. Zoek je een hoek, dan heb je sinus, cosinus of tangens nodig. Die twee vullen elkaar aan: Pythagoras doet zijden, goniometrie doet hoeken.
Oefen met Pythagoras
Van simpele driehoeken tot toepassingen met ladders, diagonalen en coördinaten: oefen tot je in één blik ziet welke zijde de schuine is, met directe feedback en volledige uitwerkingen.