Vectoren optellen en aftrekken

Een vector is een grootheid met een richting én een grootte — denk aan een verplaatsing of een kracht. Je noteert 'm als een kolom met getallen (componenten). Rekenen met vectoren is de basis van de lineaire algebra.

Optellen en aftrekken: component voor component

Vectoren tel je op door de bijbehorende componenten op te tellen:

$$\begin{pmatrix} 2 \ 3 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 4 \ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2+4 \ 3+1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 \ 4 \end{pmatrix}$$

Aftrekken gaat net zo, maar dan trek je de componenten af:

$$\begin{pmatrix} 5 \ 2 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 1 \ 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 \ -1 \end{pmatrix}$$

De kop-staartmethode (meetkundig)

Meetkundig plaats je de staart van de tweede vector aan de kop (het puntje) van de eerste. De som is de pijl van het beginpunt van de eerste naar de kop van de tweede. Zo "wandel" je de vectoren achter elkaar.

Een vector met een getal vermenigvuldigen

Vermenigvuldigen met een getal (scalar) schaalt elke component:

$$3 \cdot \begin{pmatrix} 2 \ -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 \ -3 \end{pmatrix}$$

De lengte van een vector

De lengte (of "norm") bereken je met de stelling van Pythagoras:

$$\left| \begin{pmatrix} a \ b \end{pmatrix} \right| = \sqrt{a^2 + b^2}$$

Zo is de lengte van $\begin{pmatrix} 3 \ 4 \end{pmatrix}$ gelijk aan $\sqrt{9 + 16} = 5$.

Vectoren en matrices horen bij elkaar: zie matrices vermenigvuldigen voor de volgende stap.