Sinus, cosinus en tangens: wanneer gebruik je wat?

Sinus, cosinus en tangens zijn verhoudingen tussen de zijden van een rechthoekige driehoek. Zodra je weet welke zijde welke is, weet je welke je moet gebruiken.

De drie zijden

In een rechthoekige driehoek, gezien vanuit een hoek $\alpha$ (niet de rechte hoek):

• Schuine zijde (hypotenusa): de langste, tegenover de rechte hoek
• Overstaande zijde: tegenover hoek $\alpha$
• Aanliggende zijde: naast hoek $\alpha$

Het ezelsbruggetje: SOS-CAS-TOA

$$\sin \alpha = \frac{\text{Overstaande}}{\text{Schuine}} \qquad \cos \alpha = \frac{\text{Aanliggende}}{\text{Schuine}} \qquad \tan \alpha = \frac{\text{Overstaande}}{\text{Aanliggende}}$$

Dus: Sin = Overstaande/Schuine, Cos = Aanliggende/Schuine, Tan = Overstaande/Aanliggende.

Voorbeeld

Een rechthoekige driehoek heeft een overstaande zijde van $3$ en een schuine zijde van $5$. Hoe groot is hoek $\alpha$?

Je kent de overstaande en de schuine zijde → gebruik de sinus:

$$\sin \alpha = \frac{3}{5} = 0{,}6$$

$$\alpha = \sin^{-1}(0{,}6) \approx 36{,}9^\circ$$

Hoe kies je de juiste?

Kijk welke twee zijden je kent (of zoekt):

• Overstaande + schuine → sin
• Aanliggende + schuine → cos
• Overstaande + aanliggende → tan

Veelgemaakte fouten

1. Overstaande en aanliggende verwisselen. Die hangen af van wélke hoek je bekijkt. Teken de driehoek en label vanuit $\alpha$.
2. De calculator in radialen i.p.v. graden. Reken je in graden, zet je rekenmachine op DEG.
3. $\sin^{-1}$ verwarren met $\frac{1}{\sin}$. $\sin^{-1}$ is de inverse (hoek terugrekenen), niet één gedeeld door sinus.

Wil je dieper? De eenheidscirkel laat zien hoe sin en cos ook buiten driehoeken werken, stof voor een volgend artikel.