Gemiddelde, mediaan en modus: het verschil uitgelegd

Wil je een reeks getallen samenvatten in één "typisch" getal, dan gebruik je een centrummaat. De drie bekendste zijn het gemiddelde, de mediaan en de modus. Ze meten alle drie iets anders.

We gebruiken als voorbeeld de reeks: $3, 7, 7, 2, 6$.

Het gemiddelde

Tel alle getallen op en deel door hoeveel het er zijn:

$$\text{gemiddelde} = \frac{3 + 7 + 7 + 2 + 6}{5} = \frac{25}{5} = 5$$

Het gemiddelde gebruikt alle waarden, maar is daardoor gevoelig voor uitschieters: één extreem groot getal trekt het flink omhoog.

De mediaan

De mediaan is het middelste getal als je de reeks op volgorde zet:

$$2, ; 3, ; \underline{6}, ; 7, ; 7 ;\Rightarrow; \text{mediaan} = 6$$

Bij een even aantal getallen neem je het gemiddelde van de twee middelste. De mediaan is minder gevoelig voor uitschieters — handig bij bijvoorbeeld inkomens.

De modus

De modus is de waarde die het vaakst voorkomt. In onze reeks komt $7$ twee keer voor, de rest één keer:

$$\text{modus} = 7$$

Een reeks kan meerdere modi hebben, of geen (als alles even vaak voorkomt).

Bonus: het bereik

Het bereik meet de spreiding: de grootste waarde min de kleinste. Hier: $7 - 2 = 5$.

Welke gebruik je?

• Gemiddelde — als de data redelijk gelijkmatig is, zonder grote uitschieters.
• Mediaan — als er uitschieters zijn (inkomen, huizenprijzen).
• Modus — bij categorieën of "meest voorkomende" vragen.