Standaardafwijking berekenen (stap voor stap)

Het gemiddelde vertelt je het "midden" van een dataset, maar niet hoe verspreid de getallen liggen. Daarvoor gebruik je de standaardafwijking: een maat voor hoe ver de waarden gemiddeld van het gemiddelde af zitten.

Het stappenplan

We nemen de dataset $2, 4, 4, 6, 9$.

1. Bereken het gemiddelde: $\frac{2+4+4+6+9}{5} = \frac{25}{5} = 5$.
2. Trek van elk getal het gemiddelde af, en kwadrateer:

$$(2-5)^2=9,\quad (4-5)^2=1,\quad (4-5)^2=1,\quad (6-5)^2=1,\quad (9-5)^2=16$$

3. Neem het gemiddelde van die kwadraten (dit is de variantie):

$$\frac{9+1+1+1+16}{5} = \frac{28}{5} = 5{,}6$$

4. Neem de wortel — dat is de standaardafwijking:

$$\sigma = \sqrt{5{,}6} \approx 2{,}37$$

Wat betekent het?

• Een kleine standaardafwijking: de waarden liggen dicht bij het gemiddelde.
• Een grote standaardafwijking: de waarden liggen ver uiteen.

Populatie vs. steekproef

Deel je in stap 3 door $n$ (alle getallen), dan bereken je de populatie-standaardafwijking. Bij een steekproef deel je door $n-1$. Welke je gebruikt, hangt af van de context van de opgave.

De wortel in stap 4 gaat over machten en wortels, en de basis van data samenvatten staat in gemiddelde, mediaan en modus.