Procenten berekenen: van korting tot groei

Procenten kom je overal tegen: korting in de winkel, btw op een rekening, rente op een spaarrekening. De sleutel tot snel rekenen is de vermenigvuldigingsfactor.

Procent van een getal

"Procent" betekent "per honderd", dus $p%$ is $\frac{p}{100}$. Om $p%$ van een getal te berekenen, vermenigvuldig je ermee:

$$15% \text{ van } 80 = \frac{15}{100} \times 80 = 0{,}15 \times 80 = 12$$

De vermenigvuldigingsfactor

Wil je een bedrag verhogen of verlagen met een percentage, gebruik dan een factor:

• Toename met $p%$: vermenigvuldig met $1 + \frac{p}{100}$.
• Afname met $p%$: vermenigvuldig met $1 - \frac{p}{100}$.

Bijvoorbeeld, €50 met 20% korting:

$$50 \times (1 - 0{,}20) = 50 \times 0{,}80 = 40$$

En €50 met 21% btw erbij:

$$50 \times 1{,}21 = 60{,}50$$

Terugrekenen: van nieuw naar oud

Krijg je de prijs ná korting en wil je de oude prijs, dan deel je door de factor. Een jas kost na 20% korting €40:

$$\text{oude prijs} = \frac{40}{0{,}80} = 50$$

Procentuele verandering berekenen

Ging iets van oud naar nieuw, dan is de procentuele verandering:

$$\frac{\text{nieuw} - \text{oud}}{\text{oud}} \times 100%$$

Van 80 naar 100: $\frac{100 - 80}{80} \times 100% = \frac{20}{80} \times 100% = 25%$ toename.

Veelgemaakte fout

Twee keer een percentage is niet optellen: 10% korting en dan nog 10% korting is geen 20% korting, maar $0{,}9 \times 0{,}9 = 0{,}81$, dus 19% korting. Werk altijd met factoren, dan gaat het vanzelf goed. Dit is dezelfde factor-logica als bij exponentiële groei.