Hoe bereken je de oppervlakte onder een grafiek?

De oppervlakte tussen een grafiek en de x-as, tussen $x = a$ en $x = b$, bereken je met een bepaalde integraal:

$$\text{oppervlakte} = \int_a^b f(x), dx = F(b) - F(a)$$

Hierin is $F$ een primitieve van $f$ (zie hoe bereken je een integraal).

Voorbeeld

De oppervlakte onder $f(x) = 2x$ tussen $x = 1$ en $x = 3$. Een primitieve is $F(x) = x^2$:

$$\int_1^3 2x, dx = F(3) - F(1) = 3^2 - 1^2 = 9 - 1 = 8$$

Let op

Ligt de grafiek onder de x-as, dan geeft de integraal een negatieve waarde; voor een echte oppervlakte neem je dan de absolute waarde. Meer uitleg: integreren voor beginners.