Hoe bereken je de inverse van een 2×2-matrix?

De inverse $A^{-1}$ van een $2 \times 2$-matrix bestaat alleen als de determinant niet nul is. De formule:

$$A = \begin{pmatrix} a & b \ c & d \end{pmatrix}, \qquad A^{-1} = \frac{1}{ad - bc}\begin{pmatrix} d & -b \ -c & a \end{pmatrix}$$

Onthoud het patroon: verwissel $a$ en $d$, draai het teken van $b$ en $c$, en deel door de determinant.

Voorbeeld

Voor $A = \begin{pmatrix} 4 & 7 \ 2 & 6 \end{pmatrix}$ is $\det(A) = 24 - 14 = 10$, dus:

$$A^{-1} = \frac{1}{10}\begin{pmatrix} 6 & -7 \ -2 & 4 \end{pmatrix}$$

Controle

$A \cdot A^{-1}$ hoort de eenheidsmatrix te geven. Meer uitleg: de inverse van een matrix.