Wat is de discriminant en hoe bereken je 'm?

De discriminant is een klein rekensommetje dat je in één keer vertelt hoeveel oplossingen een vierkantsvergelijking heeft, nog vóór je hem helemaal oplost. Hij is je kompas bij de abc-formule.

De formule

Voor een vergelijking in de standaardvorm $ax^2 + bx + c = 0$ is de discriminant:

$$D = b^2 - 4ac$$

Het is precies het stuk dat in de abc-formule onder de wortel staat. En daar zit meteen de kern: je kunt geen (reële) wortel trekken uit een negatief getal.

Wat vertelt het teken van D je?

• $D > 0$ → twee oplossingen (de wortel levert een plus- én een minvariant)
• $D = 0$ → één oplossing (de $\pm$ maakt niet meer uit, je telt en trekt $0$ af)
• $D < 0$ → geen reële oplossingen (wortel uit een negatief getal bestaat niet in $\mathbb{R}$)

Voorbeeld 1

Hoeveel oplossingen heeft $x^2 - 6x + 9 = 0$?

Hier is $a = 1$, $b = -6$, $c = 9$:

$$D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 36 - 36 = 0$$

$D = 0$, dus één oplossing.

Voorbeeld 2

En $2x^2 + 3x + 5 = 0$? Met $a = 2$, $b = 3$, $c = 5$:

$$D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot 5 = 9 - 40 = -31$$

$D < 0$, dus geen reële oplossingen, je hoeft niet eens verder te rekenen.

Veelgemaakte fouten

1. Het minteken bij $b$ kwijtraken. $b$ wordt gekwadrateerd, dus $(-6)^2 = 36$, niet $-36$.
2. Tekenfout bij $-4ac$. Als $c$ negatief is, wordt $-4ac$ juist positief.
3. Vergeten eerst op standaardvorm te brengen. Lees $a$, $b$ en $c$ pas af als alles aan één kant staat en de vergelijking gelijk is aan $0$.