De abc-formule uitgelegd: zo los je elke vierkantsvergelijking op

De abc-formule (ook wel de kwadratische formule genoemd) is je vaste gereedschap om een vierkantsvergelijking op te lossen. Zodra je hem begrijpt, los je élke vergelijking van de vorm $ax^2 + bx + c = 0$ op, ook als ontbinden niet lukt.

Wanneer gebruik je de abc-formule?

Gebruik de abc-formule als je een vergelijking hebt in de standaardvorm:

$$ax^2 + bx + c = 0$$

waarbij $a \neq 0$. De $a$, $b$ en $c$ zijn de getallen vóór respectievelijk $x^2$, $x$ en de losse term. De oplossingen vind je met:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

De discriminant: hoeveel oplossingen zijn er?

Het stuk onder de wortel, $b^2 - 4ac$, heet de discriminant (vaak afgekort als $D$). De discriminant vertelt je meteen hoeveel oplossingen er zijn:

• $D > 0$ → twee oplossingen
• $D = 0$ → één oplossing
• $D < 0$ → geen (reële) oplossingen

Voorbeeld

Los op: $2x^2 + 5x - 3 = 0$.

Hier is $a = 2$, $b = 5$ en $c = -3$. Eerst de discriminant:

$$D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 25 + 24 = 49$$

Omdat $D > 0$ zijn er twee oplossingen:

$$x = \frac{-5 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 \pm 7}{4}$$

Dat geeft $x = \frac{1}{2}$ of $x = -3$.

Veelgemaakte fouten

1. Vergeten op standaardvorm te brengen. Zet álles naar één kant zodat de vergelijking gelijk is aan $0$ vóór je $a$, $b$ en $c$ afleest.
2. Het minteken bij $b$ vergeten. In de formule staat $-b$: bij $b = 5$ wordt dat $-5$.
3. De wortel te vroeg afronden. Werk eerst exact, rond pas op het eind af.

Nu zelf oefenen

Begrip komt door te dóén. Heb je twee oplossingen, één of geen? Check eerst de discriminant en los daarna op.