Rekenen met breuken: optellen, aftrekken, keer en delen

Breuken zijn de basis van bijna alle rekenen dat daarna komt. Zodra je de vier bewerkingen beheerst, wordt de rest een stuk makkelijker. We lopen ze één voor één langs.

Optellen en aftrekken: eerst gelijke noemers

Je kunt breuken pas optellen of aftrekken als de noemers (de onderste getallen) gelijk zijn. Maak ze gelijk door kruiselings te vermenigvuldigen:

$$\frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4}{12} + \frac{1 \cdot 3}{12} = \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12}$$

Aftrekken gaat precies zo, maar dan trek je de tellers af:

$$\frac{3}{4} - \frac{1}{6} = \frac{9}{12} - \frac{2}{12} = \frac{7}{12}$$

Vermenigvuldigen: recht op recht

Bij vermenigvuldigen hoef je de noemers niet gelijk te maken. Je vermenigvuldigt gewoon teller met teller en noemer met noemer:

$$\frac{2}{3} \times \frac{4}{5} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 5} = \frac{8}{15}$$

Delen: vermenigvuldig met het omgekeerde

Delen door een breuk is hetzelfde als vermenigvuldigen met de omgekeerde breuk (teller en noemer verwisseld):

$$\frac{2}{3} \div \frac{4}{5} = \frac{2}{3} \times \frac{5}{4} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}$$

Vergeet niet te vereenvoudigen

Deel teller en noemer altijd door hun grootste gemene deler, zodat je antwoord zo eenvoudig mogelijk is. In het voorbeeld hierboven werd $\frac{10}{12}$ zo $\frac{5}{6}$.

Veelgemaakte fouten

1. Noemers optellen bij + en −. $\frac{1}{2} + \frac{1}{3}$ is niet $\frac{2}{5}$. Maak eerst de noemers gelijk.
2. Noemers gelijk maken bij ×. Dat hoeft niet — vermenigvuldigen gaat recht op recht.
3. Het omgekeerde vergeten bij delen.