[{"data":1,"prerenderedAt":563},["ShallowReactive",2],{"blog-procenten-berekenen":3,"blog-related-procenten-berekenen":138},{"id":4,"title":5,"body":6,"date":127,"description":128,"extension":129,"image":130,"meta":131,"navigation":132,"path":133,"seo":134,"stem":135,"topic":136,"__hash__":137},"blog\u002Fblog\u002Fprocenten-berekenen.md","Procenten berekenen: van korting tot groei",{"type":7,"value":8,"toc":118},"minimark",[9,18,23,26,29,33,40,56,59,62,65,68,72,79,82,86,89,92,95,99,111],[10,11,12,13,17],"p",{},"Procenten kom je overal tegen: korting in de winkel, btw op een rekening, rente op een spaarrekening.\nDe sleutel tot snel rekenen is de ",[14,15,16],"strong",{},"vermenigvuldigingsfactor",".",[19,20,22],"h2",{"id":21},"procent-van-een-getal","Procent van een getal",[10,24,25],{},"\"Procent\" betekent \"per honderd\", dus $p%$ is $\\frac{p}{100}$. Om $p%$ van een getal te berekenen,\nvermenigvuldig je ermee:",[10,27,28],{},"$$15% \\text{ van } 80 = \\frac{15}{100} \\times 80 = 0{,}15 \\times 80 = 12$$",[19,30,32],{"id":31},"de-vermenigvuldigingsfactor","De vermenigvuldigingsfactor",[10,34,35,36,39],{},"Wil je een bedrag ",[14,37,38],{},"verhogen of verlagen"," met een percentage, gebruik dan een factor:",[41,42,43,50],"ul",{},[44,45,46,49],"li",{},[14,47,48],{},"Toename"," met $p%$: vermenigvuldig met $1 + \\frac{p}{100}$.",[44,51,52,55],{},[14,53,54],{},"Afname"," met $p%$: vermenigvuldig met $1 - \\frac{p}{100}$.",[10,57,58],{},"Bijvoorbeeld, €50 met 20% korting:",[10,60,61],{},"$$50 \\times (1 - 0{,}20) = 50 \\times 0{,}80 = 40$$",[10,63,64],{},"En €50 met 21% btw erbij:",[10,66,67],{},"$$50 \\times 1{,}21 = 60{,}50$$",[19,69,71],{"id":70},"terugrekenen-van-nieuw-naar-oud","Terugrekenen: van nieuw naar oud",[10,73,74,75,78],{},"Krijg je de prijs ná korting en wil je de oude prijs, dan ",[14,76,77],{},"deel"," je door de factor. Een jas kost na\n20% korting €40:",[10,80,81],{},"$$\\text{oude prijs} = \\frac{40}{0{,}80} = 50$$",[19,83,85],{"id":84},"procentuele-verandering-berekenen","Procentuele verandering berekenen",[10,87,88],{},"Ging iets van oud naar nieuw, dan is de procentuele verandering:",[10,90,91],{},"$$\\frac{\\text{nieuw} - \\text{oud}}{\\text{oud}} \\times 100%$$",[10,93,94],{},"Van 80 naar 100: $\\frac{100 - 80}{80} \\times 100% = \\frac{20}{80} \\times 100% = 25%$ toename.",[19,96,98],{"id":97},"veelgemaakte-fout","Veelgemaakte fout",[10,100,101,102,105,106,17],{},"Twee keer een percentage is ",[14,103,104],{},"niet"," optellen: 10% korting en dan nog 10% korting is geen 20% korting,\nmaar $0{,}9 \\times 0{,}9 = 0{,}81$, dus 19% korting. Werk altijd met factoren, dan gaat het vanzelf goed.\nDit is dezelfde factor-logica als bij ",[107,108,110],"a",{"href":109},"\u002Fpracticely\u002Fblog\u002Fexponentiele-functies-groei","exponentiële groei",[112,113,115],"cta-practicely",{"title":114},"Oefen met procenten",[10,116,117],{},"Van korting tot groeifactor: oefen procentrekenen stap voor stap met hints en uitwerkingen op\nPracticely.",{"title":119,"searchDepth":120,"depth":120,"links":121},"",2,[122,123,124,125,126],{"id":21,"depth":120,"text":22},{"id":31,"depth":120,"text":32},{"id":70,"depth":120,"text":71},{"id":84,"depth":120,"text":85},{"id":97,"depth":120,"text":98},"2026-08-04","Leer procenten berekenen met de vermenigvuldigingsfactor. Bereken kortingen, toeslagen en procentuele toename of afname.","md",null,{},true,"\u002Fblog\u002Fprocenten-berekenen",{"title":5,"description":128},"blog\u002Fprocenten-berekenen","Precalculus & Algebra","wQ0ea26ED3zcwVqfN3MMa0BNOVvQQflmG0xKh9th1is",[139,300,440],{"id":140,"title":141,"body":142,"date":127,"description":294,"extension":129,"image":130,"meta":295,"navigation":132,"path":296,"seo":297,"stem":298,"topic":136,"__hash__":299},"blog\u002Fblog\u002Fexponentiele-functies-groei.md","Exponentiële functies en groei uitgelegd",{"type":7,"value":143,"toc":287},[144,155,159,162,165,168,184,187,203,207,210,224,228,231,234,237,240,244,256,260,281],[10,145,146,147,150,151,154],{},"Bij een lineaire functie komt er elke stap een vast bedrag bij. Bij een ",[14,148,149],{},"exponentiële functie","\nwordt er elke stap met een vaste factor ",[14,152,153],{},"vermenigvuldigd",". Dat kleine verschil zorgt voor\nexplosieve groei — of juist snelle afname.",[19,156,158],{"id":157},"de-standaardvorm","De standaardvorm",[10,160,161],{},"Een exponentiële functie schrijf je als:",[10,163,164],{},"$$f(x) = b \\cdot g^{x}$$",[10,166,167],{},"Hierin is:",[41,169,170,177],{},[44,171,172,173,176],{},"$b$ de ",[14,174,175],{},"beginwaarde"," (de waarde bij $x = 0$, want $g^0 = 1$),",[44,178,179,180,183],{},"$g$ de ",[14,181,182],{},"groeifactor"," (met $g > 0$ en $g \\neq 1$).",[10,185,186],{},"De groeifactor bepaalt wat er gebeurt:",[41,188,189,196],{},[44,190,191,192,195],{},"$g > 1$ → ",[14,193,194],{},"groei"," (de functie stijgt),",[44,197,198,199,202],{},"$0 \u003C g \u003C 1$ → ",[14,200,201],{},"afname"," (de functie daalt).",[19,204,206],{"id":205},"van-percentage-naar-groeifactor","Van percentage naar groeifactor",[10,208,209],{},"Groeit iets met $p%$ per stap, dan is de groeifactor $g = 1 + \\frac{p}{100}$. Neemt iets met $p%$\naf, dan is $g = 1 - \\frac{p}{100}$.",[41,211,212,218],{},[44,213,214,217],{},[14,215,216],{},"+8% per jaar"," → $g = 1{,}08$",[44,219,220,223],{},[14,221,222],{},"−15% per jaar"," → $g = 0{,}85$",[19,225,227],{"id":226},"uitgewerkt-voorbeeld","Uitgewerkt voorbeeld",[10,229,230],{},"Een bedrag van €500 groeit met 3% per jaar. Dan is $b = 500$ en $g = 1{,}03$:",[10,232,233],{},"$$f(x) = 500 \\cdot 1{,}03^{x}$$",[10,235,236],{},"Na 10 jaar:",[10,238,239],{},"$$f(10) = 500 \\cdot 1{,}03^{10} \\approx 500 \\cdot 1{,}344 \\approx 672$$",[19,241,243],{"id":242},"terugrekenen-met-logaritmen","Terugrekenen met logaritmen",[10,245,246,247,250,251,255],{},"Wil je weten na hoeveel stappen een waarde bereikt wordt, dan kom je bij een exponent in de macht —\nen die haal je naar beneden met een ",[14,248,249],{},"logaritme",". Bijvoorbeeld $2^x = 32$ los je op met\n$x = \\log_2(32) = 5$. De logaritme is precies de omgekeerde bewerking van de macht; lees\n",[107,252,254],{"href":253},"\u002Fpracticely\u002Fblog\u002Flogaritmen-uitleg","logaritmen uitgelegd"," voor de rekenregels.",[19,257,259],{"id":258},"veelgemaakte-fouten","Veelgemaakte fouten",[261,262,263,269,275],"ol",{},[44,264,265,268],{},[14,266,267],{},"Optellen in plaats van vermenigvuldigen."," Exponentieel betekent keer de groeifactor, niet plus\neen vast bedrag.",[44,270,271,274],{},[14,272,273],{},"Groeifactor en percentage verwarren."," 8% groei is factor $1{,}08$, niet $0{,}08$.",[44,276,277,280],{},[14,278,279],{},"Het minteken bij afname vergeten."," 15% afname is factor $0{,}85$.",[112,282,284],{"title":283},"Oefen met exponentiële functies",[10,285,286],{},"Van groeifactoren tot logaritmen: oefen exponentiële functies stap voor stap met hints en\nuitwerkingen op Practicely.",{"title":119,"searchDepth":120,"depth":120,"links":288},[289,290,291,292,293],{"id":157,"depth":120,"text":158},{"id":205,"depth":120,"text":206},{"id":226,"depth":120,"text":227},{"id":242,"depth":120,"text":243},{"id":258,"depth":120,"text":259},"Wat is een exponentiële functie en hoe herken je exponentiële groei en afname? Met de standaardvorm, de groeifactor en uitgewerkte voorbeelden.",{},"\u002Fblog\u002Fexponentiele-functies-groei",{"title":141,"description":294},"blog\u002Fexponentiele-functies-groei","6CBpJ06rJeSju8nTheYiBaYWYzyxD3Cg_ZwwA5Fp8kc",{"id":301,"title":302,"body":303,"date":433,"description":434,"extension":129,"image":130,"meta":435,"navigation":132,"path":436,"seo":437,"stem":438,"topic":136,"__hash__":439},"blog\u002Fblog\u002Fmachten-en-wortels.md","Machten en wortels: de rekenregels op een rij",{"type":7,"value":304,"toc":426},[305,308,312,315,318,321,325,339,342,346,353,365,372,376,379,382,388,390,410,420],[10,306,307],{},"Machten en wortels zijn twee kanten van dezelfde medaille. Beheers je de rekenregels, dan worden\nexponentiële functies, logaritmen en veel algebra ineens overzichtelijk.",[19,309,311],{"id":310},"de-machtsregels","De machtsregels",[10,313,314],{},"Bij het rekenen met machten met hetzelfde grondtal gelden deze regels:",[10,316,317],{},"$$a^{m} \\cdot a^{n} = a^{m+n}, \\qquad \\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m-n}, \\qquad (a^{m})^{n} = a^{m \\cdot n}$$",[10,319,320],{},"Bij vermenigvuldigen tel je de exponenten op, bij delen trek je ze af, en een macht van een macht\nvermenigvuldigt de exponenten.",[19,322,324],{"id":323},"bijzondere-exponenten","Bijzondere exponenten",[41,326,327,333],{},[44,328,329,332],{},[14,330,331],{},"Exponent 0:"," alles (behalve 0) tot de macht nul is $1$: $a^{0} = 1$.",[44,334,335,338],{},[14,336,337],{},"Negatieve exponent:"," betekent één gedeeld door: $a^{-n} = \\dfrac{1}{a^{n}}$.",[10,340,341],{},"Bijvoorbeeld $2^{-3} = \\dfrac{1}{2^{3}} = \\dfrac{1}{8}$.",[19,343,345],{"id":344},"wortels-als-gebroken-exponenten","Wortels als gebroken exponenten",[10,347,348,349,352],{},"Een wortel is niets anders dan een macht met een ",[14,350,351],{},"gebroken"," exponent:",[10,354,355,356,361,362,364],{},"$$\\sqrt{a} = a^{1\u002F2}, \\qquad \\sqrt",[357,358,360],"span",{":a":359},"true","n"," = a^{1\u002Fn}, \\qquad \\sqrt",[357,363,360],{},"{a^{m}} = a^{m\u002Fn}$$",[10,366,367,368,371],{},"Zo is $\\sqrt{16} = 16^{1\u002F2} = 4$ en $\\sqrt",[357,369,370],{},"3","{8} = 8^{1\u002F3} = 2$.",[19,373,375],{"id":374},"rekenen-met-wortels","Rekenen met wortels",[10,377,378],{},"Wortels mag je vermenigvuldigen en delen onder het wortelteken:",[10,380,381],{},"$$\\sqrt{a} \\cdot \\sqrt{b} = \\sqrt{a \\cdot b}, \\qquad \\frac{\\sqrt{a}}{\\sqrt{b}} = \\sqrt{\\frac{a}{b}}$$",[10,383,384,385,387],{},"Maar let op: $\\sqrt{a + b}$ is ",[14,386,104],{}," $\\sqrt{a} + \\sqrt{b}$. Dat is een veelgemaakte fout.",[19,389,259],{"id":258},[261,391,392,398,404],{},[44,393,394,397],{},[14,395,396],{},"Exponenten optellen bij een macht van een macht."," $(a^2)^3 = a^6$, niet $a^5$.",[44,399,400,403],{},[14,401,402],{},"Wortel van een som splitsen."," $\\sqrt{9 + 16} = \\sqrt{25} = 5$, niet $3 + 4 = 7$.",[44,405,406,409],{},[14,407,408],{},"Negatieve exponent verwarren met een negatief getal."," $2^{-3}$ is $\\frac{1}{8}$, niet $-8$.",[10,411,412,413,416,417,17],{},"Machten met een variabele exponent brengen je bij ",[107,414,415],{"href":109},"exponentiële functies","\nen ",[107,418,419],{"href":253},"logaritmen",[112,421,423],{"title":422},"Oefen met machten en wortels",[10,424,425],{},"Van machtsregels tot gebroken exponenten: oefen stap voor stap met hints en uitwerkingen op Practicely.",{"title":119,"searchDepth":120,"depth":120,"links":427},[428,429,430,431,432],{"id":310,"depth":120,"text":311},{"id":323,"depth":120,"text":324},{"id":344,"depth":120,"text":345},{"id":374,"depth":120,"text":375},{"id":258,"depth":120,"text":259},"2026-08-02","Leer rekenen met machten en wortels. De machtsregels, negatieve en gebroken exponenten, en hoe wortels en machten samenhangen.",{},"\u002Fblog\u002Fmachten-en-wortels",{"title":302,"description":434},"blog\u002Fmachten-en-wortels","4JaKiYhJOvv-Q9A4xVnMnZOw03rph4z-ghdIigvY38E",{"id":441,"title":442,"body":443,"date":556,"description":557,"extension":129,"image":130,"meta":558,"navigation":132,"path":559,"seo":560,"stem":561,"topic":136,"__hash__":562},"blog\u002Fblog\u002Flogaritmen-uitleg.md","Logaritmen uitleg: de omgekeerde van machten",{"type":7,"value":444,"toc":550},[445,452,456,459,462,465,476,483,487,490,493,496,499,502,506,509,512,515,517,537,544],[10,446,447,448,451],{},"Een logaritme klinkt intimiderend, maar is niets meer dan de ",[14,449,450],{},"omgekeerde vraag van een macht",". Bij\nmachten vraag je: \"wat is $2^3$?\" (antwoord: 8). Bij een logaritme draai je het om: \"tot welke macht\nmoet ik 2 verheffen om 8 te krijgen?\" (antwoord: 3).",[19,453,455],{"id":454},"de-definitie","De definitie",[10,457,458],{},"De logaritme is precies dit verband:",[10,460,461],{},"$$\\log_b(x) = y \\quad \\Longleftrightarrow \\quad b^y = x$$",[10,463,464],{},"Je leest $\\log_b(x)$ als \"de logaritme met grondtal $b$ van $x$\". Een paar voorbeelden:",[41,466,467,470,473],{},[44,468,469],{},"$\\log_2(8) = 3$, want $2^3 = 8$",[44,471,472],{},"$\\log_{10}(1000) = 3$, want $10^3 = 1000$",[44,474,475],{},"$\\log_5(1) = 0$, want $5^0 = 1$",[10,477,478,479,482],{},"Het grondtal $b$ moet positief zijn en niet gelijk aan 1, en je kunt alleen de logaritme van een\n",[14,480,481],{},"positief"," getal nemen.",[19,484,486],{"id":485},"de-drie-rekenregels","De drie rekenregels",[10,488,489],{},"Deze drie regels maken bijna elk logaritme-vraagstuk hanteerbaar:",[10,491,492],{},"$$\\log_b(x \\cdot y) = \\log_b(x) + \\log_b(y)$$",[10,494,495],{},"$$\\log_b!\\left(\\frac{x}{y}\\right) = \\log_b(x) - \\log_b(y)$$",[10,497,498],{},"$$\\log_b(x^n) = n \\cdot \\log_b(x)$$",[10,500,501],{},"De machtsregel is de handigste: hij haalt een exponent naar voren, waardoor je hem uit de \"hoogte\"\nkunt halen en gewoon kunt oplossen.",[19,503,505],{"id":504},"een-vergelijking-oplossen","Een vergelijking oplossen",[10,507,508],{},"Stel je moet $2^x = 32$ oplossen. Neem van beide kanten de logaritme en gebruik de machtsregel:",[10,510,511],{},"$$\\log_2(2^x) = \\log_2(32) ;\\Rightarrow; x \\cdot \\log_2(2) = 5 ;\\Rightarrow; x = 5$$",[10,513,514],{},"omdat $\\log_2(2) = 1$ en $\\log_2(32) = 5$. Bij een lastiger grondtal gebruik je je rekenmachine met\n$\\log_{10}$ of de natuurlijke logaritme $\\ln$.",[19,516,259],{"id":258},[261,518,519,525,531],{},[44,520,521,524],{},[14,522,523],{},"$\\log_b(x + y)$ uit elkaar trekken."," Dat mag niet — de somregel bestaat niet. Alleen product,\nquotiënt en macht hebben regels.",[44,526,527,530],{},[14,528,529],{},"De logaritme van een negatief getal."," Die is niet gedefinieerd.",[44,532,533,536],{},[14,534,535],{},"Grondtal vergeten."," $\\log(x)$ zonder grondtal betekent meestal $\\log_{10}(x)$; $\\ln(x)$ is de\nlogaritme met grondtal $e$.",[10,538,539,540,17],{},"Logaritmen komen terug bij exponentiële groei en zelfs bij afgeleiden. Wil je zien hoe je functies\ndifferentieert? Lees ",[107,541,543],{"href":542},"\u002Fpracticely\u002Fblog\u002Fafgeleide-uitleg","de afgeleide uitgelegd",[112,545,547],{"title":546},"Oefen met logaritmen",[10,548,549],{},"Van rekenregels tot vergelijkingen: oefen logaritmen stap voor stap met hints en volledige\nuitwerkingen op Practicely.",{"title":119,"searchDepth":120,"depth":120,"links":551},[552,553,554,555],{"id":454,"depth":120,"text":455},{"id":485,"depth":120,"text":486},{"id":504,"depth":120,"text":505},{"id":258,"depth":120,"text":259},"2026-07-28","Wat is een logaritme? Leer de definitie, de rekenregels (product, quotiënt en macht) en los stap voor stap logaritmische vergelijkingen op.",{},"\u002Fblog\u002Flogaritmen-uitleg",{"title":442,"description":557},"blog\u002Flogaritmen-uitleg","BffMfwGPIFWTrsB50t8yXGbwUXgr7xDkV8T-9GloWck",1785973318289]