[{"data":1,"prerenderedAt":534},["ShallowReactive",2],{"blog-breuken-rekenen-uitleg":3,"blog-related-breuken-rekenen-uitleg":126},{"id":4,"title":5,"body":6,"date":115,"description":116,"extension":117,"image":118,"meta":119,"navigation":120,"path":121,"seo":122,"stem":123,"topic":124,"__hash__":125},"blog\u002Fblog\u002Fbreuken-rekenen-uitleg.md","Rekenen met breuken: optellen, aftrekken, keer en delen",{"type":7,"value":8,"toc":106},"minimark",[9,13,18,26,29,32,35,39,46,49,53,60,63,67,70,74,99],[10,11,12],"p",{},"Breuken zijn de basis van bijna alle rekenen dat daarna komt. Zodra je de vier bewerkingen beheerst,\nwordt de rest een stuk makkelijker. We lopen ze één voor één langs.",[14,15,17],"h2",{"id":16},"optellen-en-aftrekken-eerst-gelijke-noemers","Optellen en aftrekken: eerst gelijke noemers",[10,19,20,21,25],{},"Je kunt breuken pas optellen of aftrekken als de ",[22,23,24],"strong",{},"noemers"," (de onderste getallen) gelijk zijn. Maak\nze gelijk door kruiselings te vermenigvuldigen:",[10,27,28],{},"$$\\frac{1}{3} + \\frac{1}{4} = \\frac{1 \\cdot 4}{12} + \\frac{1 \\cdot 3}{12} = \\frac{4}{12} + \\frac{3}{12} = \\frac{7}{12}$$",[10,30,31],{},"Aftrekken gaat precies zo, maar dan trek je de tellers af:",[10,33,34],{},"$$\\frac{3}{4} - \\frac{1}{6} = \\frac{9}{12} - \\frac{2}{12} = \\frac{7}{12}$$",[14,36,38],{"id":37},"vermenigvuldigen-recht-op-recht","Vermenigvuldigen: recht op recht",[10,40,41,42,45],{},"Bij vermenigvuldigen hoef je de noemers ",[22,43,44],{},"niet"," gelijk te maken. Je vermenigvuldigt gewoon teller met\nteller en noemer met noemer:",[10,47,48],{},"$$\\frac{2}{3} \\times \\frac{4}{5} = \\frac{2 \\cdot 4}{3 \\cdot 5} = \\frac{8}{15}$$",[14,50,52],{"id":51},"delen-vermenigvuldig-met-het-omgekeerde","Delen: vermenigvuldig met het omgekeerde",[10,54,55,56,59],{},"Delen door een breuk is hetzelfde als vermenigvuldigen met de ",[22,57,58],{},"omgekeerde"," breuk (teller en noemer\nverwisseld):",[10,61,62],{},"$$\\frac{2}{3} \\div \\frac{4}{5} = \\frac{2}{3} \\times \\frac{5}{4} = \\frac{10}{12} = \\frac{5}{6}$$",[14,64,66],{"id":65},"vergeet-niet-te-vereenvoudigen","Vergeet niet te vereenvoudigen",[10,68,69],{},"Deel teller en noemer altijd door hun grootste gemene deler, zodat je antwoord zo eenvoudig mogelijk\nis. In het voorbeeld hierboven werd $\\frac{10}{12}$ zo $\\frac{5}{6}$.",[14,71,73],{"id":72},"veelgemaakte-fouten","Veelgemaakte fouten",[75,76,77,88,94],"ol",{},[78,79,80,83,84,87],"li",{},[22,81,82],{},"Noemers optellen bij + en −."," $\\frac{1}{2} + \\frac{1}{3}$ is ",[85,86,44],"em",{}," $\\frac{2}{5}$. Maak eerst de\nnoemers gelijk.",[78,89,90,93],{},[22,91,92],{},"Noemers gelijk maken bij ×."," Dat hoeft niet — vermenigvuldigen gaat recht op recht.",[78,95,96],{},[22,97,98],{},"Het omgekeerde vergeten bij delen.",[100,101,103],"cta-practicely",{"title":102},"Oefen met breuken",[10,104,105],{},"Optellen, aftrekken, keer en delen: oefen breuken stap voor stap met hints en volledige uitwerkingen\nop Practicely.",{"title":107,"searchDepth":108,"depth":108,"links":109},"",2,[110,111,112,113,114],{"id":16,"depth":108,"text":17},{"id":37,"depth":108,"text":38},{"id":51,"depth":108,"text":52},{"id":65,"depth":108,"text":66},{"id":72,"depth":108,"text":73},"2026-08-06","De vier basisbewerkingen met breuken, helder uitgelegd. Met de regel voor gelijke noemers, vermenigvuldigen en delen, plus voorbeelden.","md",null,{},true,"\u002Fblog\u002Fbreuken-rekenen-uitleg",{"title":5,"description":116},"blog\u002Fbreuken-rekenen-uitleg","Breuken","92Qf_BLgoDWHBfkiv6mUBXZyHXp__31ctmDeagGDBV4",[127,254,415],{"id":128,"title":129,"body":130,"date":246,"description":247,"extension":117,"image":118,"meta":248,"navigation":120,"path":249,"seo":250,"stem":251,"topic":252,"__hash__":253},"blog\u002Fblog\u002Fgemiddelde-mediaan-modus.md","Gemiddelde, mediaan en modus: het verschil uitgelegd",{"type":7,"value":131,"toc":239},[132,139,142,146,149,152,159,163,170,173,180,184,191,194,197,201,208,212,233],[10,133,134,135,138],{},"Wil je een reeks getallen samenvatten in één \"typisch\" getal, dan gebruik je een ",[22,136,137],{},"centrummaat",". De\ndrie bekendste zijn het gemiddelde, de mediaan en de modus. Ze meten alle drie iets anders.",[10,140,141],{},"We gebruiken als voorbeeld de reeks: $3, 7, 7, 2, 6$.",[14,143,145],{"id":144},"het-gemiddelde","Het gemiddelde",[10,147,148],{},"Tel alle getallen op en deel door hoeveel het er zijn:",[10,150,151],{},"$$\\text{gemiddelde} = \\frac{3 + 7 + 7 + 2 + 6}{5} = \\frac{25}{5} = 5$$",[10,153,154,155,158],{},"Het gemiddelde gebruikt alle waarden, maar is daardoor ",[22,156,157],{},"gevoelig voor uitschieters",": één extreem\ngroot getal trekt het flink omhoog.",[14,160,162],{"id":161},"de-mediaan","De mediaan",[10,164,165,166,169],{},"De mediaan is het ",[22,167,168],{},"middelste"," getal als je de reeks op volgorde zet:",[10,171,172],{},"$$2, ; 3, ; \\underline{6}, ; 7, ; 7 ;\\Rightarrow; \\text{mediaan} = 6$$",[10,174,175,176,179],{},"Bij een ",[22,177,178],{},"even"," aantal getallen neem je het gemiddelde van de twee middelste. De mediaan is minder\ngevoelig voor uitschieters — handig bij bijvoorbeeld inkomens.",[14,181,183],{"id":182},"de-modus","De modus",[10,185,186,187,190],{},"De modus is de waarde die het ",[22,188,189],{},"vaakst"," voorkomt. In onze reeks komt $7$ twee keer voor, de rest één\nkeer:",[10,192,193],{},"$$\\text{modus} = 7$$",[10,195,196],{},"Een reeks kan meerdere modi hebben, of geen (als alles even vaak voorkomt).",[14,198,200],{"id":199},"bonus-het-bereik","Bonus: het bereik",[10,202,203,204,207],{},"Het ",[22,205,206],{},"bereik"," meet de spreiding: de grootste waarde min de kleinste. Hier: $7 - 2 = 5$.",[14,209,211],{"id":210},"welke-gebruik-je","Welke gebruik je?",[213,214,215,221,227],"ul",{},[78,216,217,220],{},[22,218,219],{},"Gemiddelde"," — als de data redelijk gelijkmatig is, zonder grote uitschieters.",[78,222,223,226],{},[22,224,225],{},"Mediaan"," — als er uitschieters zijn (inkomen, huizenprijzen).",[78,228,229,232],{},[22,230,231],{},"Modus"," — bij categorieën of \"meest voorkomende\" vragen.",[100,234,236],{"title":235},"Oefen met statistiek",[10,237,238],{},"Gemiddelde, mediaan, bereik en meer: oefen statistiek stap voor stap met hints en uitwerkingen op\nPracticely.",{"title":107,"searchDepth":108,"depth":108,"links":240},[241,242,243,244,245],{"id":144,"depth":108,"text":145},{"id":161,"depth":108,"text":162},{"id":182,"depth":108,"text":183},{"id":199,"depth":108,"text":200},{"id":210,"depth":108,"text":211},"2026-08-05","Drie centrummaten in de statistiek. Leer het gemiddelde, de mediaan en de modus berekenen, en wanneer je welke gebruikt.",{},"\u002Fblog\u002Fgemiddelde-mediaan-modus",{"title":129,"description":247},"blog\u002Fgemiddelde-mediaan-modus","Statistiek","o-Ehjd3ztP683O8wVv2e1Frez4ThXN5NAgnG0sMrc34",{"id":255,"title":256,"body":257,"date":407,"description":408,"extension":117,"image":118,"meta":409,"navigation":120,"path":410,"seo":411,"stem":412,"topic":413,"__hash__":414},"blog\u002Fblog\u002Fexponentiele-functies-groei.md","Exponentiële functies en groei uitgelegd",{"type":7,"value":258,"toc":400},[259,270,274,277,280,283,299,302,318,322,325,339,343,346,349,352,355,359,372,374,394],[10,260,261,262,265,266,269],{},"Bij een lineaire functie komt er elke stap een vast bedrag bij. Bij een ",[22,263,264],{},"exponentiële functie","\nwordt er elke stap met een vaste factor ",[22,267,268],{},"vermenigvuldigd",". Dat kleine verschil zorgt voor\nexplosieve groei — of juist snelle afname.",[14,271,273],{"id":272},"de-standaardvorm","De standaardvorm",[10,275,276],{},"Een exponentiële functie schrijf je als:",[10,278,279],{},"$$f(x) = b \\cdot g^{x}$$",[10,281,282],{},"Hierin is:",[213,284,285,292],{},[78,286,287,288,291],{},"$b$ de ",[22,289,290],{},"beginwaarde"," (de waarde bij $x = 0$, want $g^0 = 1$),",[78,293,294,295,298],{},"$g$ de ",[22,296,297],{},"groeifactor"," (met $g > 0$ en $g \\neq 1$).",[10,300,301],{},"De groeifactor bepaalt wat er gebeurt:",[213,303,304,311],{},[78,305,306,307,310],{},"$g > 1$ → ",[22,308,309],{},"groei"," (de functie stijgt),",[78,312,313,314,317],{},"$0 \u003C g \u003C 1$ → ",[22,315,316],{},"afname"," (de functie daalt).",[14,319,321],{"id":320},"van-percentage-naar-groeifactor","Van percentage naar groeifactor",[10,323,324],{},"Groeit iets met $p%$ per stap, dan is de groeifactor $g = 1 + \\frac{p}{100}$. Neemt iets met $p%$\naf, dan is $g = 1 - \\frac{p}{100}$.",[213,326,327,333],{},[78,328,329,332],{},[22,330,331],{},"+8% per jaar"," → $g = 1{,}08$",[78,334,335,338],{},[22,336,337],{},"−15% per jaar"," → $g = 0{,}85$",[14,340,342],{"id":341},"uitgewerkt-voorbeeld","Uitgewerkt voorbeeld",[10,344,345],{},"Een bedrag van €500 groeit met 3% per jaar. Dan is $b = 500$ en $g = 1{,}03$:",[10,347,348],{},"$$f(x) = 500 \\cdot 1{,}03^{x}$$",[10,350,351],{},"Na 10 jaar:",[10,353,354],{},"$$f(10) = 500 \\cdot 1{,}03^{10} \\approx 500 \\cdot 1{,}344 \\approx 672$$",[14,356,358],{"id":357},"terugrekenen-met-logaritmen","Terugrekenen met logaritmen",[10,360,361,362,365,366,371],{},"Wil je weten na hoeveel stappen een waarde bereikt wordt, dan kom je bij een exponent in de macht —\nen die haal je naar beneden met een ",[22,363,364],{},"logaritme",". Bijvoorbeeld $2^x = 32$ los je op met\n$x = \\log_2(32) = 5$. De logaritme is precies de omgekeerde bewerking van de macht; lees\n",[367,368,370],"a",{"href":369},"\u002Fpracticely\u002Fblog\u002Flogaritmen-uitleg","logaritmen uitgelegd"," voor de rekenregels.",[14,373,73],{"id":72},[75,375,376,382,388],{},[78,377,378,381],{},[22,379,380],{},"Optellen in plaats van vermenigvuldigen."," Exponentieel betekent keer de groeifactor, niet plus\neen vast bedrag.",[78,383,384,387],{},[22,385,386],{},"Groeifactor en percentage verwarren."," 8% groei is factor $1{,}08$, niet $0{,}08$.",[78,389,390,393],{},[22,391,392],{},"Het minteken bij afname vergeten."," 15% afname is factor $0{,}85$.",[100,395,397],{"title":396},"Oefen met exponentiële functies",[10,398,399],{},"Van groeifactoren tot logaritmen: oefen exponentiële functies stap voor stap met hints en\nuitwerkingen op Practicely.",{"title":107,"searchDepth":108,"depth":108,"links":401},[402,403,404,405,406],{"id":272,"depth":108,"text":273},{"id":320,"depth":108,"text":321},{"id":341,"depth":108,"text":342},{"id":357,"depth":108,"text":358},{"id":72,"depth":108,"text":73},"2026-08-04","Wat is een exponentiële functie en hoe herken je exponentiële groei en afname? Met de standaardvorm, de groeifactor en uitgewerkte voorbeelden.",{},"\u002Fblog\u002Fexponentiele-functies-groei",{"title":256,"description":408},"blog\u002Fexponentiele-functies-groei","Precalculus & Algebra","6CBpJ06rJeSju8nTheYiBaYWYzyxD3Cg_ZwwA5Fp8kc",{"id":416,"title":417,"body":418,"date":407,"description":528,"extension":117,"image":118,"meta":529,"navigation":120,"path":530,"seo":531,"stem":532,"topic":413,"__hash__":533},"blog\u002Fblog\u002Fprocenten-berekenen.md","Procenten berekenen: van korting tot groei",{"type":7,"value":419,"toc":521},[420,427,431,434,437,441,448,462,465,468,471,474,478,485,488,492,495,498,501,505,515],[10,421,422,423,426],{},"Procenten kom je overal tegen: korting in de winkel, btw op een rekening, rente op een spaarrekening.\nDe sleutel tot snel rekenen is de ",[22,424,425],{},"vermenigvuldigingsfactor",".",[14,428,430],{"id":429},"procent-van-een-getal","Procent van een getal",[10,432,433],{},"\"Procent\" betekent \"per honderd\", dus $p%$ is $\\frac{p}{100}$. Om $p%$ van een getal te berekenen,\nvermenigvuldig je ermee:",[10,435,436],{},"$$15% \\text{ van } 80 = \\frac{15}{100} \\times 80 = 0{,}15 \\times 80 = 12$$",[14,438,440],{"id":439},"de-vermenigvuldigingsfactor","De vermenigvuldigingsfactor",[10,442,443,444,447],{},"Wil je een bedrag ",[22,445,446],{},"verhogen of verlagen"," met een percentage, gebruik dan een factor:",[213,449,450,456],{},[78,451,452,455],{},[22,453,454],{},"Toename"," met $p%$: vermenigvuldig met $1 + \\frac{p}{100}$.",[78,457,458,461],{},[22,459,460],{},"Afname"," met $p%$: vermenigvuldig met $1 - \\frac{p}{100}$.",[10,463,464],{},"Bijvoorbeeld, €50 met 20% korting:",[10,466,467],{},"$$50 \\times (1 - 0{,}20) = 50 \\times 0{,}80 = 40$$",[10,469,470],{},"En €50 met 21% btw erbij:",[10,472,473],{},"$$50 \\times 1{,}21 = 60{,}50$$",[14,475,477],{"id":476},"terugrekenen-van-nieuw-naar-oud","Terugrekenen: van nieuw naar oud",[10,479,480,481,484],{},"Krijg je de prijs ná korting en wil je de oude prijs, dan ",[22,482,483],{},"deel"," je door de factor. Een jas kost na\n20% korting €40:",[10,486,487],{},"$$\\text{oude prijs} = \\frac{40}{0{,}80} = 50$$",[14,489,491],{"id":490},"procentuele-verandering-berekenen","Procentuele verandering berekenen",[10,493,494],{},"Ging iets van oud naar nieuw, dan is de procentuele verandering:",[10,496,497],{},"$$\\frac{\\text{nieuw} - \\text{oud}}{\\text{oud}} \\times 100%$$",[10,499,500],{},"Van 80 naar 100: $\\frac{100 - 80}{80} \\times 100% = \\frac{20}{80} \\times 100% = 25%$ toename.",[14,502,504],{"id":503},"veelgemaakte-fout","Veelgemaakte fout",[10,506,507,508,510,511,426],{},"Twee keer een percentage is ",[22,509,44],{}," optellen: 10% korting en dan nog 10% korting is geen 20% korting,\nmaar $0{,}9 \\times 0{,}9 = 0{,}81$, dus 19% korting. Werk altijd met factoren, dan gaat het vanzelf goed.\nDit is dezelfde factor-logica als bij ",[367,512,514],{"href":513},"\u002Fpracticely\u002Fblog\u002Fexponentiele-functies-groei","exponentiële groei",[100,516,518],{"title":517},"Oefen met procenten",[10,519,520],{},"Van korting tot groeifactor: oefen procentrekenen stap voor stap met hints en uitwerkingen op\nPracticely.",{"title":107,"searchDepth":108,"depth":108,"links":522},[523,524,525,526,527],{"id":429,"depth":108,"text":430},{"id":439,"depth":108,"text":440},{"id":476,"depth":108,"text":477},{"id":490,"depth":108,"text":491},{"id":503,"depth":108,"text":504},"Leer procenten berekenen met de vermenigvuldigingsfactor. Bereken kortingen, toeslagen en procentuele toename of afname.",{},"\u002Fblog\u002Fprocenten-berekenen",{"title":417,"description":528},"blog\u002Fprocenten-berekenen","wQ0ea26ED3zcwVqfN3MMa0BNOVvQQflmG0xKh9th1is",1785973318199]