[{"data":1,"prerenderedAt":346},["ShallowReactive",2],{"calc-hoe-bereken-je-machten":3,"calc-related-hoe-bereken-je-machten":78},{"id":4,"title":5,"body":6,"date":68,"description":69,"extension":70,"meta":71,"navigation":72,"path":73,"seo":74,"stem":75,"topic":76,"__hash__":77},"practicelyCalc\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-machten.md","Hoe reken je met machten?",{"type":7,"value":8,"toc":62},"minimark",[9,13,16,19,24,34,38,41,55],[10,11,12],"p",{},"Voor machten met hetzelfde grondtal gelden deze regels:",[10,14,15],{},"$$a^{m}\\cdot a^{n} = a^{m+n}, \\qquad \\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m-n}, \\qquad (a^{m})^{n} = a^{m\\cdot n}$$",[10,17,18],{},"Dus: keer → optellen, delen → aftrekken, macht van een macht → vermenigvuldigen.",[20,21,23],"h2",{"id":22},"bijzondere-exponenten","Bijzondere exponenten",[25,26,27,31],"ul",{},[28,29,30],"li",{},"$a^{0} = 1$ (alles behalve 0 tot de macht nul).",[28,32,33],{},"$a^{-n} = \\dfrac{1}{a^{n}}$, bijvoorbeeld $2^{-3} = \\dfrac{1}{8}$.",[20,35,37],{"id":36},"voorbeeld","Voorbeeld",[10,39,40],{},"$$2^3 \\cdot 2^4 = 2^{7} = 128, \\qquad (3^2)^3 = 3^{6} = 729$$",[10,42,43,44,49,50,54],{},"Een wortel is een macht met een gebroken exponent — zie\n",[45,46,48],"a",{"href":47},"\u002Fpracticely\u002Fberekenen\u002Fhoe-bereken-je-een-wortel","hoe bereken je een wortel"," en\n",[45,51,53],{"href":52},"\u002Fpracticely\u002Fblog\u002Fmachten-en-wortels","machten en wortels",".",[56,57,59],"cta-practicely",{"title":58},"Oefen met machten",[10,60,61],{},"Oefen de machtsregels stap voor stap met hints en uitwerkingen op Practicely.",{"title":63,"searchDepth":64,"depth":64,"links":65},"",2,[66,67],{"id":22,"depth":64,"text":23},{"id":36,"depth":64,"text":37},"2026-08-06","Machten met hetzelfde grondtal: bij keer tel je de exponenten op, bij delen trek je ze af. Uitleg met de regels en voorbeelden.","md",{},true,"\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-machten",{"title":5,"description":69},"practicely-calc\u002Fhoe-bereken-je-machten","Precalculus & Algebra","w5oF65McMExntUZSXiqmXm5MRU8Tv3q4GuxogQ9VUvY",[79,144,219,272],{"id":80,"title":81,"body":82,"date":68,"description":138,"extension":70,"meta":139,"navigation":72,"path":140,"seo":141,"stem":142,"topic":76,"__hash__":143},"practicelyCalc\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-abc-formule.md","Hoe los je een vergelijking op met de abc-formule?",{"type":7,"value":83,"toc":134},[84,87,90,98,100,103,106,109,113,121,128],[10,85,86],{},"De abc-formule geeft de oplossingen van $ax^2 + bx + c = 0$:",[10,88,89],{},"$$x = \\frac{-b \\pm \\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$",[10,91,92,93,97],{},"Het stuk onder de wortel is de ",[45,94,96],{"href":95},"\u002Fpracticely\u002Fberekenen\u002Fhoe-bereken-je-de-discriminant","discriminant","\n$D = b^2 - 4ac$.",[20,99,37],{"id":36},[10,101,102],{},"Los $x^2 + 5x + 6 = 0$ op ($a=1$, $b=5$, $c=6$). Eerst $D = 25 - 24 = 1$, dus:",[10,104,105],{},"$$x = \\frac{-5 \\pm \\sqrt{1}}{2} = \\frac{-5 \\pm 1}{2}$$",[10,107,108],{},"Dat geeft $x = -2$ of $x = -3$.",[20,110,112],{"id":111},"let-op","Let op",[25,114,115,118],{},[28,116,117],{},"Werkt de discriminant negatief uit, dan zijn er geen reële oplossingen.",[28,119,120],{},"Vergeet het teken van $b$ niet: bij $-5$ wordt $-b = +5$.",[10,122,123,124,54],{},"Meer uitleg: ",[45,125,127],{"href":126},"\u002Fpracticely\u002Fblog\u002Fabc-formule-uitleg","de abc-formule uitgelegd",[56,129,131],{"title":130},"Oefen met de abc-formule",[10,132,133],{},"Oefen vierkantsvergelijkingen stap voor stap met hints en uitwerkingen op Practicely.",{"title":63,"searchDepth":64,"depth":64,"links":135},[136,137],{"id":36,"depth":64,"text":37},{"id":111,"depth":64,"text":112},"Met de abc-formule los je elke tweedegraadsvergelijking op. Uitleg van de formule met een volledig uitgewerkt voorbeeld.",{},"\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-abc-formule",{"title":81,"description":138},"practicely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-abc-formule","MPj75cvY06L6Hh5AfN4b_UbRJDZAPmB463QyUazmB0o",{"id":145,"title":146,"body":147,"date":68,"description":213,"extension":70,"meta":214,"navigation":72,"path":215,"seo":216,"stem":217,"topic":76,"__hash__":218},"practicelyCalc\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-discriminant.md","Hoe bereken je de discriminant?",{"type":7,"value":148,"toc":209},[149,152,155,157,160,163,167,191,203],[10,150,151],{},"De discriminant hoort bij een tweedegraadsvergelijking $ax^2 + bx + c = 0$ en vertelt je hoeveel\noplossingen die heeft. Je berekent hem met:",[10,153,154],{},"$$D = b^2 - 4ac$$",[20,156,37],{"id":36},[10,158,159],{},"Neem $x^2 + 5x + 6 = 0$, dus $a = 1$, $b = 5$, $c = 6$:",[10,161,162],{},"$$D = 5^2 - 4 \\cdot 1 \\cdot 6 = 25 - 24 = 1$$",[20,164,166],{"id":165},"wat-betekent-de-uitkomst","Wat betekent de uitkomst?",[25,168,169,177,184],{},[28,170,171,172,176],{},"$D > 0$: ",[173,174,175],"strong",{},"twee"," oplossingen.",[28,178,179,180,183],{},"$D = 0$: ",[173,181,182],{},"één"," oplossing.",[28,185,186,187,190],{},"$D \u003C 0$: ",[173,188,189],{},"geen"," (reële) oplossingen.",[10,192,193,194,198,199,54],{},"Omdat $D = 1 > 0$, heeft deze vergelijking twee oplossingen. Die vind je met de\n",[45,195,197],{"href":196},"\u002Fpracticely\u002Fberekenen\u002Fhoe-bereken-je-de-abc-formule","abc-formule",". Meer uitleg staat in\n",[45,200,202],{"href":201},"\u002Fpracticely\u002Fblog\u002Fdiscriminant-berekenen","wat is de discriminant",[56,204,206],{"title":205},"Oefen met de discriminant",[10,207,208],{},"Oefen tweedegraadsvergelijkingen stap voor stap met hints en uitwerkingen op Practicely.",{"title":63,"searchDepth":64,"depth":64,"links":210},[211,212],{"id":36,"depth":64,"text":37},{"id":165,"depth":64,"text":166},"De discriminant bereken je met D = b² − 4ac. Uitleg met formule, een voorbeeld en wat de uitkomst betekent voor het aantal oplossingen.",{},"\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-discriminant",{"title":146,"description":213},"practicely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-discriminant","0gbX3arymkMuCaNxZRnhvnr5-caOu0shMXCrAGQIudE",{"id":220,"title":221,"body":222,"date":68,"description":266,"extension":70,"meta":267,"navigation":72,"path":268,"seo":269,"stem":270,"topic":76,"__hash__":271},"practicelyCalc\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-helling.md","Hoe bereken je de helling (richtingscoëfficiënt)?",{"type":7,"value":223,"toc":262},[224,227,230,233,235,238,241,244,248,256],[10,225,226],{},"De helling (of richtingscoëfficiënt) van een rechte lijn zegt hoeveel de lijn stijgt of daalt. Tussen\ntwee punten $(x_1, y_1)$ en $(x_2, y_2)$ bereken je hem met:",[10,228,229],{},"$$\\text{helling} = \\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$",[10,231,232],{},"Kort gezegd: \"verschil in $y$\" gedeeld door \"verschil in $x$\".",[20,234,37],{"id":36},[10,236,237],{},"Tussen de punten $(1, 2)$ en $(4, 8)$:",[10,239,240],{},"$$\\frac{8 - 2}{4 - 1} = \\frac{6}{3} = 2$$",[10,242,243],{},"De lijn stijgt dus met $2$ per stap naar rechts.",[20,245,247],{"id":246},"bij-een-kromme","Bij een kromme",[10,249,250,251,255],{},"Bij een kromme lijn is de helling niet constant; die bereken je met de\n",[45,252,254],{"href":253},"\u002Fpracticely\u002Fberekenen\u002Fhoe-bereken-je-een-afgeleide","afgeleide"," — de afgeleide geeft de helling in elk\npunt.",[56,257,259],{"title":258},"Oefen met lineaire functies",[10,260,261],{},"Oefen richtingscoëfficiënt en lijnen stap voor stap met hints en uitwerkingen op Practicely.",{"title":63,"searchDepth":64,"depth":64,"links":263},[264,265],{"id":36,"depth":64,"text":37},{"id":246,"depth":64,"text":247},"De helling van een lijn bereken je met het verschil in y gedeeld door het verschil in x. Uitleg met formule en voorbeeld.",{},"\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-helling",{"title":221,"description":266},"practicely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-helling","w3G411a8egtqUL54J2QBwnBVm_YuDmDWuJXclSXh6b4",{"id":273,"title":274,"body":275,"date":68,"description":340,"extension":70,"meta":341,"navigation":72,"path":342,"seo":343,"stem":344,"topic":76,"__hash__":345},"practicelyCalc\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-n-de-term.md","Hoe bereken je de n-de term van een rij?",{"type":7,"value":276,"toc":335},[277,280,284,287,290,293,297,300,303,306,310,329],[10,278,279],{},"De $n$-de term van een rij hangt af van het soort rij.",[20,281,283],{"id":282},"rekenkundige-rij-vast-verschil-erbij","Rekenkundige rij (vast verschil erbij)",[10,285,286],{},"Bij een vast verschil $v$ tussen de termen:",[10,288,289],{},"$$a_n = a_1 + (n - 1)\\cdot v$$",[10,291,292],{},"Voorbeeld: $3, 7, 11, 15, \\ldots$ met $a_1 = 3$ en $v = 4$. De 10e term: $a_{10} = 3 + 9\\cdot4 = 39$.",[20,294,296],{"id":295},"meetkundige-rij-vaste-factor-keer","Meetkundige rij (vaste factor keer)",[10,298,299],{},"Bij een vaste factor $r$:",[10,301,302],{},"$$a_n = a_1 \\cdot r^{,n-1}$$",[10,304,305],{},"Voorbeeld: $2, 6, 18, 54, \\ldots$ met $r = 3$. De 5e term: $a_5 = 2\\cdot3^{4} = 162$.",[20,307,309],{"id":308},"welke-is-het","Welke is het?",[10,311,312,313,316,317,320,321,49,325,54],{},"Vast ",[173,314,315],{},"verschil"," → rekenkundig; vaste ",[173,318,319],{},"verhouding"," → meetkundig. De som bereken je apart — zie\n",[45,322,324],{"href":323},"\u002Fpracticely\u002Fberekenen\u002Fhoe-bereken-je-de-som-van-een-rij","de som van een rekenkundige rij",[45,326,328],{"href":327},"\u002Fpracticely\u002Fblog\u002Frijen-en-reeksen","rijen en reeksen",[56,330,332],{"title":331},"Oefen met rijen",[10,333,334],{},"Oefen rijen en reeksen stap voor stap met hints en uitwerkingen op Practicely.",{"title":63,"searchDepth":64,"depth":64,"links":336},[337,338,339],{"id":282,"depth":64,"text":283},{"id":295,"depth":64,"text":296},{"id":308,"depth":64,"text":309},"De n-de term van een rekenkundige of meetkundige rij bereken je met een vaste formule. Uitleg met beide formules en voorbeelden.",{},"\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-n-de-term",{"title":274,"description":340},"practicely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-n-de-term","PvUh-qW4g-krKNzhQOxNDwzejkGlJk1nt_eXToPlZdA",1788471483757]