[{"data":1,"prerenderedAt":312},["ShallowReactive",2],{"calc-hoe-bereken-je-een-integraal":3,"calc-related-hoe-bereken-je-een-integraal":77},{"id":4,"title":5,"body":6,"date":67,"description":68,"extension":69,"meta":70,"navigation":71,"path":72,"seo":73,"stem":74,"topic":75,"__hash__":76},"practicelyCalc\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-een-integraal.md","Hoe bereken je een integraal?",{"type":7,"value":8,"toc":61},"minimark",[9,19,22,25,30,33,36,40,43,46,54],[10,11,12,13,18],"p",{},"Integreren is de omgekeerde bewerking van ",[14,15,17],"a",{"href":16},"\u002Fpracticely\u002Fberekenen\u002Fhoe-bereken-je-een-afgeleide","differentiëren",".\nDe machtsregel voor integralen luidt:",[10,20,21],{},"$$\\int x^{n}, dx = \\frac{x^{n+1}}{n+1} + C \\qquad (n \\neq -1)$$",[10,23,24],{},"De $+C$ is de integratieconstante: bij een onbepaalde integraal zijn er oneindig veel primitieven.",[26,27,29],"h2",{"id":28},"voorbeeld","Voorbeeld",[10,31,32],{},"$$\\int (6x + 4), dx = \\frac{6x^{2}}{2} + 4x + C = 3x^2 + 4x + C$$",[10,34,35],{},"Controle: differentieer je $3x^2 + 4x + C$, dan krijg je weer $6x + 4$. ✓",[26,37,39],{"id":38},"bepaalde-integraal","Bepaalde integraal",[10,41,42],{},"Bij een bepaalde integraal vul je de grenzen in en trek je af:",[10,44,45],{},"$$\\int_a^b f(x), dx = F(b) - F(a)$$",[10,47,48,49,53],{},"Meer uitleg: ",[14,50,52],{"href":51},"\u002Fpracticely\u002Fblog\u002Fintegreren-voor-beginners","integreren voor beginners",".",[55,56,58],"cta-practicely",{"title":57},"Oefen met integralen",[10,59,60],{},"Oefen integreren stap voor stap met hints en uitwerkingen op Practicely.",{"title":62,"searchDepth":63,"depth":63,"links":64},"",2,[65,66],{"id":28,"depth":63,"text":29},{"id":38,"depth":63,"text":39},"2026-08-06","Integreren is het omgekeerde van differentiëren. Leer de machtsregel voor integralen met formule en een uitgewerkt voorbeeld.","md",{},true,"\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-een-integraal",{"title":5,"description":68},"practicely-calc\u002Fhoe-bereken-je-een-integraal","Integralen","gkvbjrSa2F-KXL8FH3-UpX_1_GMrbvXVv1QNlukg40Y",[78,138,198,247],{"id":79,"title":80,"body":81,"date":67,"description":132,"extension":69,"meta":133,"navigation":71,"path":134,"seo":135,"stem":136,"topic":75,"__hash__":137},"practicelyCalc\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-oppervlakte-onder-een-grafiek.md","Hoe bereken je de oppervlakte onder een grafiek?",{"type":7,"value":82,"toc":128},[83,91,94,102,104,107,110,114,123],[10,84,85,86,90],{},"De oppervlakte tussen een grafiek en de x-as, tussen $x = a$ en $x = b$, bereken je met een ",[87,88,89],"strong",{},"bepaalde\nintegraal",":",[10,92,93],{},"$$\\text{oppervlakte} = \\int_a^b f(x), dx = F(b) - F(a)$$",[10,95,96,97,101],{},"Hierin is $F$ een primitieve van $f$ (zie ",[14,98,100],{"href":99},"\u002Fpracticely\u002Fberekenen\u002Fhoe-bereken-je-een-integraal","hoe bereken je een integraal",").",[26,103,29],{"id":28},[10,105,106],{},"De oppervlakte onder $f(x) = 2x$ tussen $x = 1$ en $x = 3$. Een primitieve is $F(x) = x^2$:",[10,108,109],{},"$$\\int_1^3 2x, dx = F(3) - F(1) = 3^2 - 1^2 = 9 - 1 = 8$$",[26,111,113],{"id":112},"let-op","Let op",[10,115,116,117,120,121,53],{},"Ligt de grafiek onder de x-as, dan geeft de integraal een ",[87,118,119],{},"negatieve"," waarde; voor een echte\noppervlakte neem je dan de absolute waarde. Meer uitleg:\n",[14,122,52],{"href":51},[55,124,125],{"title":57},[10,126,127],{},"Oefen oppervlaktes en integralen stap voor stap met hints en uitwerkingen op Practicely.",{"title":62,"searchDepth":63,"depth":63,"links":129},[130,131],{"id":28,"depth":63,"text":29},{"id":112,"depth":63,"text":113},"De oppervlakte onder een grafiek bereken je met een bepaalde integraal: F(b) − F(a). Uitleg met formule en een uitgewerkt voorbeeld.",{},"\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-oppervlakte-onder-een-grafiek",{"title":80,"description":132},"practicely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-oppervlakte-onder-een-grafiek","BT3kxfAXgRxMNROAybdjL-ttI0vXtYd_S6OkhrcKP2U",{"id":139,"title":140,"body":141,"date":67,"description":191,"extension":69,"meta":192,"navigation":71,"path":193,"seo":194,"stem":195,"topic":196,"__hash__":197},"practicelyCalc\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-breuken-delen.md","Hoe deel je breuken?",{"type":7,"value":142,"toc":187},[143,150,153,155,158,161,165,181],[10,144,145,146,149],{},"Delen door een breuk is hetzelfde als vermenigvuldigen met de ",[87,147,148],{},"omgekeerde"," breuk (teller en noemer\nverwisseld):",[10,151,152],{},"$$\\frac{a}{b} \\div \\frac{c}{d} = \\frac{a}{b} \\times \\frac{d}{c} = \\frac{a\\cdot d}{b\\cdot c}$$",[26,154,29],{"id":28},[10,156,157],{},"$$\\frac{2}{3} \\div \\frac{4}{5} = \\frac{2}{3} \\times \\frac{5}{4} = \\frac{10}{12} = \\frac{5}{6}$$",[10,159,160],{},"Vergeet niet te vereenvoudigen ($\\frac{10}{12}$ werd $\\frac{5}{6}$).",[26,162,164],{"id":163},"onthoud","Onthoud",[10,166,167,168,171,172,176,177,53],{},"De truc zit in het ",[87,169,170],{},"omdraaien"," van de tweede breuk. Vermenigvuldigen zelf gaat recht op recht (teller\nkeer teller, noemer keer noemer). Meer uitleg: ",[14,173,175],{"href":174},"\u002Fpracticely\u002Fblog\u002Fbreuken-rekenen-uitleg","rekenen met breuken","\nen ",[14,178,180],{"href":179},"\u002Fpracticely\u002Fberekenen\u002Fhoe-bereken-je-breuken-optellen","breuken optellen",[55,182,184],{"title":183},"Oefen met breuken",[10,185,186],{},"Oefen breuken delen en meer stap voor stap met hints en uitwerkingen op Practicely.",{"title":62,"searchDepth":63,"depth":63,"links":188},[189,190],{"id":28,"depth":63,"text":29},{"id":163,"depth":63,"text":164},"Delen door een breuk is vermenigvuldigen met het omgekeerde. Uitleg met formule en een uitgewerkt voorbeeld.",{},"\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-breuken-delen",{"title":140,"description":191},"practicely-calc\u002Fhoe-bereken-je-breuken-delen","Breuken","D6AXJgGo7ls-kSzQInNIs3RQf9QZXQ5usKw1LYOZK3o",{"id":199,"title":200,"body":201,"date":67,"description":241,"extension":69,"meta":242,"navigation":71,"path":243,"seo":244,"stem":245,"topic":196,"__hash__":246},"practicelyCalc\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-breuken-optellen.md","Hoe tel je breuken op?",{"type":7,"value":202,"toc":237},[203,210,213,215,218,222,232],[10,204,205,206,209],{},"Je kunt breuken pas optellen als de ",[87,207,208],{},"noemers"," (de onderste getallen) gelijk zijn. Maak ze gelijk door\nkruiselings te vermenigvuldigen:",[10,211,212],{},"$$\\frac{a}{b} + \\frac{c}{d} = \\frac{a\\cdot d + c\\cdot b}{b\\cdot d}$$",[26,214,29],{"id":28},[10,216,217],{},"$$\\frac{1}{3} + \\frac{1}{4} = \\frac{1\\cdot4 + 1\\cdot3}{12} = \\frac{4 + 3}{12} = \\frac{7}{12}$$",[26,219,221],{"id":220},"vergeet-niet-te-vereenvoudigen","Vergeet niet te vereenvoudigen",[10,223,224,225,227,228,53],{},"Deel teller en noemer daarna door hun grootste gemene deler. Aftrekken gaat net zo, maar dan trek je de\ntellers af. Meer uitleg: ",[14,226,175],{"href":174}," en\n",[14,229,231],{"href":230},"\u002Fpracticely\u002Fberekenen\u002Fhoe-bereken-je-breuken-delen","breuken delen",[55,233,234],{"title":183},[10,235,236],{},"Oefen breuken optellen, aftrekken en meer stap voor stap op Practicely.",{"title":62,"searchDepth":63,"depth":63,"links":238},[239,240],{"id":28,"depth":63,"text":29},{"id":220,"depth":63,"text":221},"Breuken optellen doe je door de noemers gelijk te maken en dan de tellers op te tellen. Uitleg met formule en een voorbeeld.",{},"\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-breuken-optellen",{"title":200,"description":241},"practicely-calc\u002Fhoe-bereken-je-breuken-optellen","pgEnQ5ldh_ZWeGvgMQoM8qyp6mHXEKLJflRknnzDt1E",{"id":248,"title":249,"body":250,"date":67,"description":305,"extension":69,"meta":306,"navigation":71,"path":307,"seo":308,"stem":309,"topic":310,"__hash__":311},"practicelyCalc\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-abc-formule.md","Hoe los je een vergelijking op met de abc-formule?",{"type":7,"value":251,"toc":301},[252,255,258,266,268,271,274,277,279,289,295],[10,253,254],{},"De abc-formule geeft de oplossingen van $ax^2 + bx + c = 0$:",[10,256,257],{},"$$x = \\frac{-b \\pm \\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$",[10,259,260,261,265],{},"Het stuk onder de wortel is de ",[14,262,264],{"href":263},"\u002Fpracticely\u002Fberekenen\u002Fhoe-bereken-je-de-discriminant","discriminant","\n$D = b^2 - 4ac$.",[26,267,29],{"id":28},[10,269,270],{},"Los $x^2 + 5x + 6 = 0$ op ($a=1$, $b=5$, $c=6$). Eerst $D = 25 - 24 = 1$, dus:",[10,272,273],{},"$$x = \\frac{-5 \\pm \\sqrt{1}}{2} = \\frac{-5 \\pm 1}{2}$$",[10,275,276],{},"Dat geeft $x = -2$ of $x = -3$.",[26,278,113],{"id":112},[280,281,282,286],"ul",{},[283,284,285],"li",{},"Werkt de discriminant negatief uit, dan zijn er geen reële oplossingen.",[283,287,288],{},"Vergeet het teken van $b$ niet: bij $-5$ wordt $-b = +5$.",[10,290,48,291,53],{},[14,292,294],{"href":293},"\u002Fpracticely\u002Fblog\u002Fabc-formule-uitleg","de abc-formule uitgelegd",[55,296,298],{"title":297},"Oefen met de abc-formule",[10,299,300],{},"Oefen vierkantsvergelijkingen stap voor stap met hints en uitwerkingen op Practicely.",{"title":62,"searchDepth":63,"depth":63,"links":302},[303,304],{"id":28,"depth":63,"text":29},{"id":112,"depth":63,"text":113},"Met de abc-formule los je elke tweedegraadsvergelijking op. Uitleg van de formule met een volledig uitgewerkt voorbeeld.",{},"\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-abc-formule",{"title":249,"description":305},"practicely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-abc-formule","Precalculus & Algebra","MPj75cvY06L6Hh5AfN4b_UbRJDZAPmB463QyUazmB0o",1788471483282]