[{"data":1,"prerenderedAt":340},["ShallowReactive",2],{"calc-hoe-bereken-je-een-afgeleide":3,"calc-related-hoe-bereken-je-een-afgeleide":97},{"id":4,"title":5,"body":6,"date":87,"description":88,"extension":89,"meta":90,"navigation":91,"path":92,"seo":93,"stem":94,"topic":95,"__hash__":96},"practicelyCalc\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-een-afgeleide.md","Hoe bereken je de afgeleide van een functie?",{"type":7,"value":8,"toc":81},"minimark",[9,18,21,24,29,32,35,39,67,74],[10,11,12,13,17],"p",{},"De afgeleide $f'(x)$ geeft de helling van een functie. De belangrijkste regel is de ",[14,15,16],"strong",{},"machtsregel",":",[10,19,20],{},"$$\\frac{d}{dx}, x^{n} = n \\cdot x^{n-1}$$",[10,22,23],{},"Verder geldt: de afgeleide van een constante is $0$, en je mag term voor term differentiëren.",[25,26,28],"h2",{"id":27},"voorbeeld","Voorbeeld",[10,30,31],{},"Neem $f(x) = 3x^2 + 4x + 7$:",[10,33,34],{},"$$f'(x) = 2 \\cdot 3x^{1} + 4 = 6x + 4$$",[25,36,38],{"id":37},"handige-regels","Handige regels",[40,41,42,49,61],"ul",{},[43,44,45,48],"li",{},[14,46,47],{},"Constante keer functie:"," de constante blijft staan ($\\frac{d}{dx},5x^3 = 15x^2$).",[43,50,51,54,55,60],{},[14,52,53],{},"Kettingregel"," voor samengestelde functies — zie\n",[56,57,59],"a",{"href":58},"\u002Fpracticely\u002Fberekenen\u002Fhoe-bereken-je-de-kettingregel","de kettingregel-afgeleide",".",[43,62,63,66],{},[14,64,65],{},"Productregel"," voor een product van functies.",[10,68,69,70,60],{},"Meer intuïtie: ",[56,71,73],{"href":72},"\u002Fpracticely\u002Fblog\u002Fafgeleide-uitleg","wat is een afgeleide",[75,76,78],"cta-practicely",{"title":77},"Oefen met afgeleiden",[10,79,80],{},"Oefen differentiëren stap voor stap met hints en uitwerkingen op Practicely.",{"title":82,"searchDepth":83,"depth":83,"links":84},"",2,[85,86],{"id":27,"depth":83,"text":28},{"id":37,"depth":83,"text":38},"2026-08-06","De afgeleide bereken je met de machtsregel: van x^n naar n·x^(n-1). Uitleg met de basisregels en een uitgewerkt voorbeeld.","md",{},true,"\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-een-afgeleide",{"title":5,"description":88},"practicely-calc\u002Fhoe-bereken-je-een-afgeleide","Afgeleiden & Analyse","IT2-bRLiDpc2jtFrlzZPJZvRHHnhpfUt2f1G4IcVOEM",[98,159,232,292],{"id":99,"title":100,"body":101,"date":87,"description":153,"extension":89,"meta":154,"navigation":91,"path":155,"seo":156,"stem":157,"topic":95,"__hash__":158},"practicelyCalc\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-kettingregel.md","Hoe bereken je een afgeleide met de kettingregel?",{"type":7,"value":102,"toc":149},[103,110,113,120,122,125,128,132,144],[10,104,105,106,109],{},"De kettingregel gebruik je voor een ",[14,107,108],{},"functie in een functie"," (samengestelde functie). De regel:",[10,111,112],{},"$$\\frac{d}{dx}, f(g(x)) = f'(g(x)) \\cdot g'(x)$$",[10,114,115,116,119],{},"In woorden: de afgeleide van de buitenkant (met de binnenkant erin) ",[14,117,118],{},"keer"," de afgeleide van de binnenkant.",[25,121,28],{"id":27},[10,123,124],{},"Neem $y = (3x + 1)^{4}$. Buitenkant $u^4$, binnenkant $3x+1$:",[10,126,127],{},"$$y' = 4(3x + 1)^{3} \\cdot 3 = 12(3x + 1)^{3}$$",[25,129,131],{"id":130},"herkennen","Herkennen",[10,133,134,135,139,140,60],{},"Zie je \"iets tot een macht\", een wortel over een uitdrukking, of $\\sin(\\ldots)$ met meer dan alleen $x$\nerin? Dan is het de kettingregel. Zie ook de\n",[56,136,138],{"href":137},"\u002Fpracticely\u002Fberekenen\u002Fhoe-bereken-je-de-productregel","productregel"," en\n",[56,141,143],{"href":142},"\u002Fpracticely\u002Fblog\u002Fkettingregel-uitleg","de kettingregel uitgelegd",[75,145,147],{"title":146},"Oefen met de kettingregel",[10,148,80],{},{"title":82,"searchDepth":83,"depth":83,"links":150},[151,152],{"id":27,"depth":83,"text":28},{"id":130,"depth":83,"text":131},"De kettingregel gebruik je bij samengestelde functies: afgeleide buitenkant keer afgeleide binnenkant. Uitleg met formule en voorbeeld.",{},"\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-kettingregel",{"title":100,"description":153},"practicely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-kettingregel","dd0sBt8orH2KyVwccQ9PE0H7K0CMBSr9UCXiDcKO_7E",{"id":160,"title":161,"body":162,"date":87,"description":226,"extension":89,"meta":227,"navigation":91,"path":228,"seo":229,"stem":230,"topic":95,"__hash__":231},"practicelyCalc\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-productregel.md","Hoe bereken je een afgeleide met de productregel?",{"type":7,"value":163,"toc":222},[164,171,174,181,183,186,189,193,210,217],[10,165,166,167,170],{},"De productregel gebruik je als je een ",[14,168,169],{},"product van twee functies"," moet differentiëren:",[10,172,173],{},"$$\\frac{d}{dx}\\big(f(x)\\cdot g(x)\\big) = f'(x),g(x) + f(x),g'(x)$$",[10,175,176,177,180],{},"In woorden: afgeleide van de eerste keer de tweede, ",[14,178,179],{},"plus"," de eerste keer de afgeleide van de tweede.",[25,182,28],{"id":27},[10,184,185],{},"Neem $y = x^2 \\cdot (x + 3)$. Met $f = x^2$ ($f' = 2x$) en $g = x+3$ ($g' = 1$):",[10,187,188],{},"$$y' = 2x(x + 3) + x^2 \\cdot 1 = 2x^2 + 6x + x^2 = 3x^2 + 6x$$",[25,190,192],{"id":191},"wanneer-welke-regel","Wanneer welke regel?",[40,194,195,201],{},[43,196,197,200],{},[14,198,199],{},"Product"," van functies → productregel.",[43,202,203,206,207,60],{},[14,204,205],{},"Functie in een functie"," → ",[56,208,209],{"href":58},"kettingregel",[10,211,212,213,60],{},"Meer uitleg: ",[56,214,216],{"href":215},"\u002Fpracticely\u002Fblog\u002Fproductregel-quotientregel","product- en quotiëntregel",[75,218,220],{"title":219},"Oefen met de productregel",[10,221,80],{},{"title":82,"searchDepth":83,"depth":83,"links":223},[224,225],{"id":27,"depth":83,"text":28},{"id":191,"depth":83,"text":192},"De productregel gebruik je bij een product van twee functies. Uitleg met de formule (fg)' = f'g + fg' en een voorbeeld.",{},"\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-productregel",{"title":161,"description":226},"practicely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-productregel","CBdaGdbh0TEVw-0IqhdsQSOjvLimFoDMh_IWJ8rw0Vg",{"id":233,"title":234,"body":235,"date":87,"description":285,"extension":89,"meta":286,"navigation":91,"path":287,"seo":288,"stem":289,"topic":290,"__hash__":291},"practicelyCalc\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-breuken-delen.md","Hoe deel je breuken?",{"type":7,"value":236,"toc":281},[237,244,247,249,252,255,259,275],[10,238,239,240,243],{},"Delen door een breuk is hetzelfde als vermenigvuldigen met de ",[14,241,242],{},"omgekeerde"," breuk (teller en noemer\nverwisseld):",[10,245,246],{},"$$\\frac{a}{b} \\div \\frac{c}{d} = \\frac{a}{b} \\times \\frac{d}{c} = \\frac{a\\cdot d}{b\\cdot c}$$",[25,248,28],{"id":27},[10,250,251],{},"$$\\frac{2}{3} \\div \\frac{4}{5} = \\frac{2}{3} \\times \\frac{5}{4} = \\frac{10}{12} = \\frac{5}{6}$$",[10,253,254],{},"Vergeet niet te vereenvoudigen ($\\frac{10}{12}$ werd $\\frac{5}{6}$).",[25,256,258],{"id":257},"onthoud","Onthoud",[10,260,261,262,265,266,270,271,60],{},"De truc zit in het ",[14,263,264],{},"omdraaien"," van de tweede breuk. Vermenigvuldigen zelf gaat recht op recht (teller\nkeer teller, noemer keer noemer). Meer uitleg: ",[56,267,269],{"href":268},"\u002Fpracticely\u002Fblog\u002Fbreuken-rekenen-uitleg","rekenen met breuken","\nen ",[56,272,274],{"href":273},"\u002Fpracticely\u002Fberekenen\u002Fhoe-bereken-je-breuken-optellen","breuken optellen",[75,276,278],{"title":277},"Oefen met breuken",[10,279,280],{},"Oefen breuken delen en meer stap voor stap met hints en uitwerkingen op Practicely.",{"title":82,"searchDepth":83,"depth":83,"links":282},[283,284],{"id":27,"depth":83,"text":28},{"id":257,"depth":83,"text":258},"Delen door een breuk is vermenigvuldigen met het omgekeerde. Uitleg met formule en een uitgewerkt voorbeeld.",{},"\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-breuken-delen",{"title":234,"description":285},"practicely-calc\u002Fhoe-bereken-je-breuken-delen","Breuken","D6AXJgGo7ls-kSzQInNIs3RQf9QZXQ5usKw1LYOZK3o",{"id":293,"title":294,"body":295,"date":87,"description":334,"extension":89,"meta":335,"navigation":91,"path":336,"seo":337,"stem":338,"topic":290,"__hash__":339},"practicelyCalc\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-breuken-optellen.md","Hoe tel je breuken op?",{"type":7,"value":296,"toc":330},[297,304,307,309,312,316,325],[10,298,299,300,303],{},"Je kunt breuken pas optellen als de ",[14,301,302],{},"noemers"," (de onderste getallen) gelijk zijn. Maak ze gelijk door\nkruiselings te vermenigvuldigen:",[10,305,306],{},"$$\\frac{a}{b} + \\frac{c}{d} = \\frac{a\\cdot d + c\\cdot b}{b\\cdot d}$$",[25,308,28],{"id":27},[10,310,311],{},"$$\\frac{1}{3} + \\frac{1}{4} = \\frac{1\\cdot4 + 1\\cdot3}{12} = \\frac{4 + 3}{12} = \\frac{7}{12}$$",[25,313,315],{"id":314},"vergeet-niet-te-vereenvoudigen","Vergeet niet te vereenvoudigen",[10,317,318,319,139,321,60],{},"Deel teller en noemer daarna door hun grootste gemene deler. Aftrekken gaat net zo, maar dan trek je de\ntellers af. Meer uitleg: ",[56,320,269],{"href":268},[56,322,324],{"href":323},"\u002Fpracticely\u002Fberekenen\u002Fhoe-bereken-je-breuken-delen","breuken delen",[75,326,327],{"title":277},[10,328,329],{},"Oefen breuken optellen, aftrekken en meer stap voor stap op Practicely.",{"title":82,"searchDepth":83,"depth":83,"links":331},[332,333],{"id":27,"depth":83,"text":28},{"id":314,"depth":83,"text":315},"Breuken optellen doe je door de noemers gelijk te maken en dan de tellers op te tellen. Uitleg met formule en een voorbeeld.",{},"\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-breuken-optellen",{"title":294,"description":334},"practicely-calc\u002Fhoe-bereken-je-breuken-optellen","pgEnQ5ldh_ZWeGvgMQoM8qyp6mHXEKLJflRknnzDt1E",1788471482496]