[{"data":1,"prerenderedAt":356},["ShallowReactive",2],{"calc-hoe-bereken-je-de-top-van-een-parabool":3,"calc-related-hoe-bereken-je-de-top-van-een-parabool":88},{"id":4,"title":5,"body":6,"date":78,"description":79,"extension":80,"meta":81,"navigation":82,"path":83,"seo":84,"stem":85,"topic":86,"__hash__":87},"practicelyCalc\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-top-van-een-parabool.md","Hoe bereken je de top van een parabool?",{"type":7,"value":8,"toc":72},"minimark",[9,13,16,19,24,27,30,33,37,56,65],[10,11,12],"p",{},"De top (het hoogste of laagste punt) van een parabool $y = ax^2 + bx + c$ ligt op:",[10,14,15],{},"$$x_{\\text{top}} = \\frac{-b}{2a}$$",[10,17,18],{},"De $y$-waarde vind je door deze $x$ in de formule in te vullen.",[20,21,23],"h2",{"id":22},"voorbeeld","Voorbeeld",[10,25,26],{},"Neem $y = x^2 - 4x + 3$ ($a=1$, $b=-4$, $c=3$):",[10,28,29],{},"$$x_{\\text{top}} = \\frac{-(-4)}{2 \\cdot 1} = \\frac{4}{2} = 2$$",[10,31,32],{},"Invullen: $y = 2^2 - 4 \\cdot 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1$. De top is dus $(2, -1)$.",[20,34,36],{"id":35},"handig-om-te-weten","Handig om te weten",[38,39,40,53],"ul",{},[41,42,43,44,48,49,52],"li",{},"Is $a > 0$, dan is de top een ",[45,46,47],"strong",{},"minimum","; is $a \u003C 0$, dan een ",[45,50,51],{},"maximum",".",[41,54,55],{},"De parabool is symmetrisch rond de lijn $x = \\frac{-b}{2a}$.",[10,57,58,59,64],{},"Zie ook ",[60,61,63],"a",{"href":62},"\u002Fpracticely\u002Fblog\u002Fkwadraat-afmaken","kwadraat afmaken"," voor een andere route naar de top.",[66,67,69],"cta-practicely",{"title":68},"Oefen met parabolen",[10,70,71],{},"Oefen functies en vergelijkingen stap voor stap met hints en uitwerkingen op Practicely.",{"title":73,"searchDepth":74,"depth":74,"links":75},"",2,[76,77],{"id":22,"depth":74,"text":23},{"id":35,"depth":74,"text":36},"2026-08-06","De top van een parabool y = ax² + bx + c vind je met x = −b\u002F(2a). Uitleg met formule en een uitgewerkt voorbeeld.","md",{},true,"\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-top-van-een-parabool",{"title":5,"description":79},"practicely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-top-van-een-parabool","Precalculus & Algebra","J6tBKhI6aC2P_TIevOezBqFHprwizRpOdFSlrWPwqMo",[89,154,228,281],{"id":90,"title":91,"body":92,"date":78,"description":148,"extension":80,"meta":149,"navigation":82,"path":150,"seo":151,"stem":152,"topic":86,"__hash__":153},"practicelyCalc\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-abc-formule.md","Hoe los je een vergelijking op met de abc-formule?",{"type":7,"value":93,"toc":144},[94,97,100,108,110,113,116,119,123,131,138],[10,95,96],{},"De abc-formule geeft de oplossingen van $ax^2 + bx + c = 0$:",[10,98,99],{},"$$x = \\frac{-b \\pm \\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$",[10,101,102,103,107],{},"Het stuk onder de wortel is de ",[60,104,106],{"href":105},"\u002Fpracticely\u002Fberekenen\u002Fhoe-bereken-je-de-discriminant","discriminant","\n$D = b^2 - 4ac$.",[20,109,23],{"id":22},[10,111,112],{},"Los $x^2 + 5x + 6 = 0$ op ($a=1$, $b=5$, $c=6$). Eerst $D = 25 - 24 = 1$, dus:",[10,114,115],{},"$$x = \\frac{-5 \\pm \\sqrt{1}}{2} = \\frac{-5 \\pm 1}{2}$$",[10,117,118],{},"Dat geeft $x = -2$ of $x = -3$.",[20,120,122],{"id":121},"let-op","Let op",[38,124,125,128],{},[41,126,127],{},"Werkt de discriminant negatief uit, dan zijn er geen reële oplossingen.",[41,129,130],{},"Vergeet het teken van $b$ niet: bij $-5$ wordt $-b = +5$.",[10,132,133,134,52],{},"Meer uitleg: ",[60,135,137],{"href":136},"\u002Fpracticely\u002Fblog\u002Fabc-formule-uitleg","de abc-formule uitgelegd",[66,139,141],{"title":140},"Oefen met de abc-formule",[10,142,143],{},"Oefen vierkantsvergelijkingen stap voor stap met hints en uitwerkingen op Practicely.",{"title":73,"searchDepth":74,"depth":74,"links":145},[146,147],{"id":22,"depth":74,"text":23},{"id":121,"depth":74,"text":122},"Met de abc-formule los je elke tweedegraadsvergelijking op. Uitleg van de formule met een volledig uitgewerkt voorbeeld.",{},"\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-abc-formule",{"title":91,"description":148},"practicely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-abc-formule","MPj75cvY06L6Hh5AfN4b_UbRJDZAPmB463QyUazmB0o",{"id":155,"title":156,"body":157,"date":78,"description":222,"extension":80,"meta":223,"navigation":82,"path":224,"seo":225,"stem":226,"topic":86,"__hash__":227},"practicelyCalc\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-discriminant.md","Hoe bereken je de discriminant?",{"type":7,"value":158,"toc":218},[159,162,165,167,170,173,177,200,212],[10,160,161],{},"De discriminant hoort bij een tweedegraadsvergelijking $ax^2 + bx + c = 0$ en vertelt je hoeveel\noplossingen die heeft. Je berekent hem met:",[10,163,164],{},"$$D = b^2 - 4ac$$",[20,166,23],{"id":22},[10,168,169],{},"Neem $x^2 + 5x + 6 = 0$, dus $a = 1$, $b = 5$, $c = 6$:",[10,171,172],{},"$$D = 5^2 - 4 \\cdot 1 \\cdot 6 = 25 - 24 = 1$$",[20,174,176],{"id":175},"wat-betekent-de-uitkomst","Wat betekent de uitkomst?",[38,178,179,186,193],{},[41,180,181,182,185],{},"$D > 0$: ",[45,183,184],{},"twee"," oplossingen.",[41,187,188,189,192],{},"$D = 0$: ",[45,190,191],{},"één"," oplossing.",[41,194,195,196,199],{},"$D \u003C 0$: ",[45,197,198],{},"geen"," (reële) oplossingen.",[10,201,202,203,207,208,52],{},"Omdat $D = 1 > 0$, heeft deze vergelijking twee oplossingen. Die vind je met de\n",[60,204,206],{"href":205},"\u002Fpracticely\u002Fberekenen\u002Fhoe-bereken-je-de-abc-formule","abc-formule",". Meer uitleg staat in\n",[60,209,211],{"href":210},"\u002Fpracticely\u002Fblog\u002Fdiscriminant-berekenen","wat is de discriminant",[66,213,215],{"title":214},"Oefen met de discriminant",[10,216,217],{},"Oefen tweedegraadsvergelijkingen stap voor stap met hints en uitwerkingen op Practicely.",{"title":73,"searchDepth":74,"depth":74,"links":219},[220,221],{"id":22,"depth":74,"text":23},{"id":175,"depth":74,"text":176},"De discriminant bereken je met D = b² − 4ac. Uitleg met formule, een voorbeeld en wat de uitkomst betekent voor het aantal oplossingen.",{},"\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-discriminant",{"title":156,"description":222},"practicely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-discriminant","0gbX3arymkMuCaNxZRnhvnr5-caOu0shMXCrAGQIudE",{"id":229,"title":230,"body":231,"date":78,"description":275,"extension":80,"meta":276,"navigation":82,"path":277,"seo":278,"stem":279,"topic":86,"__hash__":280},"practicelyCalc\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-helling.md","Hoe bereken je de helling (richtingscoëfficiënt)?",{"type":7,"value":232,"toc":271},[233,236,239,242,244,247,250,253,257,265],[10,234,235],{},"De helling (of richtingscoëfficiënt) van een rechte lijn zegt hoeveel de lijn stijgt of daalt. Tussen\ntwee punten $(x_1, y_1)$ en $(x_2, y_2)$ bereken je hem met:",[10,237,238],{},"$$\\text{helling} = \\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$",[10,240,241],{},"Kort gezegd: \"verschil in $y$\" gedeeld door \"verschil in $x$\".",[20,243,23],{"id":22},[10,245,246],{},"Tussen de punten $(1, 2)$ en $(4, 8)$:",[10,248,249],{},"$$\\frac{8 - 2}{4 - 1} = \\frac{6}{3} = 2$$",[10,251,252],{},"De lijn stijgt dus met $2$ per stap naar rechts.",[20,254,256],{"id":255},"bij-een-kromme","Bij een kromme",[10,258,259,260,264],{},"Bij een kromme lijn is de helling niet constant; die bereken je met de\n",[60,261,263],{"href":262},"\u002Fpracticely\u002Fberekenen\u002Fhoe-bereken-je-een-afgeleide","afgeleide"," — de afgeleide geeft de helling in elk\npunt.",[66,266,268],{"title":267},"Oefen met lineaire functies",[10,269,270],{},"Oefen richtingscoëfficiënt en lijnen stap voor stap met hints en uitwerkingen op Practicely.",{"title":73,"searchDepth":74,"depth":74,"links":272},[273,274],{"id":22,"depth":74,"text":23},{"id":255,"depth":74,"text":256},"De helling van een lijn bereken je met het verschil in y gedeeld door het verschil in x. Uitleg met formule en voorbeeld.",{},"\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-helling",{"title":230,"description":275},"practicely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-helling","w3G411a8egtqUL54J2QBwnBVm_YuDmDWuJXclSXh6b4",{"id":282,"title":283,"body":284,"date":78,"description":350,"extension":80,"meta":351,"navigation":82,"path":352,"seo":353,"stem":354,"topic":86,"__hash__":355},"practicelyCalc\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-n-de-term.md","Hoe bereken je de n-de term van een rij?",{"type":7,"value":285,"toc":345},[286,289,293,296,299,302,306,309,312,315,319,339],[10,287,288],{},"De $n$-de term van een rij hangt af van het soort rij.",[20,290,292],{"id":291},"rekenkundige-rij-vast-verschil-erbij","Rekenkundige rij (vast verschil erbij)",[10,294,295],{},"Bij een vast verschil $v$ tussen de termen:",[10,297,298],{},"$$a_n = a_1 + (n - 1)\\cdot v$$",[10,300,301],{},"Voorbeeld: $3, 7, 11, 15, \\ldots$ met $a_1 = 3$ en $v = 4$. De 10e term: $a_{10} = 3 + 9\\cdot4 = 39$.",[20,303,305],{"id":304},"meetkundige-rij-vaste-factor-keer","Meetkundige rij (vaste factor keer)",[10,307,308],{},"Bij een vaste factor $r$:",[10,310,311],{},"$$a_n = a_1 \\cdot r^{,n-1}$$",[10,313,314],{},"Voorbeeld: $2, 6, 18, 54, \\ldots$ met $r = 3$. De 5e term: $a_5 = 2\\cdot3^{4} = 162$.",[20,316,318],{"id":317},"welke-is-het","Welke is het?",[10,320,321,322,325,326,329,330,334,335,52],{},"Vast ",[45,323,324],{},"verschil"," → rekenkundig; vaste ",[45,327,328],{},"verhouding"," → meetkundig. De som bereken je apart — zie\n",[60,331,333],{"href":332},"\u002Fpracticely\u002Fberekenen\u002Fhoe-bereken-je-de-som-van-een-rij","de som van een rekenkundige rij"," en\n",[60,336,338],{"href":337},"\u002Fpracticely\u002Fblog\u002Frijen-en-reeksen","rijen en reeksen",[66,340,342],{"title":341},"Oefen met rijen",[10,343,344],{},"Oefen rijen en reeksen stap voor stap met hints en uitwerkingen op Practicely.",{"title":73,"searchDepth":74,"depth":74,"links":346},[347,348,349],{"id":291,"depth":74,"text":292},{"id":304,"depth":74,"text":305},{"id":317,"depth":74,"text":318},"De n-de term van een rekenkundige of meetkundige rij bereken je met een vaste formule. Uitleg met beide formules en voorbeelden.",{},"\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-n-de-term",{"title":283,"description":350},"practicely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-n-de-term","PvUh-qW4g-krKNzhQOxNDwzejkGlJk1nt_eXToPlZdA",1788471483037]