[{"data":1,"prerenderedAt":340},["ShallowReactive",2],{"calc-hoe-bereken-je-de-productregel":3,"calc-related-hoe-bereken-je-de-productregel":95},{"id":4,"title":5,"body":6,"date":85,"description":86,"extension":87,"meta":88,"navigation":89,"path":90,"seo":91,"stem":92,"topic":93,"__hash__":94},"practicelyCalc\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-productregel.md","Hoe bereken je een afgeleide met de productregel?",{"type":7,"value":8,"toc":79},"minimark",[9,18,21,28,33,36,39,43,65,72],[10,11,12,13,17],"p",{},"De productregel gebruik je als je een ",[14,15,16],"strong",{},"product van twee functies"," moet differentiëren:",[10,19,20],{},"$$\\frac{d}{dx}\\big(f(x)\\cdot g(x)\\big) = f'(x),g(x) + f(x),g'(x)$$",[10,22,23,24,27],{},"In woorden: afgeleide van de eerste keer de tweede, ",[14,25,26],{},"plus"," de eerste keer de afgeleide van de tweede.",[29,30,32],"h2",{"id":31},"voorbeeld","Voorbeeld",[10,34,35],{},"Neem $y = x^2 \\cdot (x + 3)$. Met $f = x^2$ ($f' = 2x$) en $g = x+3$ ($g' = 1$):",[10,37,38],{},"$$y' = 2x(x + 3) + x^2 \\cdot 1 = 2x^2 + 6x + x^2 = 3x^2 + 6x$$",[29,40,42],{"id":41},"wanneer-welke-regel","Wanneer welke regel?",[44,45,46,53],"ul",{},[47,48,49,52],"li",{},[14,50,51],{},"Product"," van functies → productregel.",[47,54,55,58,59,64],{},[14,56,57],{},"Functie in een functie"," → ",[60,61,63],"a",{"href":62},"\u002Fpracticely\u002Fberekenen\u002Fhoe-bereken-je-de-kettingregel","kettingregel",".",[10,66,67,68,64],{},"Meer uitleg: ",[60,69,71],{"href":70},"\u002Fpracticely\u002Fblog\u002Fproductregel-quotientregel","product- en quotiëntregel",[73,74,76],"cta-practicely",{"title":75},"Oefen met de productregel",[10,77,78],{},"Oefen differentiëren stap voor stap met hints en uitwerkingen op Practicely.",{"title":80,"searchDepth":81,"depth":81,"links":82},"",2,[83,84],{"id":31,"depth":81,"text":32},{"id":41,"depth":81,"text":42},"2026-08-06","De productregel gebruik je bij een product van twee functies. Uitleg met de formule (fg)' = f'g + fg' en een voorbeeld.","md",{},true,"\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-productregel",{"title":5,"description":86},"practicely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-productregel","Afgeleiden & Analyse","CBdaGdbh0TEVw-0IqhdsQSOjvLimFoDMh_IWJ8rw0Vg",[96,157,232,292],{"id":97,"title":98,"body":99,"date":85,"description":151,"extension":87,"meta":152,"navigation":89,"path":153,"seo":154,"stem":155,"topic":93,"__hash__":156},"practicelyCalc\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-kettingregel.md","Hoe bereken je een afgeleide met de kettingregel?",{"type":7,"value":100,"toc":147},[101,108,111,118,120,123,126,130,142],[10,102,103,104,107],{},"De kettingregel gebruik je voor een ",[14,105,106],{},"functie in een functie"," (samengestelde functie). De regel:",[10,109,110],{},"$$\\frac{d}{dx}, f(g(x)) = f'(g(x)) \\cdot g'(x)$$",[10,112,113,114,117],{},"In woorden: de afgeleide van de buitenkant (met de binnenkant erin) ",[14,115,116],{},"keer"," de afgeleide van de binnenkant.",[29,119,32],{"id":31},[10,121,122],{},"Neem $y = (3x + 1)^{4}$. Buitenkant $u^4$, binnenkant $3x+1$:",[10,124,125],{},"$$y' = 4(3x + 1)^{3} \\cdot 3 = 12(3x + 1)^{3}$$",[29,127,129],{"id":128},"herkennen","Herkennen",[10,131,132,133,137,138,64],{},"Zie je \"iets tot een macht\", een wortel over een uitdrukking, of $\\sin(\\ldots)$ met meer dan alleen $x$\nerin? Dan is het de kettingregel. Zie ook de\n",[60,134,136],{"href":135},"\u002Fpracticely\u002Fberekenen\u002Fhoe-bereken-je-de-productregel","productregel"," en\n",[60,139,141],{"href":140},"\u002Fpracticely\u002Fblog\u002Fkettingregel-uitleg","de kettingregel uitgelegd",[73,143,145],{"title":144},"Oefen met de kettingregel",[10,146,78],{},{"title":80,"searchDepth":81,"depth":81,"links":148},[149,150],{"id":31,"depth":81,"text":32},{"id":128,"depth":81,"text":129},"De kettingregel gebruik je bij samengestelde functies: afgeleide buitenkant keer afgeleide binnenkant. Uitleg met formule en voorbeeld.",{},"\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-kettingregel",{"title":98,"description":151},"practicely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-kettingregel","dd0sBt8orH2KyVwccQ9PE0H7K0CMBSr9UCXiDcKO_7E",{"id":158,"title":159,"body":160,"date":85,"description":226,"extension":87,"meta":227,"navigation":89,"path":228,"seo":229,"stem":230,"topic":93,"__hash__":231},"practicelyCalc\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-een-afgeleide.md","Hoe bereken je de afgeleide van een functie?",{"type":7,"value":161,"toc":222},[162,169,172,175,177,180,183,187,210,217],[10,163,164,165,168],{},"De afgeleide $f'(x)$ geeft de helling van een functie. De belangrijkste regel is de ",[14,166,167],{},"machtsregel",":",[10,170,171],{},"$$\\frac{d}{dx}, x^{n} = n \\cdot x^{n-1}$$",[10,173,174],{},"Verder geldt: de afgeleide van een constante is $0$, en je mag term voor term differentiëren.",[29,176,32],{"id":31},[10,178,179],{},"Neem $f(x) = 3x^2 + 4x + 7$:",[10,181,182],{},"$$f'(x) = 2 \\cdot 3x^{1} + 4 = 6x + 4$$",[29,184,186],{"id":185},"handige-regels","Handige regels",[44,188,189,195,204],{},[47,190,191,194],{},[14,192,193],{},"Constante keer functie:"," de constante blijft staan ($\\frac{d}{dx},5x^3 = 15x^2$).",[47,196,197,200,201,64],{},[14,198,199],{},"Kettingregel"," voor samengestelde functies — zie\n",[60,202,203],{"href":62},"de kettingregel-afgeleide",[47,205,206,209],{},[14,207,208],{},"Productregel"," voor een product van functies.",[10,211,212,213,64],{},"Meer intuïtie: ",[60,214,216],{"href":215},"\u002Fpracticely\u002Fblog\u002Fafgeleide-uitleg","wat is een afgeleide",[73,218,220],{"title":219},"Oefen met afgeleiden",[10,221,78],{},{"title":80,"searchDepth":81,"depth":81,"links":223},[224,225],{"id":31,"depth":81,"text":32},{"id":185,"depth":81,"text":186},"De afgeleide bereken je met de machtsregel: van x^n naar n·x^(n-1). Uitleg met de basisregels en een uitgewerkt voorbeeld.",{},"\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-een-afgeleide",{"title":159,"description":226},"practicely-calc\u002Fhoe-bereken-je-een-afgeleide","IT2-bRLiDpc2jtFrlzZPJZvRHHnhpfUt2f1G4IcVOEM",{"id":233,"title":234,"body":235,"date":85,"description":285,"extension":87,"meta":286,"navigation":89,"path":287,"seo":288,"stem":289,"topic":290,"__hash__":291},"practicelyCalc\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-breuken-delen.md","Hoe deel je breuken?",{"type":7,"value":236,"toc":281},[237,244,247,249,252,255,259,275],[10,238,239,240,243],{},"Delen door een breuk is hetzelfde als vermenigvuldigen met de ",[14,241,242],{},"omgekeerde"," breuk (teller en noemer\nverwisseld):",[10,245,246],{},"$$\\frac{a}{b} \\div \\frac{c}{d} = \\frac{a}{b} \\times \\frac{d}{c} = \\frac{a\\cdot d}{b\\cdot c}$$",[29,248,32],{"id":31},[10,250,251],{},"$$\\frac{2}{3} \\div \\frac{4}{5} = \\frac{2}{3} \\times \\frac{5}{4} = \\frac{10}{12} = \\frac{5}{6}$$",[10,253,254],{},"Vergeet niet te vereenvoudigen ($\\frac{10}{12}$ werd $\\frac{5}{6}$).",[29,256,258],{"id":257},"onthoud","Onthoud",[10,260,261,262,265,266,270,271,64],{},"De truc zit in het ",[14,263,264],{},"omdraaien"," van de tweede breuk. Vermenigvuldigen zelf gaat recht op recht (teller\nkeer teller, noemer keer noemer). Meer uitleg: ",[60,267,269],{"href":268},"\u002Fpracticely\u002Fblog\u002Fbreuken-rekenen-uitleg","rekenen met breuken","\nen ",[60,272,274],{"href":273},"\u002Fpracticely\u002Fberekenen\u002Fhoe-bereken-je-breuken-optellen","breuken optellen",[73,276,278],{"title":277},"Oefen met breuken",[10,279,280],{},"Oefen breuken delen en meer stap voor stap met hints en uitwerkingen op Practicely.",{"title":80,"searchDepth":81,"depth":81,"links":282},[283,284],{"id":31,"depth":81,"text":32},{"id":257,"depth":81,"text":258},"Delen door een breuk is vermenigvuldigen met het omgekeerde. Uitleg met formule en een uitgewerkt voorbeeld.",{},"\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-breuken-delen",{"title":234,"description":285},"practicely-calc\u002Fhoe-bereken-je-breuken-delen","Breuken","D6AXJgGo7ls-kSzQInNIs3RQf9QZXQ5usKw1LYOZK3o",{"id":293,"title":294,"body":295,"date":85,"description":334,"extension":87,"meta":335,"navigation":89,"path":336,"seo":337,"stem":338,"topic":290,"__hash__":339},"practicelyCalc\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-breuken-optellen.md","Hoe tel je breuken op?",{"type":7,"value":296,"toc":330},[297,304,307,309,312,316,325],[10,298,299,300,303],{},"Je kunt breuken pas optellen als de ",[14,301,302],{},"noemers"," (de onderste getallen) gelijk zijn. Maak ze gelijk door\nkruiselings te vermenigvuldigen:",[10,305,306],{},"$$\\frac{a}{b} + \\frac{c}{d} = \\frac{a\\cdot d + c\\cdot b}{b\\cdot d}$$",[29,308,32],{"id":31},[10,310,311],{},"$$\\frac{1}{3} + \\frac{1}{4} = \\frac{1\\cdot4 + 1\\cdot3}{12} = \\frac{4 + 3}{12} = \\frac{7}{12}$$",[29,313,315],{"id":314},"vergeet-niet-te-vereenvoudigen","Vergeet niet te vereenvoudigen",[10,317,318,319,137,321,64],{},"Deel teller en noemer daarna door hun grootste gemene deler. Aftrekken gaat net zo, maar dan trek je de\ntellers af. Meer uitleg: ",[60,320,269],{"href":268},[60,322,324],{"href":323},"\u002Fpracticely\u002Fberekenen\u002Fhoe-bereken-je-breuken-delen","breuken delen",[73,326,327],{"title":277},[10,328,329],{},"Oefen breuken optellen, aftrekken en meer stap voor stap op Practicely.",{"title":80,"searchDepth":81,"depth":81,"links":331},[332,333],{"id":31,"depth":81,"text":32},{"id":314,"depth":81,"text":315},"Breuken optellen doe je door de noemers gelijk te maken en dan de tellers op te tellen. Uitleg met formule en een voorbeeld.",{},"\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-breuken-optellen",{"title":294,"description":334},"practicely-calc\u002Fhoe-bereken-je-breuken-optellen","pgEnQ5ldh_ZWeGvgMQoM8qyp6mHXEKLJflRknnzDt1E",1788471483078]