[{"data":1,"prerenderedAt":312},["ShallowReactive",2],{"calc-hoe-bereken-je-de-oppervlakte-onder-een-grafiek":3,"calc-related-hoe-bereken-je-de-oppervlakte-onder-een-grafiek":80},{"id":4,"title":5,"body":6,"date":70,"description":71,"extension":72,"meta":73,"navigation":74,"path":75,"seo":76,"stem":77,"topic":78,"__hash__":79},"practicelyCalc\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-oppervlakte-onder-een-grafiek.md","Hoe bereken je de oppervlakte onder een grafiek?",{"type":7,"value":8,"toc":64},"minimark",[9,18,21,30,35,38,41,45,57],[10,11,12,13,17],"p",{},"De oppervlakte tussen een grafiek en de x-as, tussen $x = a$ en $x = b$, bereken je met een ",[14,15,16],"strong",{},"bepaalde\nintegraal",":",[10,19,20],{},"$$\\text{oppervlakte} = \\int_a^b f(x), dx = F(b) - F(a)$$",[10,22,23,24,29],{},"Hierin is $F$ een primitieve van $f$ (zie ",[25,26,28],"a",{"href":27},"\u002Fpracticely\u002Fberekenen\u002Fhoe-bereken-je-een-integraal","hoe bereken je een integraal",").",[31,32,34],"h2",{"id":33},"voorbeeld","Voorbeeld",[10,36,37],{},"De oppervlakte onder $f(x) = 2x$ tussen $x = 1$ en $x = 3$. Een primitieve is $F(x) = x^2$:",[10,39,40],{},"$$\\int_1^3 2x, dx = F(3) - F(1) = 3^2 - 1^2 = 9 - 1 = 8$$",[31,42,44],{"id":43},"let-op","Let op",[10,46,47,48,51,52,56],{},"Ligt de grafiek onder de x-as, dan geeft de integraal een ",[14,49,50],{},"negatieve"," waarde; voor een echte\noppervlakte neem je dan de absolute waarde. Meer uitleg:\n",[25,53,55],{"href":54},"\u002Fpracticely\u002Fblog\u002Fintegreren-voor-beginners","integreren voor beginners",".",[58,59,61],"cta-practicely",{"title":60},"Oefen met integralen",[10,62,63],{},"Oefen oppervlaktes en integralen stap voor stap met hints en uitwerkingen op Practicely.",{"title":65,"searchDepth":66,"depth":66,"links":67},"",2,[68,69],{"id":33,"depth":66,"text":34},{"id":43,"depth":66,"text":44},"2026-08-06","De oppervlakte onder een grafiek bereken je met een bepaalde integraal: F(b) − F(a). Uitleg met formule en een uitgewerkt voorbeeld.","md",{},true,"\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-oppervlakte-onder-een-grafiek",{"title":5,"description":71},"practicely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-oppervlakte-onder-een-grafiek","Integralen","BT3kxfAXgRxMNROAybdjL-ttI0vXtYd_S6OkhrcKP2U",[81,138,198,247],{"id":82,"title":83,"body":84,"date":70,"description":132,"extension":72,"meta":133,"navigation":74,"path":134,"seo":135,"stem":136,"topic":78,"__hash__":137},"practicelyCalc\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-een-integraal.md","Hoe bereken je een integraal?",{"type":7,"value":85,"toc":128},[86,94,97,100,102,105,108,112,115,118,123],[10,87,88,89,93],{},"Integreren is de omgekeerde bewerking van ",[25,90,92],{"href":91},"\u002Fpracticely\u002Fberekenen\u002Fhoe-bereken-je-een-afgeleide","differentiëren",".\nDe machtsregel voor integralen luidt:",[10,95,96],{},"$$\\int x^{n}, dx = \\frac{x^{n+1}}{n+1} + C \\qquad (n \\neq -1)$$",[10,98,99],{},"De $+C$ is de integratieconstante: bij een onbepaalde integraal zijn er oneindig veel primitieven.",[31,101,34],{"id":33},[10,103,104],{},"$$\\int (6x + 4), dx = \\frac{6x^{2}}{2} + 4x + C = 3x^2 + 4x + C$$",[10,106,107],{},"Controle: differentieer je $3x^2 + 4x + C$, dan krijg je weer $6x + 4$. ✓",[31,109,111],{"id":110},"bepaalde-integraal","Bepaalde integraal",[10,113,114],{},"Bij een bepaalde integraal vul je de grenzen in en trek je af:",[10,116,117],{},"$$\\int_a^b f(x), dx = F(b) - F(a)$$",[10,119,120,121,56],{},"Meer uitleg: ",[25,122,55],{"href":54},[58,124,125],{"title":60},[10,126,127],{},"Oefen integreren stap voor stap met hints en uitwerkingen op Practicely.",{"title":65,"searchDepth":66,"depth":66,"links":129},[130,131],{"id":33,"depth":66,"text":34},{"id":110,"depth":66,"text":111},"Integreren is het omgekeerde van differentiëren. Leer de machtsregel voor integralen met formule en een uitgewerkt voorbeeld.",{},"\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-een-integraal",{"title":83,"description":132},"practicely-calc\u002Fhoe-bereken-je-een-integraal","gkvbjrSa2F-KXL8FH3-UpX_1_GMrbvXVv1QNlukg40Y",{"id":139,"title":140,"body":141,"date":70,"description":191,"extension":72,"meta":192,"navigation":74,"path":193,"seo":194,"stem":195,"topic":196,"__hash__":197},"practicelyCalc\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-breuken-delen.md","Hoe deel je breuken?",{"type":7,"value":142,"toc":187},[143,150,153,155,158,161,165,181],[10,144,145,146,149],{},"Delen door een breuk is hetzelfde als vermenigvuldigen met de ",[14,147,148],{},"omgekeerde"," breuk (teller en noemer\nverwisseld):",[10,151,152],{},"$$\\frac{a}{b} \\div \\frac{c}{d} = \\frac{a}{b} \\times \\frac{d}{c} = \\frac{a\\cdot d}{b\\cdot c}$$",[31,154,34],{"id":33},[10,156,157],{},"$$\\frac{2}{3} \\div \\frac{4}{5} = \\frac{2}{3} \\times \\frac{5}{4} = \\frac{10}{12} = \\frac{5}{6}$$",[10,159,160],{},"Vergeet niet te vereenvoudigen ($\\frac{10}{12}$ werd $\\frac{5}{6}$).",[31,162,164],{"id":163},"onthoud","Onthoud",[10,166,167,168,171,172,176,177,56],{},"De truc zit in het ",[14,169,170],{},"omdraaien"," van de tweede breuk. Vermenigvuldigen zelf gaat recht op recht (teller\nkeer teller, noemer keer noemer). Meer uitleg: ",[25,173,175],{"href":174},"\u002Fpracticely\u002Fblog\u002Fbreuken-rekenen-uitleg","rekenen met breuken","\nen ",[25,178,180],{"href":179},"\u002Fpracticely\u002Fberekenen\u002Fhoe-bereken-je-breuken-optellen","breuken optellen",[58,182,184],{"title":183},"Oefen met breuken",[10,185,186],{},"Oefen breuken delen en meer stap voor stap met hints en uitwerkingen op Practicely.",{"title":65,"searchDepth":66,"depth":66,"links":188},[189,190],{"id":33,"depth":66,"text":34},{"id":163,"depth":66,"text":164},"Delen door een breuk is vermenigvuldigen met het omgekeerde. Uitleg met formule en een uitgewerkt voorbeeld.",{},"\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-breuken-delen",{"title":140,"description":191},"practicely-calc\u002Fhoe-bereken-je-breuken-delen","Breuken","D6AXJgGo7ls-kSzQInNIs3RQf9QZXQ5usKw1LYOZK3o",{"id":199,"title":200,"body":201,"date":70,"description":241,"extension":72,"meta":242,"navigation":74,"path":243,"seo":244,"stem":245,"topic":196,"__hash__":246},"practicelyCalc\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-breuken-optellen.md","Hoe tel je breuken op?",{"type":7,"value":202,"toc":237},[203,210,213,215,218,222,232],[10,204,205,206,209],{},"Je kunt breuken pas optellen als de ",[14,207,208],{},"noemers"," (de onderste getallen) gelijk zijn. Maak ze gelijk door\nkruiselings te vermenigvuldigen:",[10,211,212],{},"$$\\frac{a}{b} + \\frac{c}{d} = \\frac{a\\cdot d + c\\cdot b}{b\\cdot d}$$",[31,214,34],{"id":33},[10,216,217],{},"$$\\frac{1}{3} + \\frac{1}{4} = \\frac{1\\cdot4 + 1\\cdot3}{12} = \\frac{4 + 3}{12} = \\frac{7}{12}$$",[31,219,221],{"id":220},"vergeet-niet-te-vereenvoudigen","Vergeet niet te vereenvoudigen",[10,223,224,225,227,228,56],{},"Deel teller en noemer daarna door hun grootste gemene deler. Aftrekken gaat net zo, maar dan trek je de\ntellers af. Meer uitleg: ",[25,226,175],{"href":174}," en\n",[25,229,231],{"href":230},"\u002Fpracticely\u002Fberekenen\u002Fhoe-bereken-je-breuken-delen","breuken delen",[58,233,234],{"title":183},[10,235,236],{},"Oefen breuken optellen, aftrekken en meer stap voor stap op Practicely.",{"title":65,"searchDepth":66,"depth":66,"links":238},[239,240],{"id":33,"depth":66,"text":34},{"id":220,"depth":66,"text":221},"Breuken optellen doe je door de noemers gelijk te maken en dan de tellers op te tellen. Uitleg met formule en een voorbeeld.",{},"\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-breuken-optellen",{"title":200,"description":241},"practicely-calc\u002Fhoe-bereken-je-breuken-optellen","pgEnQ5ldh_ZWeGvgMQoM8qyp6mHXEKLJflRknnzDt1E",{"id":248,"title":249,"body":250,"date":70,"description":305,"extension":72,"meta":306,"navigation":74,"path":307,"seo":308,"stem":309,"topic":310,"__hash__":311},"practicelyCalc\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-abc-formule.md","Hoe los je een vergelijking op met de abc-formule?",{"type":7,"value":251,"toc":301},[252,255,258,266,268,271,274,277,279,289,295],[10,253,254],{},"De abc-formule geeft de oplossingen van $ax^2 + bx + c = 0$:",[10,256,257],{},"$$x = \\frac{-b \\pm \\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$",[10,259,260,261,265],{},"Het stuk onder de wortel is de ",[25,262,264],{"href":263},"\u002Fpracticely\u002Fberekenen\u002Fhoe-bereken-je-de-discriminant","discriminant","\n$D = b^2 - 4ac$.",[31,267,34],{"id":33},[10,269,270],{},"Los $x^2 + 5x + 6 = 0$ op ($a=1$, $b=5$, $c=6$). Eerst $D = 25 - 24 = 1$, dus:",[10,272,273],{},"$$x = \\frac{-5 \\pm \\sqrt{1}}{2} = \\frac{-5 \\pm 1}{2}$$",[10,275,276],{},"Dat geeft $x = -2$ of $x = -3$.",[31,278,44],{"id":43},[280,281,282,286],"ul",{},[283,284,285],"li",{},"Werkt de discriminant negatief uit, dan zijn er geen reële oplossingen.",[283,287,288],{},"Vergeet het teken van $b$ niet: bij $-5$ wordt $-b = +5$.",[10,290,120,291,56],{},[25,292,294],{"href":293},"\u002Fpracticely\u002Fblog\u002Fabc-formule-uitleg","de abc-formule uitgelegd",[58,296,298],{"title":297},"Oefen met de abc-formule",[10,299,300],{},"Oefen vierkantsvergelijkingen stap voor stap met hints en uitwerkingen op Practicely.",{"title":65,"searchDepth":66,"depth":66,"links":302},[303,304],{"id":33,"depth":66,"text":34},{"id":43,"depth":66,"text":44},"Met de abc-formule los je elke tweedegraadsvergelijking op. Uitleg van de formule met een volledig uitgewerkt voorbeeld.",{},"\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-abc-formule",{"title":249,"description":305},"practicely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-abc-formule","Precalculus & Algebra","MPj75cvY06L6Hh5AfN4b_UbRJDZAPmB463QyUazmB0o",1788471482960]