[{"data":1,"prerenderedAt":309},["ShallowReactive",2],{"calc-hoe-bereken-je-de-lengte-van-een-vector":3,"calc-related-hoe-bereken-je-de-lengte-van-een-vector":66},{"id":4,"title":5,"body":6,"date":56,"description":57,"extension":58,"meta":59,"navigation":60,"path":61,"seo":62,"stem":63,"topic":64,"__hash__":65},"practicelyCalc\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-lengte-van-een-vector.md","Hoe bereken je de lengte van een vector?",{"type":7,"value":8,"toc":50},"minimark",[9,13,16,21,24,28,31,34,43],[10,11,12],"p",{},"De lengte (of \"norm\") van een vector bereken je met de stelling van Pythagoras: neem de wortel uit de\nsom van de kwadraten van de componenten.",[10,14,15],{},"$$\\left| \\begin{pmatrix} a \\ b \\end{pmatrix} \\right| = \\sqrt{a^2 + b^2}$$",[17,18,20],"h2",{"id":19},"voorbeeld","Voorbeeld",[10,22,23],{},"$$\\left| \\begin{pmatrix} 3 \\ 4 \\end{pmatrix} \\right| = \\sqrt{3^2 + 4^2} = \\sqrt{9 + 16} = \\sqrt{25} = 5$$",[17,25,27],{"id":26},"in-drie-dimensies","In drie dimensies",[10,29,30],{},"Bij een 3D-vector tel je gewoon het derde kwadraat erbij:",[10,32,33],{},"$$\\left| \\begin{pmatrix} a \\ b \\ c \\end{pmatrix} \\right| = \\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}$$",[10,35,36,37,42],{},"Meer over rekenen met vectoren: ",[38,39,41],"a",{"href":40},"\u002Fpracticely\u002Fblog\u002Fvectoren-optellen-uitleg","vectoren optellen en aftrekken",".",[44,45,47],"cta-practicely",{"title":46},"Oefen met vectoren",[10,48,49],{},"Oefen vectoren en lineaire algebra stap voor stap met hints en uitwerkingen op Practicely.",{"title":51,"searchDepth":52,"depth":52,"links":53},"",2,[54,55],{"id":19,"depth":52,"text":20},{"id":26,"depth":52,"text":27},"2026-08-06","De lengte (norm) van een vector bereken je met de stelling van Pythagoras: wortel uit de som van de gekwadrateerde componenten.","md",{},true,"\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-lengte-van-een-vector",{"title":5,"description":57},"practicely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-lengte-van-een-vector","Lineaire Algebra & Matrices","UWgkq6GINuDlAR7TEx5Kb3PaNayI_0MQcy5FEYyXpOY",[67,134,200,260],{"id":68,"title":69,"body":70,"date":56,"description":128,"extension":58,"meta":129,"navigation":60,"path":130,"seo":131,"stem":132,"topic":64,"__hash__":133},"practicelyCalc\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-determinant.md","Hoe bereken je de determinant van een 2×2-matrix?",{"type":7,"value":71,"toc":124},[72,75,78,81,84,87,89,92,96,111,118],[10,73,74],{},"Voor een $2 \\times 2$-matrix",[10,76,77],{},"$$A = \\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\end{pmatrix}$$",[10,79,80],{},"bereken je de determinant met:",[10,82,83],{},"$$\\det(A) = ad - bc$$",[10,85,86],{},"Dus: het product van de hoofddiagonaal min het product van de nevendiagonaal.",[17,88,20],{"id":19},[10,90,91],{},"$$\\det\\begin{pmatrix} 3 & 5 \\ 2 & 4 \\end{pmatrix} = 3 \\cdot 4 - 5 \\cdot 2 = 12 - 10 = 2$$",[17,93,95],{"id":94},"wat-betekent-het","Wat betekent het?",[97,98,99,108],"ul",{},[100,101,102,103,107],"li",{},"$\\det(A) \\neq 0$: de matrix is inverteerbaar (er is een\n",[38,104,106],{"href":105},"\u002Fpracticely\u002Fberekenen\u002Fhoe-bereken-je-de-inverse-matrix","inverse",").",[100,109,110],{},"$\\det(A) = 0$: geen inverse; het bijbehorende stelsel heeft geen unieke oplossing.",[10,112,113,114,42],{},"Meer uitleg: ",[38,115,117],{"href":116},"\u002Fpracticely\u002Fblog\u002Fdeterminant-berekenen-matrix","de determinant van een matrix",[44,119,121],{"title":120},"Oefen met determinanten",[10,122,123],{},"Oefen lineaire algebra stap voor stap met hints en uitwerkingen op Practicely.",{"title":51,"searchDepth":52,"depth":52,"links":125},[126,127],{"id":19,"depth":52,"text":20},{"id":94,"depth":52,"text":95},"De determinant van een 2×2-matrix bereken je met ad − bc. Uitleg met formule, voorbeeld en wat de determinant betekent.",{},"\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-determinant",{"title":69,"description":128},"practicely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-determinant","nRkacL1NVu4d8ZvpWVs3fUJRzPB40IWhOMy5HA05SHs",{"id":135,"title":136,"body":137,"date":56,"description":194,"extension":58,"meta":195,"navigation":60,"path":196,"seo":197,"stem":198,"topic":64,"__hash__":199},"practicelyCalc\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-inverse-matrix.md","Hoe bereken je de inverse van een 2×2-matrix?",{"type":7,"value":138,"toc":190},[139,147,150,166,168,171,174,178,185],[10,140,141,142,146],{},"De inverse $A^{-1}$ van een $2 \\times 2$-matrix bestaat alleen als de\n",[38,143,145],{"href":144},"\u002Fpracticely\u002Fberekenen\u002Fhoe-bereken-je-de-determinant","determinant"," niet nul is. De formule:",[10,148,149],{},"$$A = \\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\end{pmatrix}, \\qquad A^{-1} = \\frac{1}{ad - bc}\\begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \\end{pmatrix}$$",[10,151,152,153,157,158,161,162,165],{},"Onthoud het patroon: ",[154,155,156],"strong",{},"verwissel"," $a$ en $d$, ",[154,159,160],{},"draai het teken"," van $b$ en $c$, en ",[154,163,164],{},"deel"," door de determinant.",[17,167,20],{"id":19},[10,169,170],{},"Voor $A = \\begin{pmatrix} 4 & 7 \\ 2 & 6 \\end{pmatrix}$ is $\\det(A) = 24 - 14 = 10$, dus:",[10,172,173],{},"$$A^{-1} = \\frac{1}{10}\\begin{pmatrix} 6 & -7 \\ -2 & 4 \\end{pmatrix}$$",[17,175,177],{"id":176},"controle","Controle",[10,179,180,181,42],{},"$A \\cdot A^{-1}$ hoort de eenheidsmatrix te geven. Meer uitleg:\n",[38,182,184],{"href":183},"\u002Fpracticely\u002Fblog\u002Finverse-matrix-berekenen","de inverse van een matrix",[44,186,188],{"title":187},"Oefen met inverse matrices",[10,189,123],{},{"title":51,"searchDepth":52,"depth":52,"links":191},[192,193],{"id":19,"depth":52,"text":20},{"id":176,"depth":52,"text":177},"De inverse van een 2×2-matrix bereken je met de swap-and-flip-regel gedeeld door de determinant. Uitleg met formule en voorbeeld.",{},"\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-inverse-matrix",{"title":136,"description":194},"practicely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-inverse-matrix","UVwBSKDlI2rGHAu2MraIAOKbSoRhOsbPN30Xil9hkXk",{"id":201,"title":202,"body":203,"date":56,"description":253,"extension":58,"meta":254,"navigation":60,"path":255,"seo":256,"stem":257,"topic":258,"__hash__":259},"practicelyCalc\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-breuken-delen.md","Hoe deel je breuken?",{"type":7,"value":204,"toc":249},[205,212,215,217,220,223,227,243],[10,206,207,208,211],{},"Delen door een breuk is hetzelfde als vermenigvuldigen met de ",[154,209,210],{},"omgekeerde"," breuk (teller en noemer\nverwisseld):",[10,213,214],{},"$$\\frac{a}{b} \\div \\frac{c}{d} = \\frac{a}{b} \\times \\frac{d}{c} = \\frac{a\\cdot d}{b\\cdot c}$$",[17,216,20],{"id":19},[10,218,219],{},"$$\\frac{2}{3} \\div \\frac{4}{5} = \\frac{2}{3} \\times \\frac{5}{4} = \\frac{10}{12} = \\frac{5}{6}$$",[10,221,222],{},"Vergeet niet te vereenvoudigen ($\\frac{10}{12}$ werd $\\frac{5}{6}$).",[17,224,226],{"id":225},"onthoud","Onthoud",[10,228,229,230,233,234,238,239,42],{},"De truc zit in het ",[154,231,232],{},"omdraaien"," van de tweede breuk. Vermenigvuldigen zelf gaat recht op recht (teller\nkeer teller, noemer keer noemer). Meer uitleg: ",[38,235,237],{"href":236},"\u002Fpracticely\u002Fblog\u002Fbreuken-rekenen-uitleg","rekenen met breuken","\nen ",[38,240,242],{"href":241},"\u002Fpracticely\u002Fberekenen\u002Fhoe-bereken-je-breuken-optellen","breuken optellen",[44,244,246],{"title":245},"Oefen met breuken",[10,247,248],{},"Oefen breuken delen en meer stap voor stap met hints en uitwerkingen op Practicely.",{"title":51,"searchDepth":52,"depth":52,"links":250},[251,252],{"id":19,"depth":52,"text":20},{"id":225,"depth":52,"text":226},"Delen door een breuk is vermenigvuldigen met het omgekeerde. Uitleg met formule en een uitgewerkt voorbeeld.",{},"\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-breuken-delen",{"title":202,"description":253},"practicely-calc\u002Fhoe-bereken-je-breuken-delen","Breuken","D6AXJgGo7ls-kSzQInNIs3RQf9QZXQ5usKw1LYOZK3o",{"id":261,"title":262,"body":263,"date":56,"description":303,"extension":58,"meta":304,"navigation":60,"path":305,"seo":306,"stem":307,"topic":258,"__hash__":308},"practicelyCalc\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-breuken-optellen.md","Hoe tel je breuken op?",{"type":7,"value":264,"toc":299},[265,272,275,277,280,284,294],[10,266,267,268,271],{},"Je kunt breuken pas optellen als de ",[154,269,270],{},"noemers"," (de onderste getallen) gelijk zijn. Maak ze gelijk door\nkruiselings te vermenigvuldigen:",[10,273,274],{},"$$\\frac{a}{b} + \\frac{c}{d} = \\frac{a\\cdot d + c\\cdot b}{b\\cdot d}$$",[17,276,20],{"id":19},[10,278,279],{},"$$\\frac{1}{3} + \\frac{1}{4} = \\frac{1\\cdot4 + 1\\cdot3}{12} = \\frac{4 + 3}{12} = \\frac{7}{12}$$",[17,281,283],{"id":282},"vergeet-niet-te-vereenvoudigen","Vergeet niet te vereenvoudigen",[10,285,286,287,289,290,42],{},"Deel teller en noemer daarna door hun grootste gemene deler. Aftrekken gaat net zo, maar dan trek je de\ntellers af. Meer uitleg: ",[38,288,237],{"href":236}," en\n",[38,291,293],{"href":292},"\u002Fpracticely\u002Fberekenen\u002Fhoe-bereken-je-breuken-delen","breuken delen",[44,295,296],{"title":245},[10,297,298],{},"Oefen breuken optellen, aftrekken en meer stap voor stap op Practicely.",{"title":51,"searchDepth":52,"depth":52,"links":300},[301,302],{"id":19,"depth":52,"text":20},{"id":282,"depth":52,"text":283},"Breuken optellen doe je door de noemers gelijk te maken en dan de tellers op te tellen. Uitleg met formule en een voorbeeld.",{},"\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-breuken-optellen",{"title":262,"description":303},"practicely-calc\u002Fhoe-bereken-je-breuken-optellen","pgEnQ5ldh_ZWeGvgMQoM8qyp6mHXEKLJflRknnzDt1E",1788471482757]