[{"data":1,"prerenderedAt":309},["ShallowReactive",2],{"calc-hoe-bereken-je-de-inverse-matrix":3,"calc-related-hoe-bereken-je-de-inverse-matrix":84},{"id":4,"title":5,"body":6,"date":74,"description":75,"extension":76,"meta":77,"navigation":78,"path":79,"seo":80,"stem":81,"topic":82,"__hash__":83},"practicelyCalc\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-inverse-matrix.md","Hoe bereken je de inverse van een 2×2-matrix?",{"type":7,"value":8,"toc":68},"minimark",[9,19,22,38,43,46,49,53,61],[10,11,12,13,18],"p",{},"De inverse $A^{-1}$ van een $2 \\times 2$-matrix bestaat alleen als de\n",[14,15,17],"a",{"href":16},"\u002Fpracticely\u002Fberekenen\u002Fhoe-bereken-je-de-determinant","determinant"," niet nul is. De formule:",[10,20,21],{},"$$A = \\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\end{pmatrix}, \\qquad A^{-1} = \\frac{1}{ad - bc}\\begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \\end{pmatrix}$$",[10,23,24,25,29,30,33,34,37],{},"Onthoud het patroon: ",[26,27,28],"strong",{},"verwissel"," $a$ en $d$, ",[26,31,32],{},"draai het teken"," van $b$ en $c$, en ",[26,35,36],{},"deel"," door de determinant.",[39,40,42],"h2",{"id":41},"voorbeeld","Voorbeeld",[10,44,45],{},"Voor $A = \\begin{pmatrix} 4 & 7 \\ 2 & 6 \\end{pmatrix}$ is $\\det(A) = 24 - 14 = 10$, dus:",[10,47,48],{},"$$A^{-1} = \\frac{1}{10}\\begin{pmatrix} 6 & -7 \\ -2 & 4 \\end{pmatrix}$$",[39,50,52],{"id":51},"controle","Controle",[10,54,55,56,60],{},"$A \\cdot A^{-1}$ hoort de eenheidsmatrix te geven. Meer uitleg:\n",[14,57,59],{"href":58},"\u002Fpracticely\u002Fblog\u002Finverse-matrix-berekenen","de inverse van een matrix",".",[62,63,65],"cta-practicely",{"title":64},"Oefen met inverse matrices",[10,66,67],{},"Oefen lineaire algebra stap voor stap met hints en uitwerkingen op Practicely.",{"title":69,"searchDepth":70,"depth":70,"links":71},"",2,[72,73],{"id":41,"depth":70,"text":42},{"id":51,"depth":70,"text":52},"2026-08-06","De inverse van een 2×2-matrix bereken je met de swap-and-flip-regel gedeeld door de determinant. Uitleg met formule en voorbeeld.","md",{},true,"\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-inverse-matrix",{"title":5,"description":75},"practicely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-inverse-matrix","Lineaire Algebra & Matrices","UVwBSKDlI2rGHAu2MraIAOKbSoRhOsbPN30Xil9hkXk",[85,151,200,260],{"id":86,"title":87,"body":88,"date":74,"description":145,"extension":76,"meta":146,"navigation":78,"path":147,"seo":148,"stem":149,"topic":82,"__hash__":150},"practicelyCalc\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-determinant.md","Hoe bereken je de determinant van een 2×2-matrix?",{"type":7,"value":89,"toc":141},[90,93,96,99,102,105,107,110,114,129,136],[10,91,92],{},"Voor een $2 \\times 2$-matrix",[10,94,95],{},"$$A = \\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\end{pmatrix}$$",[10,97,98],{},"bereken je de determinant met:",[10,100,101],{},"$$\\det(A) = ad - bc$$",[10,103,104],{},"Dus: het product van de hoofddiagonaal min het product van de nevendiagonaal.",[39,106,42],{"id":41},[10,108,109],{},"$$\\det\\begin{pmatrix} 3 & 5 \\ 2 & 4 \\end{pmatrix} = 3 \\cdot 4 - 5 \\cdot 2 = 12 - 10 = 2$$",[39,111,113],{"id":112},"wat-betekent-het","Wat betekent het?",[115,116,117,126],"ul",{},[118,119,120,121,125],"li",{},"$\\det(A) \\neq 0$: de matrix is inverteerbaar (er is een\n",[14,122,124],{"href":123},"\u002Fpracticely\u002Fberekenen\u002Fhoe-bereken-je-de-inverse-matrix","inverse",").",[118,127,128],{},"$\\det(A) = 0$: geen inverse; het bijbehorende stelsel heeft geen unieke oplossing.",[10,130,131,132,60],{},"Meer uitleg: ",[14,133,135],{"href":134},"\u002Fpracticely\u002Fblog\u002Fdeterminant-berekenen-matrix","de determinant van een matrix",[62,137,139],{"title":138},"Oefen met determinanten",[10,140,67],{},{"title":69,"searchDepth":70,"depth":70,"links":142},[143,144],{"id":41,"depth":70,"text":42},{"id":112,"depth":70,"text":113},"De determinant van een 2×2-matrix bereken je met ad − bc. Uitleg met formule, voorbeeld en wat de determinant betekent.",{},"\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-determinant",{"title":87,"description":145},"practicely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-determinant","nRkacL1NVu4d8ZvpWVs3fUJRzPB40IWhOMy5HA05SHs",{"id":152,"title":153,"body":154,"date":74,"description":194,"extension":76,"meta":195,"navigation":78,"path":196,"seo":197,"stem":198,"topic":82,"__hash__":199},"practicelyCalc\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-lengte-van-een-vector.md","Hoe bereken je de lengte van een vector?",{"type":7,"value":155,"toc":190},[156,159,162,164,167,171,174,177,184],[10,157,158],{},"De lengte (of \"norm\") van een vector bereken je met de stelling van Pythagoras: neem de wortel uit de\nsom van de kwadraten van de componenten.",[10,160,161],{},"$$\\left| \\begin{pmatrix} a \\ b \\end{pmatrix} \\right| = \\sqrt{a^2 + b^2}$$",[39,163,42],{"id":41},[10,165,166],{},"$$\\left| \\begin{pmatrix} 3 \\ 4 \\end{pmatrix} \\right| = \\sqrt{3^2 + 4^2} = \\sqrt{9 + 16} = \\sqrt{25} = 5$$",[39,168,170],{"id":169},"in-drie-dimensies","In drie dimensies",[10,172,173],{},"Bij een 3D-vector tel je gewoon het derde kwadraat erbij:",[10,175,176],{},"$$\\left| \\begin{pmatrix} a \\ b \\ c \\end{pmatrix} \\right| = \\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}$$",[10,178,179,180,60],{},"Meer over rekenen met vectoren: ",[14,181,183],{"href":182},"\u002Fpracticely\u002Fblog\u002Fvectoren-optellen-uitleg","vectoren optellen en aftrekken",[62,185,187],{"title":186},"Oefen met vectoren",[10,188,189],{},"Oefen vectoren en lineaire algebra stap voor stap met hints en uitwerkingen op Practicely.",{"title":69,"searchDepth":70,"depth":70,"links":191},[192,193],{"id":41,"depth":70,"text":42},{"id":169,"depth":70,"text":170},"De lengte (norm) van een vector bereken je met de stelling van Pythagoras: wortel uit de som van de gekwadrateerde componenten.",{},"\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-lengte-van-een-vector",{"title":153,"description":194},"practicely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-lengte-van-een-vector","UWgkq6GINuDlAR7TEx5Kb3PaNayI_0MQcy5FEYyXpOY",{"id":201,"title":202,"body":203,"date":74,"description":253,"extension":76,"meta":254,"navigation":78,"path":255,"seo":256,"stem":257,"topic":258,"__hash__":259},"practicelyCalc\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-breuken-delen.md","Hoe deel je breuken?",{"type":7,"value":204,"toc":249},[205,212,215,217,220,223,227,243],[10,206,207,208,211],{},"Delen door een breuk is hetzelfde als vermenigvuldigen met de ",[26,209,210],{},"omgekeerde"," breuk (teller en noemer\nverwisseld):",[10,213,214],{},"$$\\frac{a}{b} \\div \\frac{c}{d} = \\frac{a}{b} \\times \\frac{d}{c} = \\frac{a\\cdot d}{b\\cdot c}$$",[39,216,42],{"id":41},[10,218,219],{},"$$\\frac{2}{3} \\div \\frac{4}{5} = \\frac{2}{3} \\times \\frac{5}{4} = \\frac{10}{12} = \\frac{5}{6}$$",[10,221,222],{},"Vergeet niet te vereenvoudigen ($\\frac{10}{12}$ werd $\\frac{5}{6}$).",[39,224,226],{"id":225},"onthoud","Onthoud",[10,228,229,230,233,234,238,239,60],{},"De truc zit in het ",[26,231,232],{},"omdraaien"," van de tweede breuk. Vermenigvuldigen zelf gaat recht op recht (teller\nkeer teller, noemer keer noemer). Meer uitleg: ",[14,235,237],{"href":236},"\u002Fpracticely\u002Fblog\u002Fbreuken-rekenen-uitleg","rekenen met breuken","\nen ",[14,240,242],{"href":241},"\u002Fpracticely\u002Fberekenen\u002Fhoe-bereken-je-breuken-optellen","breuken optellen",[62,244,246],{"title":245},"Oefen met breuken",[10,247,248],{},"Oefen breuken delen en meer stap voor stap met hints en uitwerkingen op Practicely.",{"title":69,"searchDepth":70,"depth":70,"links":250},[251,252],{"id":41,"depth":70,"text":42},{"id":225,"depth":70,"text":226},"Delen door een breuk is vermenigvuldigen met het omgekeerde. Uitleg met formule en een uitgewerkt voorbeeld.",{},"\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-breuken-delen",{"title":202,"description":253},"practicely-calc\u002Fhoe-bereken-je-breuken-delen","Breuken","D6AXJgGo7ls-kSzQInNIs3RQf9QZXQ5usKw1LYOZK3o",{"id":261,"title":262,"body":263,"date":74,"description":303,"extension":76,"meta":304,"navigation":78,"path":305,"seo":306,"stem":307,"topic":258,"__hash__":308},"practicelyCalc\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-breuken-optellen.md","Hoe tel je breuken op?",{"type":7,"value":264,"toc":299},[265,272,275,277,280,284,294],[10,266,267,268,271],{},"Je kunt breuken pas optellen als de ",[26,269,270],{},"noemers"," (de onderste getallen) gelijk zijn. Maak ze gelijk door\nkruiselings te vermenigvuldigen:",[10,273,274],{},"$$\\frac{a}{b} + \\frac{c}{d} = \\frac{a\\cdot d + c\\cdot b}{b\\cdot d}$$",[39,276,42],{"id":41},[10,278,279],{},"$$\\frac{1}{3} + \\frac{1}{4} = \\frac{1\\cdot4 + 1\\cdot3}{12} = \\frac{4 + 3}{12} = \\frac{7}{12}$$",[39,281,283],{"id":282},"vergeet-niet-te-vereenvoudigen","Vergeet niet te vereenvoudigen",[10,285,286,287,289,290,60],{},"Deel teller en noemer daarna door hun grootste gemene deler. Aftrekken gaat net zo, maar dan trek je de\ntellers af. Meer uitleg: ",[14,288,237],{"href":236}," en\n",[14,291,293],{"href":292},"\u002Fpracticely\u002Fberekenen\u002Fhoe-bereken-je-breuken-delen","breuken delen",[62,295,296],{"title":245},[10,297,298],{},"Oefen breuken optellen, aftrekken en meer stap voor stap op Practicely.",{"title":69,"searchDepth":70,"depth":70,"links":300},[301,302],{"id":41,"depth":70,"text":42},{"id":282,"depth":70,"text":283},"Breuken optellen doe je door de noemers gelijk te maken en dan de tellers op te tellen. Uitleg met formule en een voorbeeld.",{},"\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-breuken-optellen",{"title":262,"description":303},"practicely-calc\u002Fhoe-bereken-je-breuken-optellen","pgEnQ5ldh_ZWeGvgMQoM8qyp6mHXEKLJflRknnzDt1E",1788471482624]