[{"data":1,"prerenderedAt":342},["ShallowReactive",2],{"calc-hoe-bereken-je-de-abc-formule":3,"calc-related-hoe-bereken-je-de-abc-formule":84},{"id":4,"title":5,"body":6,"date":74,"description":75,"extension":76,"meta":77,"navigation":78,"path":79,"seo":80,"stem":81,"topic":82,"__hash__":83},"practicelyCalc\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-abc-formule.md","Hoe los je een vergelijking op met de abc-formule?",{"type":7,"value":8,"toc":68},"minimark",[9,13,16,25,30,33,36,39,43,53,61],[10,11,12],"p",{},"De abc-formule geeft de oplossingen van $ax^2 + bx + c = 0$:",[10,14,15],{},"$$x = \\frac{-b \\pm \\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$",[10,17,18,19,24],{},"Het stuk onder de wortel is de ",[20,21,23],"a",{"href":22},"\u002Fpracticely\u002Fberekenen\u002Fhoe-bereken-je-de-discriminant","discriminant","\n$D = b^2 - 4ac$.",[26,27,29],"h2",{"id":28},"voorbeeld","Voorbeeld",[10,31,32],{},"Los $x^2 + 5x + 6 = 0$ op ($a=1$, $b=5$, $c=6$). Eerst $D = 25 - 24 = 1$, dus:",[10,34,35],{},"$$x = \\frac{-5 \\pm \\sqrt{1}}{2} = \\frac{-5 \\pm 1}{2}$$",[10,37,38],{},"Dat geeft $x = -2$ of $x = -3$.",[26,40,42],{"id":41},"let-op","Let op",[44,45,46,50],"ul",{},[47,48,49],"li",{},"Werkt de discriminant negatief uit, dan zijn er geen reële oplossingen.",[47,51,52],{},"Vergeet het teken van $b$ niet: bij $-5$ wordt $-b = +5$.",[10,54,55,56,60],{},"Meer uitleg: ",[20,57,59],{"href":58},"\u002Fpracticely\u002Fblog\u002Fabc-formule-uitleg","de abc-formule uitgelegd",".",[62,63,65],"cta-practicely",{"title":64},"Oefen met de abc-formule",[10,66,67],{},"Oefen vierkantsvergelijkingen stap voor stap met hints en uitwerkingen op Practicely.",{"title":69,"searchDepth":70,"depth":70,"links":71},"",2,[72,73],{"id":28,"depth":70,"text":29},{"id":41,"depth":70,"text":42},"2026-08-06","Met de abc-formule los je elke tweedegraadsvergelijking op. Uitleg van de formule met een volledig uitgewerkt voorbeeld.","md",{},true,"\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-abc-formule",{"title":5,"description":75},"practicely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-abc-formule","Precalculus & Algebra","MPj75cvY06L6Hh5AfN4b_UbRJDZAPmB463QyUazmB0o",[85,160,213,288],{"id":86,"title":87,"body":88,"date":74,"description":154,"extension":76,"meta":155,"navigation":78,"path":156,"seo":157,"stem":158,"topic":82,"__hash__":159},"practicelyCalc\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-discriminant.md","Hoe bereken je de discriminant?",{"type":7,"value":89,"toc":150},[90,93,96,98,101,104,108,132,144],[10,91,92],{},"De discriminant hoort bij een tweedegraadsvergelijking $ax^2 + bx + c = 0$ en vertelt je hoeveel\noplossingen die heeft. Je berekent hem met:",[10,94,95],{},"$$D = b^2 - 4ac$$",[26,97,29],{"id":28},[10,99,100],{},"Neem $x^2 + 5x + 6 = 0$, dus $a = 1$, $b = 5$, $c = 6$:",[10,102,103],{},"$$D = 5^2 - 4 \\cdot 1 \\cdot 6 = 25 - 24 = 1$$",[26,105,107],{"id":106},"wat-betekent-de-uitkomst","Wat betekent de uitkomst?",[44,109,110,118,125],{},[47,111,112,113,117],{},"$D > 0$: ",[114,115,116],"strong",{},"twee"," oplossingen.",[47,119,120,121,124],{},"$D = 0$: ",[114,122,123],{},"één"," oplossing.",[47,126,127,128,131],{},"$D \u003C 0$: ",[114,129,130],{},"geen"," (reële) oplossingen.",[10,133,134,135,139,140,60],{},"Omdat $D = 1 > 0$, heeft deze vergelijking twee oplossingen. Die vind je met de\n",[20,136,138],{"href":137},"\u002Fpracticely\u002Fberekenen\u002Fhoe-bereken-je-de-abc-formule","abc-formule",". Meer uitleg staat in\n",[20,141,143],{"href":142},"\u002Fpracticely\u002Fblog\u002Fdiscriminant-berekenen","wat is de discriminant",[62,145,147],{"title":146},"Oefen met de discriminant",[10,148,149],{},"Oefen tweedegraadsvergelijkingen stap voor stap met hints en uitwerkingen op Practicely.",{"title":69,"searchDepth":70,"depth":70,"links":151},[152,153],{"id":28,"depth":70,"text":29},{"id":106,"depth":70,"text":107},"De discriminant bereken je met D = b² − 4ac. Uitleg met formule, een voorbeeld en wat de uitkomst betekent voor het aantal oplossingen.",{},"\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-discriminant",{"title":87,"description":154},"practicely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-discriminant","0gbX3arymkMuCaNxZRnhvnr5-caOu0shMXCrAGQIudE",{"id":161,"title":162,"body":163,"date":74,"description":207,"extension":76,"meta":208,"navigation":78,"path":209,"seo":210,"stem":211,"topic":82,"__hash__":212},"practicelyCalc\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-helling.md","Hoe bereken je de helling (richtingscoëfficiënt)?",{"type":7,"value":164,"toc":203},[165,168,171,174,176,179,182,185,189,197],[10,166,167],{},"De helling (of richtingscoëfficiënt) van een rechte lijn zegt hoeveel de lijn stijgt of daalt. Tussen\ntwee punten $(x_1, y_1)$ en $(x_2, y_2)$ bereken je hem met:",[10,169,170],{},"$$\\text{helling} = \\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$",[10,172,173],{},"Kort gezegd: \"verschil in $y$\" gedeeld door \"verschil in $x$\".",[26,175,29],{"id":28},[10,177,178],{},"Tussen de punten $(1, 2)$ en $(4, 8)$:",[10,180,181],{},"$$\\frac{8 - 2}{4 - 1} = \\frac{6}{3} = 2$$",[10,183,184],{},"De lijn stijgt dus met $2$ per stap naar rechts.",[26,186,188],{"id":187},"bij-een-kromme","Bij een kromme",[10,190,191,192,196],{},"Bij een kromme lijn is de helling niet constant; die bereken je met de\n",[20,193,195],{"href":194},"\u002Fpracticely\u002Fberekenen\u002Fhoe-bereken-je-een-afgeleide","afgeleide"," — de afgeleide geeft de helling in elk\npunt.",[62,198,200],{"title":199},"Oefen met lineaire functies",[10,201,202],{},"Oefen richtingscoëfficiënt en lijnen stap voor stap met hints en uitwerkingen op Practicely.",{"title":69,"searchDepth":70,"depth":70,"links":204},[205,206],{"id":28,"depth":70,"text":29},{"id":187,"depth":70,"text":188},"De helling van een lijn bereken je met het verschil in y gedeeld door het verschil in x. Uitleg met formule en voorbeeld.",{},"\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-helling",{"title":162,"description":207},"practicely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-helling","w3G411a8egtqUL54J2QBwnBVm_YuDmDWuJXclSXh6b4",{"id":214,"title":215,"body":216,"date":74,"description":282,"extension":76,"meta":283,"navigation":78,"path":284,"seo":285,"stem":286,"topic":82,"__hash__":287},"practicelyCalc\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-n-de-term.md","Hoe bereken je de n-de term van een rij?",{"type":7,"value":217,"toc":277},[218,221,225,228,231,234,238,241,244,247,251,271],[10,219,220],{},"De $n$-de term van een rij hangt af van het soort rij.",[26,222,224],{"id":223},"rekenkundige-rij-vast-verschil-erbij","Rekenkundige rij (vast verschil erbij)",[10,226,227],{},"Bij een vast verschil $v$ tussen de termen:",[10,229,230],{},"$$a_n = a_1 + (n - 1)\\cdot v$$",[10,232,233],{},"Voorbeeld: $3, 7, 11, 15, \\ldots$ met $a_1 = 3$ en $v = 4$. De 10e term: $a_{10} = 3 + 9\\cdot4 = 39$.",[26,235,237],{"id":236},"meetkundige-rij-vaste-factor-keer","Meetkundige rij (vaste factor keer)",[10,239,240],{},"Bij een vaste factor $r$:",[10,242,243],{},"$$a_n = a_1 \\cdot r^{,n-1}$$",[10,245,246],{},"Voorbeeld: $2, 6, 18, 54, \\ldots$ met $r = 3$. De 5e term: $a_5 = 2\\cdot3^{4} = 162$.",[26,248,250],{"id":249},"welke-is-het","Welke is het?",[10,252,253,254,257,258,261,262,266,267,60],{},"Vast ",[114,255,256],{},"verschil"," → rekenkundig; vaste ",[114,259,260],{},"verhouding"," → meetkundig. De som bereken je apart — zie\n",[20,263,265],{"href":264},"\u002Fpracticely\u002Fberekenen\u002Fhoe-bereken-je-de-som-van-een-rij","de som van een rekenkundige rij"," en\n",[20,268,270],{"href":269},"\u002Fpracticely\u002Fblog\u002Frijen-en-reeksen","rijen en reeksen",[62,272,274],{"title":273},"Oefen met rijen",[10,275,276],{},"Oefen rijen en reeksen stap voor stap met hints en uitwerkingen op Practicely.",{"title":69,"searchDepth":70,"depth":70,"links":278},[279,280,281],{"id":223,"depth":70,"text":224},{"id":236,"depth":70,"text":237},{"id":249,"depth":70,"text":250},"De n-de term van een rekenkundige of meetkundige rij bereken je met een vaste formule. Uitleg met beide formules en voorbeelden.",{},"\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-n-de-term",{"title":215,"description":282},"practicely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-n-de-term","PvUh-qW4g-krKNzhQOxNDwzejkGlJk1nt_eXToPlZdA",{"id":289,"title":290,"body":291,"date":74,"description":336,"extension":76,"meta":337,"navigation":78,"path":338,"seo":339,"stem":340,"topic":82,"__hash__":341},"practicelyCalc\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-nulpunten.md","Hoe bereken je de nulpunten van een functie?",{"type":7,"value":292,"toc":332},[293,296,300,303,306,309,313,326],[10,294,295],{},"De nulpunten (of \"snijpunten met de x-as\") van een functie $f(x)$ zijn de $x$-waarden waarvoor\n$f(x) = 0$. Je stelt de functie dus gelijk aan nul en lost op.",[26,297,299],{"id":298},"voorbeeld-met-ontbinden","Voorbeeld met ontbinden",[10,301,302],{},"Neem $f(x) = x^2 - 5x + 6$. Stel gelijk aan nul en ontbind:",[10,304,305],{},"$$x^2 - 5x + 6 = 0 ;\\Rightarrow; (x - 2)(x - 3) = 0$$",[10,307,308],{},"Een product is nul als een van de factoren nul is, dus $x = 2$ of $x = 3$.",[26,310,312],{"id":311},"als-ontbinden-niet-lukt","Als ontbinden niet lukt",[10,314,315,316,318,319,321,322,60],{},"Gebruik dan de ",[20,317,138],{"href":137},". Check eerst de\n",[20,320,23],{"href":22},": is die negatief, dan zijn er geen\nnulpunten. Meer uitleg: ",[20,323,325],{"href":324},"\u002Fpracticely\u002Fblog\u002Fontbinden-in-factoren","ontbinden in factoren",[62,327,329],{"title":328},"Oefen met nulpunten",[10,330,331],{},"Oefen vergelijkingen en functies stap voor stap met hints en uitwerkingen op Practicely.",{"title":69,"searchDepth":70,"depth":70,"links":333},[334,335],{"id":298,"depth":70,"text":299},{"id":311,"depth":70,"text":312},"Nulpunten vind je door de functie gelijk aan nul te stellen en op te lossen. Uitleg met ontbinden en de abc-formule, met voorbeeld.",{},"\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-nulpunten",{"title":290,"description":336},"practicely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-nulpunten","105dm7mG8L3ID9RaZUerkSK6U8hu1XF7pjDNrcumipU",1788471483696]