[{"data":1,"prerenderedAt":1811},["ShallowReactive",2],{"practicely-calc-list":3},[4,98,164,239,292,357,406,473,548,604,665,714,772,835,903,963,1035,1090,1152,1205,1268,1336,1388,1435,1481,1531,1588,1647,1707,1763],{"id":5,"title":6,"body":7,"date":88,"description":89,"extension":90,"meta":91,"navigation":92,"path":93,"seo":94,"stem":95,"topic":96,"__hash__":97},"practicelyCalc\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-een-afgeleide.md","Hoe bereken je de afgeleide van een functie?",{"type":8,"value":9,"toc":82},"minimark",[10,19,22,25,30,33,36,40,68,75],[11,12,13,14,18],"p",{},"De afgeleide $f'(x)$ geeft de helling van een functie. De belangrijkste regel is de ",[15,16,17],"strong",{},"machtsregel",":",[11,20,21],{},"$$\\frac{d}{dx}, x^{n} = n \\cdot x^{n-1}$$",[11,23,24],{},"Verder geldt: de afgeleide van een constante is $0$, en je mag term voor term differentiëren.",[26,27,29],"h2",{"id":28},"voorbeeld","Voorbeeld",[11,31,32],{},"Neem $f(x) = 3x^2 + 4x + 7$:",[11,34,35],{},"$$f'(x) = 2 \\cdot 3x^{1} + 4 = 6x + 4$$",[26,37,39],{"id":38},"handige-regels","Handige regels",[41,42,43,50,62],"ul",{},[44,45,46,49],"li",{},[15,47,48],{},"Constante keer functie:"," de constante blijft staan ($\\frac{d}{dx},5x^3 = 15x^2$).",[44,51,52,55,56,61],{},[15,53,54],{},"Kettingregel"," voor samengestelde functies — zie\n",[57,58,60],"a",{"href":59},"\u002Fpracticely\u002Fberekenen\u002Fhoe-bereken-je-de-kettingregel","de kettingregel-afgeleide",".",[44,63,64,67],{},[15,65,66],{},"Productregel"," voor een product van functies.",[11,69,70,71,61],{},"Meer intuïtie: ",[57,72,74],{"href":73},"\u002Fpracticely\u002Fblog\u002Fafgeleide-uitleg","wat is een afgeleide",[76,77,79],"cta-practicely",{"title":78},"Oefen met afgeleiden",[11,80,81],{},"Oefen differentiëren stap voor stap met hints en uitwerkingen op Practicely.",{"title":83,"searchDepth":84,"depth":84,"links":85},"",2,[86,87],{"id":28,"depth":84,"text":29},{"id":38,"depth":84,"text":39},"2026-08-06","De afgeleide bereken je met de machtsregel: van x^n naar n·x^(n-1). Uitleg met de basisregels en een uitgewerkt voorbeeld.","md",{},true,"\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-een-afgeleide",{"title":6,"description":89},"practicely-calc\u002Fhoe-bereken-je-een-afgeleide","Afgeleiden & Analyse","IT2-bRLiDpc2jtFrlzZPJZvRHHnhpfUt2f1G4IcVOEM",{"id":99,"title":100,"body":101,"date":88,"description":157,"extension":90,"meta":158,"navigation":92,"path":159,"seo":160,"stem":161,"topic":162,"__hash__":163},"practicelyCalc\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-determinant.md","Hoe bereken je de determinant van een 2×2-matrix?",{"type":8,"value":102,"toc":153},[103,106,109,112,115,118,120,123,127,140,147],[11,104,105],{},"Voor een $2 \\times 2$-matrix",[11,107,108],{},"$$A = \\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\end{pmatrix}$$",[11,110,111],{},"bereken je de determinant met:",[11,113,114],{},"$$\\det(A) = ad - bc$$",[11,116,117],{},"Dus: het product van de hoofddiagonaal min het product van de nevendiagonaal.",[26,119,29],{"id":28},[11,121,122],{},"$$\\det\\begin{pmatrix} 3 & 5 \\ 2 & 4 \\end{pmatrix} = 3 \\cdot 4 - 5 \\cdot 2 = 12 - 10 = 2$$",[26,124,126],{"id":125},"wat-betekent-het","Wat betekent het?",[41,128,129,137],{},[44,130,131,132,136],{},"$\\det(A) \\neq 0$: de matrix is inverteerbaar (er is een\n",[57,133,135],{"href":134},"\u002Fpracticely\u002Fberekenen\u002Fhoe-bereken-je-de-inverse-matrix","inverse",").",[44,138,139],{},"$\\det(A) = 0$: geen inverse; het bijbehorende stelsel heeft geen unieke oplossing.",[11,141,142,143,61],{},"Meer uitleg: ",[57,144,146],{"href":145},"\u002Fpracticely\u002Fblog\u002Fdeterminant-berekenen-matrix","de determinant van een matrix",[76,148,150],{"title":149},"Oefen met determinanten",[11,151,152],{},"Oefen lineaire algebra stap voor stap met hints en uitwerkingen op Practicely.",{"title":83,"searchDepth":84,"depth":84,"links":154},[155,156],{"id":28,"depth":84,"text":29},{"id":125,"depth":84,"text":126},"De determinant van een 2×2-matrix bereken je met ad − bc. Uitleg met formule, voorbeeld en wat de determinant betekent.",{},"\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-determinant",{"title":100,"description":157},"practicely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-determinant","Lineaire Algebra & Matrices","nRkacL1NVu4d8ZvpWVs3fUJRzPB40IWhOMy5HA05SHs",{"id":165,"title":166,"body":167,"date":88,"description":232,"extension":90,"meta":233,"navigation":92,"path":234,"seo":235,"stem":236,"topic":237,"__hash__":238},"practicelyCalc\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-discriminant.md","Hoe bereken je de discriminant?",{"type":8,"value":168,"toc":228},[169,172,175,177,180,183,187,210,222],[11,170,171],{},"De discriminant hoort bij een tweedegraadsvergelijking $ax^2 + bx + c = 0$ en vertelt je hoeveel\noplossingen die heeft. Je berekent hem met:",[11,173,174],{},"$$D = b^2 - 4ac$$",[26,176,29],{"id":28},[11,178,179],{},"Neem $x^2 + 5x + 6 = 0$, dus $a = 1$, $b = 5$, $c = 6$:",[11,181,182],{},"$$D = 5^2 - 4 \\cdot 1 \\cdot 6 = 25 - 24 = 1$$",[26,184,186],{"id":185},"wat-betekent-de-uitkomst","Wat betekent de uitkomst?",[41,188,189,196,203],{},[44,190,191,192,195],{},"$D > 0$: ",[15,193,194],{},"twee"," oplossingen.",[44,197,198,199,202],{},"$D = 0$: ",[15,200,201],{},"één"," oplossing.",[44,204,205,206,209],{},"$D \u003C 0$: ",[15,207,208],{},"geen"," (reële) oplossingen.",[11,211,212,213,217,218,61],{},"Omdat $D = 1 > 0$, heeft deze vergelijking twee oplossingen. Die vind je met de\n",[57,214,216],{"href":215},"\u002Fpracticely\u002Fberekenen\u002Fhoe-bereken-je-de-abc-formule","abc-formule",". Meer uitleg staat in\n",[57,219,221],{"href":220},"\u002Fpracticely\u002Fblog\u002Fdiscriminant-berekenen","wat is de discriminant",[76,223,225],{"title":224},"Oefen met de discriminant",[11,226,227],{},"Oefen tweedegraadsvergelijkingen stap voor stap met hints en uitwerkingen op Practicely.",{"title":83,"searchDepth":84,"depth":84,"links":229},[230,231],{"id":28,"depth":84,"text":29},{"id":185,"depth":84,"text":186},"De discriminant bereken je met D = b² − 4ac. Uitleg met formule, een voorbeeld en wat de uitkomst betekent voor het aantal oplossingen.",{},"\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-discriminant",{"title":166,"description":232},"practicely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-discriminant","Precalculus & Algebra","0gbX3arymkMuCaNxZRnhvnr5-caOu0shMXCrAGQIudE",{"id":240,"title":241,"body":242,"date":88,"description":286,"extension":90,"meta":287,"navigation":92,"path":288,"seo":289,"stem":290,"topic":237,"__hash__":291},"practicelyCalc\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-helling.md","Hoe bereken je de helling (richtingscoëfficiënt)?",{"type":8,"value":243,"toc":282},[244,247,250,253,255,258,261,264,268,276],[11,245,246],{},"De helling (of richtingscoëfficiënt) van een rechte lijn zegt hoeveel de lijn stijgt of daalt. Tussen\ntwee punten $(x_1, y_1)$ en $(x_2, y_2)$ bereken je hem met:",[11,248,249],{},"$$\\text{helling} = \\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$",[11,251,252],{},"Kort gezegd: \"verschil in $y$\" gedeeld door \"verschil in $x$\".",[26,254,29],{"id":28},[11,256,257],{},"Tussen de punten $(1, 2)$ en $(4, 8)$:",[11,259,260],{},"$$\\frac{8 - 2}{4 - 1} = \\frac{6}{3} = 2$$",[11,262,263],{},"De lijn stijgt dus met $2$ per stap naar rechts.",[26,265,267],{"id":266},"bij-een-kromme","Bij een kromme",[11,269,270,271,275],{},"Bij een kromme lijn is de helling niet constant; die bereken je met de\n",[57,272,274],{"href":273},"\u002Fpracticely\u002Fberekenen\u002Fhoe-bereken-je-een-afgeleide","afgeleide"," — de afgeleide geeft de helling in elk\npunt.",[76,277,279],{"title":278},"Oefen met lineaire functies",[11,280,281],{},"Oefen richtingscoëfficiënt en lijnen stap voor stap met hints en uitwerkingen op Practicely.",{"title":83,"searchDepth":84,"depth":84,"links":283},[284,285],{"id":28,"depth":84,"text":29},{"id":266,"depth":84,"text":267},"De helling van een lijn bereken je met het verschil in y gedeeld door het verschil in x. Uitleg met formule en voorbeeld.",{},"\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-helling",{"title":241,"description":286},"practicely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-helling","w3G411a8egtqUL54J2QBwnBVm_YuDmDWuJXclSXh6b4",{"id":293,"title":294,"body":295,"date":88,"description":351,"extension":90,"meta":352,"navigation":92,"path":353,"seo":354,"stem":355,"topic":162,"__hash__":356},"practicelyCalc\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-inverse-matrix.md","Hoe bereken je de inverse van een 2×2-matrix?",{"type":8,"value":296,"toc":347},[297,305,308,323,325,328,331,335,342],[11,298,299,300,304],{},"De inverse $A^{-1}$ van een $2 \\times 2$-matrix bestaat alleen als de\n",[57,301,303],{"href":302},"\u002Fpracticely\u002Fberekenen\u002Fhoe-bereken-je-de-determinant","determinant"," niet nul is. De formule:",[11,306,307],{},"$$A = \\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\end{pmatrix}, \\qquad A^{-1} = \\frac{1}{ad - bc}\\begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \\end{pmatrix}$$",[11,309,310,311,314,315,318,319,322],{},"Onthoud het patroon: ",[15,312,313],{},"verwissel"," $a$ en $d$, ",[15,316,317],{},"draai het teken"," van $b$ en $c$, en ",[15,320,321],{},"deel"," door de determinant.",[26,324,29],{"id":28},[11,326,327],{},"Voor $A = \\begin{pmatrix} 4 & 7 \\ 2 & 6 \\end{pmatrix}$ is $\\det(A) = 24 - 14 = 10$, dus:",[11,329,330],{},"$$A^{-1} = \\frac{1}{10}\\begin{pmatrix} 6 & -7 \\ -2 & 4 \\end{pmatrix}$$",[26,332,334],{"id":333},"controle","Controle",[11,336,337,338,61],{},"$A \\cdot A^{-1}$ hoort de eenheidsmatrix te geven. Meer uitleg:\n",[57,339,341],{"href":340},"\u002Fpracticely\u002Fblog\u002Finverse-matrix-berekenen","de inverse van een matrix",[76,343,345],{"title":344},"Oefen met inverse matrices",[11,346,152],{},{"title":83,"searchDepth":84,"depth":84,"links":348},[349,350],{"id":28,"depth":84,"text":29},{"id":333,"depth":84,"text":334},"De inverse van een 2×2-matrix bereken je met de swap-and-flip-regel gedeeld door de determinant. Uitleg met formule en voorbeeld.",{},"\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-inverse-matrix",{"title":294,"description":351},"practicely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-inverse-matrix","UVwBSKDlI2rGHAu2MraIAOKbSoRhOsbPN30Xil9hkXk",{"id":358,"title":359,"body":360,"date":88,"description":400,"extension":90,"meta":401,"navigation":92,"path":402,"seo":403,"stem":404,"topic":162,"__hash__":405},"practicelyCalc\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-lengte-van-een-vector.md","Hoe bereken je de lengte van een vector?",{"type":8,"value":361,"toc":396},[362,365,368,370,373,377,380,383,390],[11,363,364],{},"De lengte (of \"norm\") van een vector bereken je met de stelling van Pythagoras: neem de wortel uit de\nsom van de kwadraten van de componenten.",[11,366,367],{},"$$\\left| \\begin{pmatrix} a \\ b \\end{pmatrix} \\right| = \\sqrt{a^2 + b^2}$$",[26,369,29],{"id":28},[11,371,372],{},"$$\\left| \\begin{pmatrix} 3 \\ 4 \\end{pmatrix} \\right| = \\sqrt{3^2 + 4^2} = \\sqrt{9 + 16} = \\sqrt{25} = 5$$",[26,374,376],{"id":375},"in-drie-dimensies","In drie dimensies",[11,378,379],{},"Bij een 3D-vector tel je gewoon het derde kwadraat erbij:",[11,381,382],{},"$$\\left| \\begin{pmatrix} a \\ b \\ c \\end{pmatrix} \\right| = \\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}$$",[11,384,385,386,61],{},"Meer over rekenen met vectoren: ",[57,387,389],{"href":388},"\u002Fpracticely\u002Fblog\u002Fvectoren-optellen-uitleg","vectoren optellen en aftrekken",[76,391,393],{"title":392},"Oefen met vectoren",[11,394,395],{},"Oefen vectoren en lineaire algebra stap voor stap met hints en uitwerkingen op Practicely.",{"title":83,"searchDepth":84,"depth":84,"links":397},[398,399],{"id":28,"depth":84,"text":29},{"id":375,"depth":84,"text":376},"De lengte (norm) van een vector bereken je met de stelling van Pythagoras: wortel uit de som van de gekwadrateerde componenten.",{},"\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-lengte-van-een-vector",{"title":359,"description":400},"practicely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-lengte-van-een-vector","UWgkq6GINuDlAR7TEx5Kb3PaNayI_0MQcy5FEYyXpOY",{"id":407,"title":408,"body":409,"date":88,"description":466,"extension":90,"meta":467,"navigation":92,"path":468,"seo":469,"stem":470,"topic":471,"__hash__":472},"practicelyCalc\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-mediaan.md","Hoe bereken je de mediaan?",{"type":8,"value":410,"toc":461},[411,418,422,425,429,436,439,443,455],[11,412,413,414,417],{},"De mediaan is het ",[15,415,416],{},"middelste"," getal als je de reeks op volgorde zet. Zet de getallen dus eerst van\nklein naar groot.",[26,419,421],{"id":420},"oneven-aantal","Oneven aantal",[11,423,424],{},"Bij een oneven aantal is de mediaan simpelweg het middelste getal. Neem $3, 7, 2, 8, 5$ → gesorteerd\n$2, 3, \\underline{5}, 7, 8$ → mediaan $= 5$.",[26,426,428],{"id":427},"even-aantal","Even aantal",[11,430,431,432,435],{},"Bij een even aantal neem je het ",[15,433,434],{},"gemiddelde van de twee middelste",". Neem $3, 7, 2, 8$ → gesorteerd\n$2, 3, 7, 8$ → middelste twee zijn $3$ en $7$:",[11,437,438],{},"$$\\text{mediaan} = \\frac{3 + 7}{2} = 5$$",[26,440,442],{"id":441},"waarom-de-mediaan","Waarom de mediaan?",[11,444,445,446,450,451,61],{},"De mediaan is minder gevoelig voor uitschieters dan het\n",[57,447,449],{"href":448},"\u002Fpracticely\u002Fberekenen\u002Fhoe-bereken-je-het-gemiddelde","gemiddelde"," — handig bij bv. inkomens. Meer uitleg:\n",[57,452,454],{"href":453},"\u002Fpracticely\u002Fblog\u002Fgemiddelde-mediaan-modus","gemiddelde, mediaan en modus",[76,456,458],{"title":457},"Oefen met de mediaan",[11,459,460],{},"Oefen statistiek stap voor stap met hints en uitwerkingen op Practicely.",{"title":83,"searchDepth":84,"depth":84,"links":462},[463,464,465],{"id":420,"depth":84,"text":421},{"id":427,"depth":84,"text":428},{"id":441,"depth":84,"text":442},"De mediaan is het middelste getal van een gesorteerde reeks. Uitleg voor een oneven én even aantal getallen, met voorbeelden.",{},"\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-mediaan",{"title":408,"description":466},"practicely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-mediaan","Statistiek","Q0O1b4E2nnebkSSn07EFVarNPGH0hsVgIGgRZe0yQZI",{"id":474,"title":475,"body":476,"date":88,"description":542,"extension":90,"meta":543,"navigation":92,"path":544,"seo":545,"stem":546,"topic":237,"__hash__":547},"practicelyCalc\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-n-de-term.md","Hoe bereken je de n-de term van een rij?",{"type":8,"value":477,"toc":537},[478,481,485,488,491,494,498,501,504,507,511,531],[11,479,480],{},"De $n$-de term van een rij hangt af van het soort rij.",[26,482,484],{"id":483},"rekenkundige-rij-vast-verschil-erbij","Rekenkundige rij (vast verschil erbij)",[11,486,487],{},"Bij een vast verschil $v$ tussen de termen:",[11,489,490],{},"$$a_n = a_1 + (n - 1)\\cdot v$$",[11,492,493],{},"Voorbeeld: $3, 7, 11, 15, \\ldots$ met $a_1 = 3$ en $v = 4$. De 10e term: $a_{10} = 3 + 9\\cdot4 = 39$.",[26,495,497],{"id":496},"meetkundige-rij-vaste-factor-keer","Meetkundige rij (vaste factor keer)",[11,499,500],{},"Bij een vaste factor $r$:",[11,502,503],{},"$$a_n = a_1 \\cdot r^{,n-1}$$",[11,505,506],{},"Voorbeeld: $2, 6, 18, 54, \\ldots$ met $r = 3$. De 5e term: $a_5 = 2\\cdot3^{4} = 162$.",[26,508,510],{"id":509},"welke-is-het","Welke is het?",[11,512,513,514,517,518,521,522,526,527,61],{},"Vast ",[15,515,516],{},"verschil"," → rekenkundig; vaste ",[15,519,520],{},"verhouding"," → meetkundig. De som bereken je apart — zie\n",[57,523,525],{"href":524},"\u002Fpracticely\u002Fberekenen\u002Fhoe-bereken-je-de-som-van-een-rij","de som van een rekenkundige rij"," en\n",[57,528,530],{"href":529},"\u002Fpracticely\u002Fblog\u002Frijen-en-reeksen","rijen en reeksen",[76,532,534],{"title":533},"Oefen met rijen",[11,535,536],{},"Oefen rijen en reeksen stap voor stap met hints en uitwerkingen op Practicely.",{"title":83,"searchDepth":84,"depth":84,"links":538},[539,540,541],{"id":483,"depth":84,"text":484},{"id":496,"depth":84,"text":497},{"id":509,"depth":84,"text":510},"De n-de term van een rekenkundige of meetkundige rij bereken je met een vaste formule. Uitleg met beide formules en voorbeelden.",{},"\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-n-de-term",{"title":475,"description":542},"practicely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-n-de-term","PvUh-qW4g-krKNzhQOxNDwzejkGlJk1nt_eXToPlZdA",{"id":549,"title":550,"body":551,"date":88,"description":598,"extension":90,"meta":599,"navigation":92,"path":600,"seo":601,"stem":602,"topic":237,"__hash__":603},"practicelyCalc\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-nulpunten.md","Hoe bereken je de nulpunten van een functie?",{"type":8,"value":552,"toc":594},[553,556,560,563,566,569,573,588],[11,554,555],{},"De nulpunten (of \"snijpunten met de x-as\") van een functie $f(x)$ zijn de $x$-waarden waarvoor\n$f(x) = 0$. Je stelt de functie dus gelijk aan nul en lost op.",[26,557,559],{"id":558},"voorbeeld-met-ontbinden","Voorbeeld met ontbinden",[11,561,562],{},"Neem $f(x) = x^2 - 5x + 6$. Stel gelijk aan nul en ontbind:",[11,564,565],{},"$$x^2 - 5x + 6 = 0 ;\\Rightarrow; (x - 2)(x - 3) = 0$$",[11,567,568],{},"Een product is nul als een van de factoren nul is, dus $x = 2$ of $x = 3$.",[26,570,572],{"id":571},"als-ontbinden-niet-lukt","Als ontbinden niet lukt",[11,574,575,576,578,579,583,584,61],{},"Gebruik dan de ",[57,577,216],{"href":215},". Check eerst de\n",[57,580,582],{"href":581},"\u002Fpracticely\u002Fberekenen\u002Fhoe-bereken-je-de-discriminant","discriminant",": is die negatief, dan zijn er geen\nnulpunten. Meer uitleg: ",[57,585,587],{"href":586},"\u002Fpracticely\u002Fblog\u002Fontbinden-in-factoren","ontbinden in factoren",[76,589,591],{"title":590},"Oefen met nulpunten",[11,592,593],{},"Oefen vergelijkingen en functies stap voor stap met hints en uitwerkingen op Practicely.",{"title":83,"searchDepth":84,"depth":84,"links":595},[596,597],{"id":558,"depth":84,"text":559},{"id":571,"depth":84,"text":572},"Nulpunten vind je door de functie gelijk aan nul te stellen en op te lossen. Uitleg met ontbinden en de abc-formule, met voorbeeld.",{},"\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-nulpunten",{"title":550,"description":598},"practicely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-nulpunten","105dm7mG8L3ID9RaZUerkSK6U8hu1XF7pjDNrcumipU",{"id":605,"title":606,"body":607,"date":88,"description":658,"extension":90,"meta":659,"navigation":92,"path":660,"seo":661,"stem":662,"topic":663,"__hash__":664},"practicelyCalc\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-oppervlakte-onder-een-grafiek.md","Hoe bereken je de oppervlakte onder een grafiek?",{"type":8,"value":608,"toc":654},[609,615,618,625,627,630,633,637,648],[11,610,611,612,18],{},"De oppervlakte tussen een grafiek en de x-as, tussen $x = a$ en $x = b$, bereken je met een ",[15,613,614],{},"bepaalde\nintegraal",[11,616,617],{},"$$\\text{oppervlakte} = \\int_a^b f(x), dx = F(b) - F(a)$$",[11,619,620,621,136],{},"Hierin is $F$ een primitieve van $f$ (zie ",[57,622,624],{"href":623},"\u002Fpracticely\u002Fberekenen\u002Fhoe-bereken-je-een-integraal","hoe bereken je een integraal",[26,626,29],{"id":28},[11,628,629],{},"De oppervlakte onder $f(x) = 2x$ tussen $x = 1$ en $x = 3$. Een primitieve is $F(x) = x^2$:",[11,631,632],{},"$$\\int_1^3 2x, dx = F(3) - F(1) = 3^2 - 1^2 = 9 - 1 = 8$$",[26,634,636],{"id":635},"let-op","Let op",[11,638,639,640,643,644,61],{},"Ligt de grafiek onder de x-as, dan geeft de integraal een ",[15,641,642],{},"negatieve"," waarde; voor een echte\noppervlakte neem je dan de absolute waarde. Meer uitleg:\n",[57,645,647],{"href":646},"\u002Fpracticely\u002Fblog\u002Fintegreren-voor-beginners","integreren voor beginners",[76,649,651],{"title":650},"Oefen met integralen",[11,652,653],{},"Oefen oppervlaktes en integralen stap voor stap met hints en uitwerkingen op Practicely.",{"title":83,"searchDepth":84,"depth":84,"links":655},[656,657],{"id":28,"depth":84,"text":29},{"id":635,"depth":84,"text":636},"De oppervlakte onder een grafiek bereken je met een bepaalde integraal: F(b) − F(a). Uitleg met formule en een uitgewerkt voorbeeld.",{},"\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-oppervlakte-onder-een-grafiek",{"title":606,"description":658},"practicely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-oppervlakte-onder-een-grafiek","Integralen","BT3kxfAXgRxMNROAybdjL-ttI0vXtYd_S6OkhrcKP2U",{"id":666,"title":667,"body":668,"date":88,"description":708,"extension":90,"meta":709,"navigation":92,"path":710,"seo":711,"stem":712,"topic":237,"__hash__":713},"practicelyCalc\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-procentuele-verandering.md","Hoe bereken je de procentuele verandering?",{"type":8,"value":669,"toc":704},[670,673,676,678,681,684,687,691,698],[11,671,672],{},"De procentuele verandering vertelt hoeveel procent iets is gestegen of gedaald:",[11,674,675],{},"$$\\text{verandering} = \\frac{\\text{nieuw} - \\text{oud}}{\\text{oud}} \\times 100%$$",[26,677,29],{"id":28},[11,679,680],{},"Iets gaat van $80$ naar $100$:",[11,682,683],{},"$$\\frac{100 - 80}{80} \\times 100% = \\frac{20}{80} \\times 100% = 25%$$",[11,685,686],{},"Dat is dus $25%$ toename. Komt er een negatief getal uit, dan is het een afname.",[26,688,690],{"id":689},"let-op-twee-keer-een-percentage","Let op: twee keer een percentage",[11,692,693,694,61],{},"Twee opeenvolgende kortingen tel je niet op. 10% en nog eens 10% korting is $0{,}9 \\times 0{,}9 = 0{,}81$,\ndus 19% korting — niet 20%. Werk met factoren; zie\n",[57,695,697],{"href":696},"\u002Fpracticely\u002Fberekenen\u002Fhoe-bereken-je-een-percentage","hoe bereken je een percentage",[76,699,701],{"title":700},"Oefen met procenten",[11,702,703],{},"Oefen procentrekenen stap voor stap met hints en uitwerkingen op Practicely.",{"title":83,"searchDepth":84,"depth":84,"links":705},[706,707],{"id":28,"depth":84,"text":29},{"id":689,"depth":84,"text":690},"Procentuele toename of afname bereken je met (nieuw − oud)\u002Foud × 100%. Uitleg met formule en een voorbeeld.",{},"\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-procentuele-verandering",{"title":667,"description":708},"practicely-calc\u002Fhoe-bereken-je-procentuele-verandering","tdb3IvvtBAL8gbS28E6lbJqLVAoYaSsC6DKy2s5uZdQ",{"id":715,"title":716,"body":717,"date":88,"description":766,"extension":90,"meta":767,"navigation":92,"path":768,"seo":769,"stem":770,"topic":237,"__hash__":771},"practicelyCalc\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-som-van-een-rij.md","Hoe bereken je de som van een rekenkundige rij?",{"type":8,"value":718,"toc":762},[719,722,725,728,730,733,736,740,743,746,756],[11,720,721],{},"De som van de eerste $n$ termen van een rekenkundige rij bereken je met:",[11,723,724],{},"$$S_n = \\frac{n}{2},(a_1 + a_n)$$",[11,726,727],{},"Oftewel: het aantal termen gedeeld door 2, keer de som van de eerste en de laatste term.",[26,729,29],{"id":28},[11,731,732],{},"Tel $3 + 7 + 11 + 15 + 19$ op. Hier is $n = 5$, $a_1 = 3$ en $a_5 = 19$:",[11,734,735],{},"$$S_5 = \\frac{5}{2},(3 + 19) = \\frac{5}{2}\\cdot22 = 55$$",[26,737,739],{"id":738},"meetkundige-rij","Meetkundige rij",[11,741,742],{},"Voor een meetkundige rij (factor $r \\neq 1$) geldt een andere formule:",[11,744,745],{},"$$S_n = a_1 \\cdot \\frac{r^{n} - 1}{r - 1}$$",[11,747,748,749,753,754,61],{},"Weet je de laatste term nog niet? Bereken eerst de\n",[57,750,752],{"href":751},"\u002Fpracticely\u002Fberekenen\u002Fhoe-bereken-je-de-n-de-term","n-de term",". Meer uitleg:\n",[57,755,530],{"href":529},[76,757,759],{"title":758},"Oefen met reeksen",[11,760,761],{},"Oefen de som van rijen stap voor stap met hints en uitwerkingen op Practicely.",{"title":83,"searchDepth":84,"depth":84,"links":763},[764,765],{"id":28,"depth":84,"text":29},{"id":738,"depth":84,"text":739},"De som van een rekenkundige rij bereken je met n\u002F2 keer (eerste + laatste term). Uitleg met formule en een voorbeeld.",{},"\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-som-van-een-rij",{"title":716,"description":766},"practicely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-som-van-een-rij","hngVE6rG6rSseO83zV8dnobcGie_b6i16XnYoDPCko4",{"id":773,"title":774,"body":775,"date":88,"description":829,"extension":90,"meta":830,"navigation":92,"path":831,"seo":832,"stem":833,"topic":471,"__hash__":834},"practicelyCalc\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-standaardafwijking.md","Hoe bereken je de standaardafwijking?",{"type":8,"value":776,"toc":825},[777,783,798,801,803,806,809,813,820],[11,778,779,780,782],{},"De standaardafwijking meet hoe ver de waarden gemiddeld van het\n",[57,781,449],{"href":448}," af liggen. Het stappenplan:",[784,785,786,789,792,795],"ol",{},[44,787,788],{},"Bereken het gemiddelde.",[44,790,791],{},"Trek van elk getal het gemiddelde af en kwadrateer dat.",[44,793,794],{},"Neem het gemiddelde van die kwadraten (de variantie).",[44,796,797],{},"Neem de wortel.",[11,799,800],{},"$$\\sigma = \\sqrt{\\frac{\\sum (x_i - \\bar{x})^2}{n}}$$",[26,802,29],{"id":28},[11,804,805],{},"Neem $2, 4, 4, 6, 9$, gemiddelde $= 5$. De gekwadrateerde afwijkingen zijn $9, 1, 1, 1, 16$, samen $28$:",[11,807,808],{},"$$\\sigma = \\sqrt{\\frac{28}{5}} = \\sqrt{5{,}6} \\approx 2{,}37$$",[26,810,812],{"id":811},"populatie-vs-steekproef","Populatie vs. steekproef",[11,814,815,816,61],{},"Deel je door $n$, dan is het de populatie-standaardafwijking; bij een steekproef deel je door $n-1$.\nMeer uitleg: ",[57,817,819],{"href":818},"\u002Fpracticely\u002Fblog\u002Fstandaardafwijking-berekenen","standaardafwijking berekenen",[76,821,823],{"title":822},"Oefen met spreidingsmaten",[11,824,460],{},{"title":83,"searchDepth":84,"depth":84,"links":826},[827,828],{"id":28,"depth":84,"text":29},{"id":811,"depth":84,"text":812},"De standaardafwijking meet de spreiding van een dataset. Bereken 'm stap voor stap: afwijkingen kwadrateren, middelen en worteltrekken.",{},"\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-standaardafwijking",{"title":774,"description":829},"practicely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-standaardafwijking","-lEb1PnkfhJBtmHPx1d-QtXPqnzDOOIRGkpQx9K4FUk",{"id":836,"title":837,"body":838,"date":88,"description":897,"extension":90,"meta":898,"navigation":92,"path":899,"seo":900,"stem":901,"topic":237,"__hash__":902},"practicelyCalc\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-top-van-een-parabool.md","Hoe bereken je de top van een parabool?",{"type":8,"value":839,"toc":893},[840,843,846,849,851,854,857,860,864,879,887],[11,841,842],{},"De top (het hoogste of laagste punt) van een parabool $y = ax^2 + bx + c$ ligt op:",[11,844,845],{},"$$x_{\\text{top}} = \\frac{-b}{2a}$$",[11,847,848],{},"De $y$-waarde vind je door deze $x$ in de formule in te vullen.",[26,850,29],{"id":28},[11,852,853],{},"Neem $y = x^2 - 4x + 3$ ($a=1$, $b=-4$, $c=3$):",[11,855,856],{},"$$x_{\\text{top}} = \\frac{-(-4)}{2 \\cdot 1} = \\frac{4}{2} = 2$$",[11,858,859],{},"Invullen: $y = 2^2 - 4 \\cdot 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1$. De top is dus $(2, -1)$.",[26,861,863],{"id":862},"handig-om-te-weten","Handig om te weten",[41,865,866,876],{},[44,867,868,869,872,873,61],{},"Is $a > 0$, dan is de top een ",[15,870,871],{},"minimum","; is $a \u003C 0$, dan een ",[15,874,875],{},"maximum",[44,877,878],{},"De parabool is symmetrisch rond de lijn $x = \\frac{-b}{2a}$.",[11,880,881,882,886],{},"Zie ook ",[57,883,885],{"href":884},"\u002Fpracticely\u002Fblog\u002Fkwadraat-afmaken","kwadraat afmaken"," voor een andere route naar de top.",[76,888,890],{"title":889},"Oefen met parabolen",[11,891,892],{},"Oefen functies en vergelijkingen stap voor stap met hints en uitwerkingen op Practicely.",{"title":83,"searchDepth":84,"depth":84,"links":894},[895,896],{"id":28,"depth":84,"text":29},{"id":862,"depth":84,"text":863},"De top van een parabool y = ax² + bx + c vind je met x = −b\u002F(2a). Uitleg met formule en een uitgewerkt voorbeeld.",{},"\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-top-van-een-parabool",{"title":837,"description":897},"practicely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-top-van-een-parabool","J6tBKhI6aC2P_TIevOezBqFHprwizRpOdFSlrWPwqMo",{"id":904,"title":905,"body":906,"date":88,"description":957,"extension":90,"meta":958,"navigation":92,"path":959,"seo":960,"stem":961,"topic":96,"__hash__":962},"practicelyCalc\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-kettingregel.md","Hoe bereken je een afgeleide met de kettingregel?",{"type":8,"value":907,"toc":953},[908,915,918,925,927,930,933,937,948],[11,909,910,911,914],{},"De kettingregel gebruik je voor een ",[15,912,913],{},"functie in een functie"," (samengestelde functie). De regel:",[11,916,917],{},"$$\\frac{d}{dx}, f(g(x)) = f'(g(x)) \\cdot g'(x)$$",[11,919,920,921,924],{},"In woorden: de afgeleide van de buitenkant (met de binnenkant erin) ",[15,922,923],{},"keer"," de afgeleide van de binnenkant.",[26,926,29],{"id":28},[11,928,929],{},"Neem $y = (3x + 1)^{4}$. Buitenkant $u^4$, binnenkant $3x+1$:",[11,931,932],{},"$$y' = 4(3x + 1)^{3} \\cdot 3 = 12(3x + 1)^{3}$$",[26,934,936],{"id":935},"herkennen","Herkennen",[11,938,939,940,526,944,61],{},"Zie je \"iets tot een macht\", een wortel over een uitdrukking, of $\\sin(\\ldots)$ met meer dan alleen $x$\nerin? Dan is het de kettingregel. Zie ook de\n",[57,941,943],{"href":942},"\u002Fpracticely\u002Fberekenen\u002Fhoe-bereken-je-de-productregel","productregel",[57,945,947],{"href":946},"\u002Fpracticely\u002Fblog\u002Fkettingregel-uitleg","de kettingregel uitgelegd",[76,949,951],{"title":950},"Oefen met de kettingregel",[11,952,81],{},{"title":83,"searchDepth":84,"depth":84,"links":954},[955,956],{"id":28,"depth":84,"text":29},{"id":935,"depth":84,"text":936},"De kettingregel gebruik je bij samengestelde functies: afgeleide buitenkant keer afgeleide binnenkant. Uitleg met formule en voorbeeld.",{},"\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-kettingregel",{"title":905,"description":957},"practicely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-kettingregel","dd0sBt8orH2KyVwccQ9PE0H7K0CMBSr9UCXiDcKO_7E",{"id":964,"title":965,"body":966,"date":88,"description":1029,"extension":90,"meta":1030,"navigation":92,"path":1031,"seo":1032,"stem":1033,"topic":96,"__hash__":1034},"practicelyCalc\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-productregel.md","Hoe bereken je een afgeleide met de productregel?",{"type":8,"value":967,"toc":1025},[968,975,978,985,987,990,993,997,1014,1020],[11,969,970,971,974],{},"De productregel gebruik je als je een ",[15,972,973],{},"product van twee functies"," moet differentiëren:",[11,976,977],{},"$$\\frac{d}{dx}\\big(f(x)\\cdot g(x)\\big) = f'(x),g(x) + f(x),g'(x)$$",[11,979,980,981,984],{},"In woorden: afgeleide van de eerste keer de tweede, ",[15,982,983],{},"plus"," de eerste keer de afgeleide van de tweede.",[26,986,29],{"id":28},[11,988,989],{},"Neem $y = x^2 \\cdot (x + 3)$. Met $f = x^2$ ($f' = 2x$) en $g = x+3$ ($g' = 1$):",[11,991,992],{},"$$y' = 2x(x + 3) + x^2 \\cdot 1 = 2x^2 + 6x + x^2 = 3x^2 + 6x$$",[26,994,996],{"id":995},"wanneer-welke-regel","Wanneer welke regel?",[41,998,999,1005],{},[44,1000,1001,1004],{},[15,1002,1003],{},"Product"," van functies → productregel.",[44,1006,1007,1010,1011,61],{},[15,1008,1009],{},"Functie in een functie"," → ",[57,1012,1013],{"href":59},"kettingregel",[11,1015,142,1016,61],{},[57,1017,1019],{"href":1018},"\u002Fpracticely\u002Fblog\u002Fproductregel-quotientregel","product- en quotiëntregel",[76,1021,1023],{"title":1022},"Oefen met de productregel",[11,1024,81],{},{"title":83,"searchDepth":84,"depth":84,"links":1026},[1027,1028],{"id":28,"depth":84,"text":29},{"id":995,"depth":84,"text":996},"De productregel gebruik je bij een product van twee functies. Uitleg met de formule (fg)' = f'g + fg' en een voorbeeld.",{},"\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-productregel",{"title":965,"description":1029},"practicely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-productregel","CBdaGdbh0TEVw-0IqhdsQSOjvLimFoDMh_IWJ8rw0Vg",{"id":1036,"title":1037,"body":1038,"date":88,"description":1084,"extension":90,"meta":1085,"navigation":92,"path":1086,"seo":1087,"stem":1088,"topic":663,"__hash__":1089},"practicelyCalc\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-een-integraal.md","Hoe bereken je een integraal?",{"type":8,"value":1039,"toc":1080},[1040,1047,1050,1053,1055,1058,1061,1065,1068,1071,1075],[11,1041,1042,1043,1046],{},"Integreren is de omgekeerde bewerking van ",[57,1044,1045],{"href":273},"differentiëren",".\nDe machtsregel voor integralen luidt:",[11,1048,1049],{},"$$\\int x^{n}, dx = \\frac{x^{n+1}}{n+1} + C \\qquad (n \\neq -1)$$",[11,1051,1052],{},"De $+C$ is de integratieconstante: bij een onbepaalde integraal zijn er oneindig veel primitieven.",[26,1054,29],{"id":28},[11,1056,1057],{},"$$\\int (6x + 4), dx = \\frac{6x^{2}}{2} + 4x + C = 3x^2 + 4x + C$$",[11,1059,1060],{},"Controle: differentieer je $3x^2 + 4x + C$, dan krijg je weer $6x + 4$. ✓",[26,1062,1064],{"id":1063},"bepaalde-integraal","Bepaalde integraal",[11,1066,1067],{},"Bij een bepaalde integraal vul je de grenzen in en trek je af:",[11,1069,1070],{},"$$\\int_a^b f(x), dx = F(b) - F(a)$$",[11,1072,142,1073,61],{},[57,1074,647],{"href":646},[76,1076,1077],{"title":650},[11,1078,1079],{},"Oefen integreren stap voor stap met hints en uitwerkingen op Practicely.",{"title":83,"searchDepth":84,"depth":84,"links":1081},[1082,1083],{"id":28,"depth":84,"text":29},{"id":1063,"depth":84,"text":1064},"Integreren is het omgekeerde van differentiëren. Leer de machtsregel voor integralen met formule en een uitgewerkt voorbeeld.",{},"\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-een-integraal",{"title":1037,"description":1084},"practicely-calc\u002Fhoe-bereken-je-een-integraal","gkvbjrSa2F-KXL8FH3-UpX_1_GMrbvXVv1QNlukg40Y",{"id":1091,"title":1092,"body":1093,"date":88,"description":1146,"extension":90,"meta":1147,"navigation":92,"path":1148,"seo":1149,"stem":1150,"topic":471,"__hash__":1151},"practicelyCalc\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-een-kans.md","Hoe bereken je een kans?",{"type":8,"value":1094,"toc":1142},[1095,1098,1101,1104,1106,1109,1112,1116,1130,1136],[11,1096,1097],{},"Bij gelijke, eerlijke uitkomsten bereken je een kans zo:",[11,1099,1100],{},"$$P(\\text{gebeurtenis}) = \\frac{\\text{aantal gunstige uitkomsten}}{\\text{totaal aantal uitkomsten}}$$",[11,1102,1103],{},"Een kans ligt altijd tussen $0$ (kan niet) en $1$ (zeker).",[26,1105,29],{"id":28},[11,1107,1108],{},"De kans op een even getal met een dobbelsteen: er zijn 3 even uitkomsten ($2, 4, 6$) van de 6:",[11,1110,1111],{},"$$P(\\text{even}) = \\frac{3}{6} = \\frac{1}{2}$$",[26,1113,1115],{"id":1114},"en-en-of-kansen","En- en of-kansen",[41,1117,1118,1124],{},[44,1119,1120,1123],{},[15,1121,1122],{},"En"," (onafhankelijk): vermenigvuldigen. Twee keer een 6: $\\frac{1}{6}\\times\\frac{1}{6}=\\frac{1}{36}$.",[44,1125,1126,1129],{},[15,1127,1128],{},"Of"," (elkaar uitsluitend): optellen. Een 1 of 2: $\\frac{1}{6}+\\frac{1}{6}=\\frac{1}{3}$.",[11,1131,142,1132,61],{},[57,1133,1135],{"href":1134},"\u002Fpracticely\u002Fblog\u002Fkansrekening-basis","kansrekening voor beginners",[76,1137,1139],{"title":1138},"Oefen met kansrekening",[11,1140,1141],{},"Oefen kansen stap voor stap met hints en uitwerkingen op Practicely.",{"title":83,"searchDepth":84,"depth":84,"links":1143},[1144,1145],{"id":28,"depth":84,"text":29},{"id":1114,"depth":84,"text":1115},"Een kans bereken je als het aantal gunstige uitkomsten gedeeld door het totaal. Uitleg met formule en voorbeelden.",{},"\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-een-kans",{"title":1092,"description":1146},"practicely-calc\u002Fhoe-bereken-je-een-kans","oZjpTxKWi93cIHpRnfvwPGZ8-x84lHt0bCBsIMe1EyQ",{"id":1153,"title":1154,"body":1155,"date":88,"description":1199,"extension":90,"meta":1200,"navigation":92,"path":1201,"seo":1202,"stem":1203,"topic":237,"__hash__":1204},"practicelyCalc\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-een-logaritme.md","Hoe bereken je een logaritme?",{"type":8,"value":1156,"toc":1195},[1157,1160,1163,1167,1175,1179,1182,1189],[11,1158,1159],{},"Een logaritme beantwoordt de vraag: \"tot welke macht moet ik het grondtal verheffen?\" De definitie:",[11,1161,1162],{},"$$\\log_b(x) = y \\quad \\Longleftrightarrow \\quad b^{y} = x$$",[26,1164,1166],{"id":1165},"voorbeelden","Voorbeelden",[41,1168,1169,1172],{},[44,1170,1171],{},"$\\log_2(8) = 3$, want $2^3 = 8$.",[44,1173,1174],{},"$\\log_{10}(1000) = 3$, want $10^3 = 1000$.",[26,1176,1178],{"id":1177},"de-rekenregels","De rekenregels",[11,1180,1181],{},"$$\\log_b(xy) = \\log_b(x) + \\log_b(y), \\qquad \\log_b!\\left(\\tfrac{x}{y}\\right) = \\log_b(x) - \\log_b(y), \\qquad \\log_b(x^n) = n\\log_b(x)$$",[11,1183,1184,1185,61],{},"De machtsregel is handig om een exponent uit de \"hoogte\" te halen bij het oplossen van vergelijkingen\nals $2^x = 32$ → $x = \\log_2(32) = 5$. Meer uitleg: ",[57,1186,1188],{"href":1187},"\u002Fpracticely\u002Fblog\u002Flogaritmen-uitleg","logaritmen uitleg",[76,1190,1192],{"title":1191},"Oefen met logaritmen",[11,1193,1194],{},"Oefen logaritmen stap voor stap met hints en uitwerkingen op Practicely.",{"title":83,"searchDepth":84,"depth":84,"links":1196},[1197,1198],{"id":1165,"depth":84,"text":1166},{"id":1177,"depth":84,"text":1178},"Een logaritme is de omgekeerde van een macht: log_b(x) = y betekent b^y = x. Uitleg met formule, voorbeelden en de rekenregels.",{},"\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-een-logaritme",{"title":1154,"description":1199},"practicely-calc\u002Fhoe-bereken-je-een-logaritme","E-fjbotkiOns-jaJ8nmgcLaBLZJlZv118F8WXahl_TM",{"id":1206,"title":1207,"body":1208,"date":88,"description":1262,"extension":90,"meta":1263,"navigation":92,"path":1264,"seo":1265,"stem":1266,"topic":237,"__hash__":1267},"practicelyCalc\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-een-percentage.md","Hoe bereken je een percentage van een getal?",{"type":8,"value":1209,"toc":1258},[1210,1213,1216,1218,1221,1224,1228,1235,1243,1254],[11,1211,1212],{},"\"Procent\" betekent \"per honderd\". Om $p%$ van een getal te berekenen, vermenigvuldig je ermee:",[11,1214,1215],{},"$$p% \\text{ van } G = \\frac{p}{100} \\times G$$",[26,1217,29],{"id":28},[11,1219,1220],{},"$15%$ van $80$:",[11,1222,1223],{},"$$\\frac{15}{100} \\times 80 = 0{,}15 \\times 80 = 12$$",[26,1225,1227],{"id":1226},"verhogen-of-verlagen-met-een-percentage","Verhogen of verlagen met een percentage",[11,1229,1230,1231,1234],{},"Gebruik een ",[15,1232,1233],{},"factor",": verhogen met $p%$ = keer $1 + \\frac{p}{100}$, verlagen = keer $1 - \\frac{p}{100}$.",[41,1236,1237,1240],{},[44,1238,1239],{},"€50 met 20% korting: $50 \\times 0{,}80 = 40$.",[44,1241,1242],{},"€50 met 21% btw: $50 \\times 1{,}21 = 60{,}50$.",[11,1244,881,1245,1249,1250,61],{},[57,1246,1248],{"href":1247},"\u002Fpracticely\u002Fberekenen\u002Fhoe-bereken-je-procentuele-verandering","procentuele verandering berekenen","\nen ",[57,1251,1253],{"href":1252},"\u002Fpracticely\u002Fblog\u002Fprocenten-berekenen","procenten berekenen",[76,1255,1256],{"title":700},[11,1257,703],{},{"title":83,"searchDepth":84,"depth":84,"links":1259},[1260,1261],{"id":28,"depth":84,"text":29},{"id":1226,"depth":84,"text":1227},"Een percentage van een getal bereken je door te vermenigvuldigen met p\u002F100. Uitleg met formule en voorbeelden (korting, btw).",{},"\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-een-percentage",{"title":1207,"description":1262},"practicely-calc\u002Fhoe-bereken-je-een-percentage","V7LdfHRrA7eNXNOr_cjuigdvJTK08ZFNv5u8EFkyQck",{"id":1269,"title":1270,"body":1271,"date":88,"description":1330,"extension":90,"meta":1331,"navigation":92,"path":1332,"seo":1333,"stem":1334,"topic":237,"__hash__":1335},"practicelyCalc\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-een-wortel.md","Hoe bereken je een wortel?",{"type":8,"value":1272,"toc":1326},[1273,1279,1288,1295,1299,1302,1305,1309,1320],[11,1274,1275,1276,18],{},"Een wortel is het omgekeerde van een macht en kun je schrijven als een ",[15,1277,1278],{},"gebroken exponent",[11,1280,1281,1282,1287],{},"$$\\sqrt{a} = a^{1\u002F2}, \\qquad \\sqrt",[1283,1284,1286],"span",{":a":1285},"true","n"," = a^{1\u002Fn}$$",[11,1289,1290,1291,1294],{},"Zo is $\\sqrt{16} = 4$ (want $4^2 = 16$) en $\\sqrt",[1283,1292,1293],{},"3","{8} = 2$ (want $2^3 = 8$).",[26,1296,1298],{"id":1297},"rekenen-met-wortels","Rekenen met wortels",[11,1300,1301],{},"Onder het wortelteken mag je vermenigvuldigen en delen:",[11,1303,1304],{},"$$\\sqrt{a}\\cdot\\sqrt{b} = \\sqrt{a\\cdot b}, \\qquad \\frac{\\sqrt{a}}{\\sqrt{b}} = \\sqrt{\\frac{a}{b}}$$",[26,1306,1308],{"id":1307},"let-op-veelgemaakte-fout","Let op — veelgemaakte fout",[11,1310,1311,1312,1315,1316,61],{},"$\\sqrt{a + b}$ is ",[15,1313,1314],{},"niet"," $\\sqrt{a} + \\sqrt{b}$. Bijvoorbeeld $\\sqrt{9 + 16} = \\sqrt{25} = 5$, niet\n$3 + 4 = 7$. Meer uitleg: ",[57,1317,1319],{"href":1318},"\u002Fpracticely\u002Fblog\u002Fmachten-en-wortels","machten en wortels",[76,1321,1323],{"title":1322},"Oefen met wortels",[11,1324,1325],{},"Oefen wortels en machten stap voor stap met hints en uitwerkingen op Practicely.",{"title":83,"searchDepth":84,"depth":84,"links":1327},[1328,1329],{"id":1297,"depth":84,"text":1298},{"id":1307,"depth":84,"text":1308},"Een wortel is een macht met een gebroken exponent. Leer wortels vereenvoudigen en ermee rekenen, met formule en voorbeelden.",{},"\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-een-wortel",{"title":1270,"description":1330},"practicely-calc\u002Fhoe-bereken-je-een-wortel","JQoo42mKSC1KXfLGh7Em_U-kMaetQ2b8qQp5BPG5KVk",{"id":1337,"title":1338,"body":1339,"date":88,"description":1381,"extension":90,"meta":1382,"navigation":92,"path":1383,"seo":1384,"stem":1385,"topic":1386,"__hash__":1387},"practicelyCalc\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-met-de-cosinusregel.md","Hoe bereken je een zijde met de cosinusregel?",{"type":8,"value":1340,"toc":1378},[1341,1344,1347,1354,1356,1359,1362,1365,1372],[11,1342,1343],{},"De cosinusregel werkt in elke driehoek en is een uitbreiding van de stelling van Pythagoras:",[11,1345,1346],{},"$$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\\cos C$$",[11,1348,1349,1350,1353],{},"Gebruik hem als je twee zijden en de ",[15,1351,1352],{},"ingesloten"," hoek kent (om de derde zijde te vinden), of drie\nzijden (om een hoek te vinden).",[26,1355,29],{"id":28},[11,1357,1358],{},"Gegeven $a = 5$, $b = 7$ en de ingesloten hoek $C = 60°$:",[11,1360,1361],{},"$$c^2 = 5^2 + 7^2 - 2 \\cdot 5 \\cdot 7 \\cdot \\cos 60° = 25 + 49 - 70 \\cdot 0{,}5 = 39$$",[11,1363,1364],{},"$$c = \\sqrt{39} \\approx 6{,}2$$",[11,1366,1367,1368,61],{},"Merk op: bij $C = 90°$ is $\\cos 90° = 0$ en wordt het gewoon Pythagoras. Ken je een zijde met zijn\ntegenoverliggende hoek, gebruik dan de ",[57,1369,1371],{"href":1370},"\u002Fpracticely\u002Fberekenen\u002Fhoe-bereken-je-met-de-sinusregel","sinusregel",[76,1373,1375],{"title":1374},"Oefen met de cosinusregel",[11,1376,1377],{},"Oefen goniometrie stap voor stap met hints en uitwerkingen op Practicely.",{"title":83,"searchDepth":84,"depth":84,"links":1379},[1380],{"id":28,"depth":84,"text":29},"De cosinusregel is een uitbreiding van Pythagoras naar elke driehoek. Uitleg met formule en een uitgewerkt voorbeeld.",{},"\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-met-de-cosinusregel",{"title":1338,"description":1381},"practicely-calc\u002Fhoe-bereken-je-met-de-cosinusregel","Trigonometrie & Goniometrie","g_ubNFva4yEDJF8jLdHlAmnxxBcXl1K8gVuMxLUU3ys",{"id":1389,"title":1390,"body":1391,"date":88,"description":1429,"extension":90,"meta":1430,"navigation":92,"path":1431,"seo":1432,"stem":1433,"topic":1386,"__hash__":1434},"practicelyCalc\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-met-de-sinusregel.md","Hoe bereken je een zijde met de sinusregel?",{"type":8,"value":1392,"toc":1426},[1393,1396,1399,1402,1404,1407,1410,1421],[11,1394,1395],{},"De sinusregel geldt in elke (ook niet-rechthoekige) driehoek met hoeken $A, B, C$ en de zijden\nertegenover $a, b, c$:",[11,1397,1398],{},"$$\\frac{a}{\\sin A} = \\frac{b}{\\sin B} = \\frac{c}{\\sin C}$$",[11,1400,1401],{},"Gebruik hem als je een zijde én zijn tegenoverliggende hoek kent, plus nog één hoek of zijde.",[26,1403,29],{"id":28},[11,1405,1406],{},"Gegeven $A = 40°$, $B = 60°$ en $a = 8$. Bereken $b$:",[11,1408,1409],{},"$$\\frac{8}{\\sin 40°} = \\frac{b}{\\sin 60°} ;\\Rightarrow; b = \\frac{8 \\cdot \\sin 60°}{\\sin 40°} \\approx 10{,}8$$",[11,1411,1412,1413,753,1417,61],{},"Ken je twee zijden en de ingesloten hoek, gebruik dan de\n",[57,1414,1416],{"href":1415},"\u002Fpracticely\u002Fberekenen\u002Fhoe-bereken-je-met-de-cosinusregel","cosinusregel",[57,1418,1420],{"href":1419},"\u002Fpracticely\u002Fblog\u002Fsinusregel-cosinusregel","sinus- en cosinusregel",[76,1422,1424],{"title":1423},"Oefen met de sinusregel",[11,1425,1377],{},{"title":83,"searchDepth":84,"depth":84,"links":1427},[1428],{"id":28,"depth":84,"text":29},"De sinusregel koppelt zijden aan de sinus van de tegenoverliggende hoek. Uitleg met formule en een uitgewerkt voorbeeld.",{},"\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-met-de-sinusregel",{"title":1390,"description":1429},"practicely-calc\u002Fhoe-bereken-je-met-de-sinusregel","6UXPQtEz9UMAIU6nD4armYgEKS3_vDWUJ2yGpQmakR4",{"id":1436,"title":1437,"body":1438,"date":88,"description":1475,"extension":90,"meta":1476,"navigation":92,"path":1477,"seo":1478,"stem":1479,"topic":471,"__hash__":1480},"practicelyCalc\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-het-bereik.md","Hoe bereken je het bereik van een dataset?",{"type":8,"value":1439,"toc":1471},[1440,1443,1446,1448,1451,1454,1456,1465],[11,1441,1442],{},"Het bereik is de simpelste maat voor de spreiding van een dataset: het verschil tussen de grootste en\nde kleinste waarde.",[11,1444,1445],{},"$$\\text{bereik} = \\text{grootste waarde} - \\text{kleinste waarde}$$",[26,1447,29],{"id":28},[11,1449,1450],{},"Neem $4, 9, 2, 7, 5$. De grootste is $9$, de kleinste is $2$:",[11,1452,1453],{},"$$\\text{bereik} = 9 - 2 = 7$$",[26,1455,636],{"id":635},[11,1457,1458,1459,753,1463,61],{},"Het bereik gebruikt alleen de twee uiterste waarden, dus één uitschieter beïnvloedt het sterk. Voor een\ncompletere spreidingsmaat gebruik je de\n",[57,1460,1462],{"href":1461},"\u002Fpracticely\u002Fberekenen\u002Fhoe-bereken-je-de-standaardafwijking","standaardafwijking",[57,1464,454],{"href":453},[76,1466,1468],{"title":1467},"Oefen met statistiek",[11,1469,1470],{},"Oefen spreidingsmaten stap voor stap met hints en uitwerkingen op Practicely.",{"title":83,"searchDepth":84,"depth":84,"links":1472},[1473,1474],{"id":28,"depth":84,"text":29},{"id":635,"depth":84,"text":636},"Het bereik is de grootste waarde min de kleinste. Een eenvoudige spreidingsmaat, uitgelegd met formule en voorbeeld.",{},"\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-het-bereik",{"title":1437,"description":1475},"practicely-calc\u002Fhoe-bereken-je-het-bereik","FbZQOwPsL6qK_5FV_6PABCi4ZrgXZw5G8ROSBiQ-jC0",{"id":1482,"title":1483,"body":1484,"date":88,"description":1525,"extension":90,"meta":1526,"navigation":92,"path":1527,"seo":1528,"stem":1529,"topic":471,"__hash__":1530},"practicelyCalc\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-het-gemiddelde.md","Hoe bereken je het gemiddelde?",{"type":8,"value":1485,"toc":1521},[1486,1489,1492,1494,1497,1500,1502,1516],[11,1487,1488],{},"Het gemiddelde is de som van alle getallen gedeeld door het aantal getallen:",[11,1490,1491],{},"$$\\text{gemiddelde} = \\frac{\\text{som van de waarden}}{\\text{aantal waarden}}$$",[26,1493,29],{"id":28},[11,1495,1496],{},"Neem $4, 8, 6, 2$:",[11,1498,1499],{},"$$\\frac{4 + 8 + 6 + 2}{4} = \\frac{20}{4} = 5$$",[26,1501,636],{"id":635},[11,1503,1504,1505,1508,1509,1513,1514,61],{},"Het gemiddelde is ",[15,1506,1507],{},"gevoelig voor uitschieters",": één extreem groot getal trekt het flink omhoog. Zit\ner zo'n uitschieter in, dan is de ",[57,1510,1512],{"href":1511},"\u002Fpracticely\u002Fberekenen\u002Fhoe-bereken-je-de-mediaan","mediaan"," vaak een\nbeter middelpunt. Meer uitleg: ",[57,1515,454],{"href":453},[76,1517,1518],{"title":1467},[11,1519,1520],{},"Oefen het gemiddelde en meer statistiek stap voor stap op Practicely.",{"title":83,"searchDepth":84,"depth":84,"links":1522},[1523,1524],{"id":28,"depth":84,"text":29},{"id":635,"depth":84,"text":636},"Het gemiddelde bereken je door alle getallen op te tellen en te delen door hoeveel het er zijn. Uitleg met formule en voorbeeld.",{},"\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-het-gemiddelde",{"title":1483,"description":1525},"practicely-calc\u002Fhoe-bereken-je-het-gemiddelde","blSQXsTkfJ103uaoXxG0wN_vlgsG5oWGOF8KMXxdYTU",{"id":1532,"title":1533,"body":1534,"date":88,"description":1582,"extension":90,"meta":1583,"navigation":92,"path":1584,"seo":1585,"stem":1586,"topic":1386,"__hash__":1587},"practicelyCalc\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-sin-cos-tan.md","Hoe bereken je sin, cos en tan van een hoek?",{"type":8,"value":1535,"toc":1578},[1536,1542,1545,1547,1550,1553,1556,1560,1572],[11,1537,1538,1539,18],{},"In een rechthoekige driehoek zijn sinus, cosinus en tangens verhoudingen tussen de zijden. Het\nezelsbruggetje is ",[15,1540,1541],{},"SOSCASTOA",[11,1543,1544],{},"$$\\sin = \\frac{\\text{overstaande}}{\\text{schuine}}, \\qquad \\cos = \\frac{\\text{aanliggende}}{\\text{schuine}}, \\qquad \\tan = \\frac{\\text{overstaande}}{\\text{aanliggende}}$$",[26,1546,29],{"id":28},[11,1548,1549],{},"Een rechthoekige driehoek met overstaande zijde $3$, aanliggende $4$ en schuine zijde $5$. Voor de hoek\nbij de aanliggende zijde:",[11,1551,1552],{},"$$\\sin = \\frac{3}{5} = 0{,}6, \\qquad \\cos = \\frac{4}{5} = 0{,}8, \\qquad \\tan = \\frac{3}{4} = 0{,}75$$",[11,1554,1555],{},"De hoek zelf vind je met de inverse ($\\sin^{-1}$, $\\cos^{-1}$, $\\tan^{-1}$) op je rekenmachine.",[26,1557,1559],{"id":1558},"exacte-waarden","Exacte waarden",[11,1561,1562,1563,1567,1568,61],{},"Voor $30°$, $45°$ en $60°$ zijn er ",[57,1564,1566],{"href":1565},"\u002Fpracticely\u002Fblog\u002Fexacte-waarden-goniometrie","exacte waarden",". Meer\nuitleg: ",[57,1569,1571],{"href":1570},"\u002Fpracticely\u002Fblog\u002Fsin-cos-tan-uitleg","sin, cos en tan",[76,1573,1575],{"title":1574},"Oefen met goniometrie",[11,1576,1577],{},"Oefen sinus, cosinus en tangens stap voor stap met hints en uitwerkingen op Practicely.",{"title":83,"searchDepth":84,"depth":84,"links":1579},[1580,1581],{"id":28,"depth":84,"text":29},{"id":1558,"depth":84,"text":1559},"In een rechthoekige driehoek bereken je sinus, cosinus en tangens met SOSCASTOA. Uitleg met de verhoudingen en een voorbeeld.",{},"\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-sin-cos-tan",{"title":1533,"description":1582},"practicely-calc\u002Fhoe-bereken-je-sin-cos-tan","EJh9_UCevfACYyAEnYIskyaXc2Owzq3ztZ23hjlVNew",{"id":1589,"title":1590,"body":1591,"date":88,"description":1640,"extension":90,"meta":1641,"navigation":92,"path":1642,"seo":1643,"stem":1644,"topic":1645,"__hash__":1646},"practicelyCalc\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-breuken-delen.md","Hoe deel je breuken?",{"type":8,"value":1592,"toc":1636},[1593,1600,1603,1605,1608,1611,1615,1630],[11,1594,1595,1596,1599],{},"Delen door een breuk is hetzelfde als vermenigvuldigen met de ",[15,1597,1598],{},"omgekeerde"," breuk (teller en noemer\nverwisseld):",[11,1601,1602],{},"$$\\frac{a}{b} \\div \\frac{c}{d} = \\frac{a}{b} \\times \\frac{d}{c} = \\frac{a\\cdot d}{b\\cdot c}$$",[26,1604,29],{"id":28},[11,1606,1607],{},"$$\\frac{2}{3} \\div \\frac{4}{5} = \\frac{2}{3} \\times \\frac{5}{4} = \\frac{10}{12} = \\frac{5}{6}$$",[11,1609,1610],{},"Vergeet niet te vereenvoudigen ($\\frac{10}{12}$ werd $\\frac{5}{6}$).",[26,1612,1614],{"id":1613},"onthoud","Onthoud",[11,1616,1617,1618,1621,1622,1249,1626,61],{},"De truc zit in het ",[15,1619,1620],{},"omdraaien"," van de tweede breuk. Vermenigvuldigen zelf gaat recht op recht (teller\nkeer teller, noemer keer noemer). Meer uitleg: ",[57,1623,1625],{"href":1624},"\u002Fpracticely\u002Fblog\u002Fbreuken-rekenen-uitleg","rekenen met breuken",[57,1627,1629],{"href":1628},"\u002Fpracticely\u002Fberekenen\u002Fhoe-bereken-je-breuken-optellen","breuken optellen",[76,1631,1633],{"title":1632},"Oefen met breuken",[11,1634,1635],{},"Oefen breuken delen en meer stap voor stap met hints en uitwerkingen op Practicely.",{"title":83,"searchDepth":84,"depth":84,"links":1637},[1638,1639],{"id":28,"depth":84,"text":29},{"id":1613,"depth":84,"text":1614},"Delen door een breuk is vermenigvuldigen met het omgekeerde. Uitleg met formule en een uitgewerkt voorbeeld.",{},"\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-breuken-delen",{"title":1590,"description":1640},"practicely-calc\u002Fhoe-bereken-je-breuken-delen","Breuken","D6AXJgGo7ls-kSzQInNIs3RQf9QZXQ5usKw1LYOZK3o",{"id":1648,"title":1649,"body":1650,"date":88,"description":1701,"extension":90,"meta":1702,"navigation":92,"path":1703,"seo":1704,"stem":1705,"topic":237,"__hash__":1706},"practicelyCalc\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-abc-formule.md","Hoe los je een vergelijking op met de abc-formule?",{"type":8,"value":1651,"toc":1697},[1652,1655,1658,1664,1666,1669,1672,1675,1677,1685,1691],[11,1653,1654],{},"De abc-formule geeft de oplossingen van $ax^2 + bx + c = 0$:",[11,1656,1657],{},"$$x = \\frac{-b \\pm \\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$",[11,1659,1660,1661,1663],{},"Het stuk onder de wortel is de ",[57,1662,582],{"href":581},"\n$D = b^2 - 4ac$.",[26,1665,29],{"id":28},[11,1667,1668],{},"Los $x^2 + 5x + 6 = 0$ op ($a=1$, $b=5$, $c=6$). Eerst $D = 25 - 24 = 1$, dus:",[11,1670,1671],{},"$$x = \\frac{-5 \\pm \\sqrt{1}}{2} = \\frac{-5 \\pm 1}{2}$$",[11,1673,1674],{},"Dat geeft $x = -2$ of $x = -3$.",[26,1676,636],{"id":635},[41,1678,1679,1682],{},[44,1680,1681],{},"Werkt de discriminant negatief uit, dan zijn er geen reële oplossingen.",[44,1683,1684],{},"Vergeet het teken van $b$ niet: bij $-5$ wordt $-b = +5$.",[11,1686,142,1687,61],{},[57,1688,1690],{"href":1689},"\u002Fpracticely\u002Fblog\u002Fabc-formule-uitleg","de abc-formule uitgelegd",[76,1692,1694],{"title":1693},"Oefen met de abc-formule",[11,1695,1696],{},"Oefen vierkantsvergelijkingen stap voor stap met hints en uitwerkingen op Practicely.",{"title":83,"searchDepth":84,"depth":84,"links":1698},[1699,1700],{"id":28,"depth":84,"text":29},{"id":635,"depth":84,"text":636},"Met de abc-formule los je elke tweedegraadsvergelijking op. Uitleg van de formule met een volledig uitgewerkt voorbeeld.",{},"\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-abc-formule",{"title":1649,"description":1701},"practicely-calc\u002Fhoe-bereken-je-de-abc-formule","MPj75cvY06L6Hh5AfN4b_UbRJDZAPmB463QyUazmB0o",{"id":1708,"title":1709,"body":1710,"date":88,"description":1757,"extension":90,"meta":1758,"navigation":92,"path":1759,"seo":1760,"stem":1761,"topic":237,"__hash__":1762},"practicelyCalc\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-machten.md","Hoe reken je met machten?",{"type":8,"value":1711,"toc":1753},[1712,1715,1718,1721,1725,1733,1735,1738,1747],[11,1713,1714],{},"Voor machten met hetzelfde grondtal gelden deze regels:",[11,1716,1717],{},"$$a^{m}\\cdot a^{n} = a^{m+n}, \\qquad \\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m-n}, \\qquad (a^{m})^{n} = a^{m\\cdot n}$$",[11,1719,1720],{},"Dus: keer → optellen, delen → aftrekken, macht van een macht → vermenigvuldigen.",[26,1722,1724],{"id":1723},"bijzondere-exponenten","Bijzondere exponenten",[41,1726,1727,1730],{},[44,1728,1729],{},"$a^{0} = 1$ (alles behalve 0 tot de macht nul).",[44,1731,1732],{},"$a^{-n} = \\dfrac{1}{a^{n}}$, bijvoorbeeld $2^{-3} = \\dfrac{1}{8}$.",[26,1734,29],{"id":28},[11,1736,1737],{},"$$2^3 \\cdot 2^4 = 2^{7} = 128, \\qquad (3^2)^3 = 3^{6} = 729$$",[11,1739,1740,1741,526,1745,61],{},"Een wortel is een macht met een gebroken exponent — zie\n",[57,1742,1744],{"href":1743},"\u002Fpracticely\u002Fberekenen\u002Fhoe-bereken-je-een-wortel","hoe bereken je een wortel",[57,1746,1319],{"href":1318},[76,1748,1750],{"title":1749},"Oefen met machten",[11,1751,1752],{},"Oefen de machtsregels stap voor stap met hints en uitwerkingen op Practicely.",{"title":83,"searchDepth":84,"depth":84,"links":1754},[1755,1756],{"id":1723,"depth":84,"text":1724},{"id":28,"depth":84,"text":29},"Machten met hetzelfde grondtal: bij keer tel je de exponenten op, bij delen trek je ze af. Uitleg met de regels en voorbeelden.",{},"\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-machten",{"title":1709,"description":1757},"practicely-calc\u002Fhoe-bereken-je-machten","w5oF65McMExntUZSXiqmXm5MRU8Tv3q4GuxogQ9VUvY",{"id":1764,"title":1765,"body":1766,"date":88,"description":1805,"extension":90,"meta":1806,"navigation":92,"path":1807,"seo":1808,"stem":1809,"topic":1645,"__hash__":1810},"practicelyCalc\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-breuken-optellen.md","Hoe tel je breuken op?",{"type":8,"value":1767,"toc":1801},[1768,1775,1778,1780,1783,1787,1796],[11,1769,1770,1771,1774],{},"Je kunt breuken pas optellen als de ",[15,1772,1773],{},"noemers"," (de onderste getallen) gelijk zijn. Maak ze gelijk door\nkruiselings te vermenigvuldigen:",[11,1776,1777],{},"$$\\frac{a}{b} + \\frac{c}{d} = \\frac{a\\cdot d + c\\cdot b}{b\\cdot d}$$",[26,1779,29],{"id":28},[11,1781,1782],{},"$$\\frac{1}{3} + \\frac{1}{4} = \\frac{1\\cdot4 + 1\\cdot3}{12} = \\frac{4 + 3}{12} = \\frac{7}{12}$$",[26,1784,1786],{"id":1785},"vergeet-niet-te-vereenvoudigen","Vergeet niet te vereenvoudigen",[11,1788,1789,1790,526,1792,61],{},"Deel teller en noemer daarna door hun grootste gemene deler. Aftrekken gaat net zo, maar dan trek je de\ntellers af. Meer uitleg: ",[57,1791,1625],{"href":1624},[57,1793,1795],{"href":1794},"\u002Fpracticely\u002Fberekenen\u002Fhoe-bereken-je-breuken-delen","breuken delen",[76,1797,1798],{"title":1632},[11,1799,1800],{},"Oefen breuken optellen, aftrekken en meer stap voor stap op Practicely.",{"title":83,"searchDepth":84,"depth":84,"links":1802},[1803,1804],{"id":28,"depth":84,"text":29},{"id":1785,"depth":84,"text":1786},"Breuken optellen doe je door de noemers gelijk te maken en dan de tellers op te tellen. Uitleg met formule en een voorbeeld.",{},"\u002Fpracticely-calc\u002Fhoe-bereken-je-breuken-optellen",{"title":1765,"description":1805},"practicely-calc\u002Fhoe-bereken-je-breuken-optellen","pgEnQ5ldh_ZWeGvgMQoM8qyp6mHXEKLJflRknnzDt1E",1788471480585]